一、常用逻辑用语。
1．已知a，b，c∈r，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是。
2．(2014·南通调研)“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的___条件．
3．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是___
4．a＝，b＝，c＝，则“x∈a∪b”是“x∈c”的___条件．
5．(2013·盐城调研)“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的___条件．
6．已知a，b，c都是实数，则在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是___
7．(2014·扬州模拟)下列四个说法：
一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；
命题“设a，b∈r，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；
“x>2”是“<”的充分不必要条件；
一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．
其中说法不正确的序号是___
8．设a，b都是非零向量．下列四个条件①a＝－b；②a∥b；③a＝2b；④a∥b且|a|＝|b|中，使＝成立的充分条件是___
9．命题：x∈r，sin x＜2的否定是___命题(填“真”、“假”)．
10．下列命题中的假命题是___
x∈r，lg x＝0；②x∈r，tan x＝；③x∈r，x3＞0；④x∈r,2x＞0
11．若命题“x∈r，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是___
12．(2014·湖南五市十校联考)下列命题中是假命题的是___
α ，r，使sin(α＋sin α＋sin β；r，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数；
m∈r，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞上单调递减；
a＞0，函数f(x)＝ln2 x＋ln x－a有零点．
13．(2014·宿州检测)给出如下四个命题：
若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤ 2b－1”；
“x∈r，x2＋1≥1”的否定是“x0∈r，x2＋1≤1”；
在△abc中，“a＞b”是“sin a＞sin b”的充要条件．
其中不正确的命题的序号是___
二、直线与圆。
1．直线与直线平行，则实数的值为。
2、已知点p（0，-1），点q在直线x-y+1=0上，若直线pq垂直于直线x+2y-5=0，则点q的坐标是。
3．已知点在圆外，则直线与圆。
4、如果直线交于m、n两点，且m、n关于直线
对称，则k-m的值为。
5．已知o是坐标原点，点a，若点m为平面区域上的一个动点，则的取值范围是。
6．已知动圆恒过一个定点，这个定点的坐标是。
7．一直线过点m（－3，），且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为 .
8、若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为
9、若圆上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r范围。
是。10．光线沿被轴反射后，与以为圆心的圆相切，则该圆的方程。
为。11．直线：上恰有两个点a、b到点（2，３）的距离为2，则线段ａｂ的长为。
12．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是。
13．若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为。
14．已知圆与直线相交于，两点，为坐标原点，若，则的值为。
15、已知的一条内角平分线cd的方程为，两个顶点为，求第三个顶点的坐标。
16．已知圆c：，直线l：。①求证：对，直线l与圆c总有两个不同的交点；
求直线l中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程。
17.已知圆，设点是圆上的动点。
求p点到直线距离的最值，并求对应p点坐标；
分别求的最值。
18. 如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为， 点在边所在直线上．
）求边所在直线的方程；
）求矩形外接圆的方程。
）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的方程．
19.如图，已知⊙o：和定点，由⊙o外一点向⊙o引切线pq，q为切点，且满足．(ⅰ求实数之间满足的关系式；(ⅱ求线段pq的最小值．
20．已知圆m的方程，直线的方程为，点p在直线上，过p点作圆m的切线pa，pb，切点为a,b.（1）若，试求点p的坐标；（2）若p点的坐标为，过p作直线与圆m交于c，d两点，当时，求直线cd的方程；（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。
答案卷。一、常用逻辑用语。
1．已知a，b，c∈r，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是___
解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题．
答案若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3
2．(2014·南通调研)“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的___条件．
解析因为两直线平行，所以(a2－a)×1－2×1＝0，解得a＝2或－1.
答案充分不必要。
3．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是___
解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”．
答案若x＋y不是偶数，则x、y不都是偶数。
4．a＝，b＝，c＝，则“x∈a∪b”是“x∈c”的___条件．
解析由题意得，a＝，a∪b＝，c＝，∴a∪b＝c.∴“x∈a∪b”是“x∈c”的充要条件．
答案充分必要。
5．(2013·盐城调研)“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的___条件．
解析 x2＋x＋m＝0有实数解等价于δ＝1－4m≥0，即m≤.
答案充分不必要。
6．已知a，b，c都是实数，则在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是___
解析当c2＝0时，原命题不正确，故其逆否命题也不正确；逆命题为“若ac2＞bc2，则a＞b”，逆命题正确，则否命题也正确．
答案 27．(2014·扬州模拟)下列四个说法：
一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；
命题“设a，b∈r，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；
“x>2”是“<”的充分不必要条件；
一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．
其中说法不正确的序号是___
解析 ①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a，b∈r，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；③<则－＝<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“<”的充分不必要条件，故③正确；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确．
答案 ①②8．设a，b都是非零向量．下列四个条件①a＝－b；②a∥b；③a＝2b；④a∥b且|a|＝|b|中，使＝成立的充分条件是___
解析对于①，注意到a＝－b时，≠；对于②，注意到a∥b时，可能有a＝－b，此时≠；对于③，当a＝2b时，＝＝对于④，当a∥b且|a|＝|b|时，可能有a＝－b，此时≠，综上所述，使＝成立的充分条件是a＝2b.
答案 ③9．命题：x∈r，sin x＜2的否定是___命题(填“真”、“假”)．
解析命题的否定是x∈r，sin x≥2，所以是假命题．
答案假。10．下列命题中的假命题是___
x∈r，lg x＝0；②x∈r，tan x＝；③x∈r，x3＞0；④x∈r,2x＞0
解析当x＝1时，lg x＝0，故命题“x∈r，lg x＝0”是真命题；当x＝时，tan x＝，故命题“x∈r，tan x＝”是真命题；由于x＝－1时，x3＜0，故命题“x∈r，x3＞0”是假命题；根据指数函数的性质，对x∈r,2x＞0，故命题“x∈r,2x＞0”是真命题．
答案 ③11．若命题“x∈r，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是___
解析当a＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意知得－8≤a＜0.综上，－8≤a≤0.
答案 [－8,0]
12．(2014·湖南五市十校联考)下列命题中是假命题的是___
α ，r，使sin(α＋sin α＋sin β；r，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数；
m∈r，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞上单调递减；
a＞0，函数f(x)＝ln2 x＋ln x－a有零点．
解析对于①，当α＝0时，sin(α＋sin α＋sin β成立；对于②，当φ＝时，f(x)＝sin(2x＋φ)cos2x为偶函数；对于③，当m＝2时，f(x)＝(m－1)·
xm2－4m＋3＝x－1＝，满足条件；对于④，令ln x＝t，a＞0，对于方程t2＋t－a＝0，δ＝1－4(－a)＞0，方程恒有解，故满足条件．
答案 ②13．(2014·宿州检测)给出如下四个命题：
若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤ 2b－1”；
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