高二数学（文）试题二。
一。 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 抛物线的准线方程是（ ）
abc. d.
2. 一次函数的图象同时经过第。
一、三、四象限的必要而不充分条件是（ ）
a. ，且 b. c. ，且 d. ，且。
3. 双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角是（ ）
a. 45° b. 30° c. 60° d. 90°
4. 下列命题中的假命题是（ ）
a. 且是必要不充分条件。
b. 若，则是的充分而不必要条件。
c. 在中，是充要条件。
d. 且是的充分不必要条件。
5. 已知，点p在a，b所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是a. b. 10，2 c. 5，1 d. 6，4
6. 若a：；b：x的二次方程的一个根大于零，另一根小于零，则a是b的（ ）
a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件。
7. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
ab. cd.
8. 设集合，那么“，或”是“”的a. 必要而不充分条件b. 充分而不必要条件。
c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件。
9. 已知命题，命题，则是的（ ）
a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件。
10. 曲线在处的切线的倾斜角是（ ）
abcd.
11. 已知函数的导数为，且图象过点（0，－5），当函数取得极大值时，x的值应为a. －1 b. 0c. 1 d.
12.是椭圆的两个焦点，a为椭圆上一点，且，则的面积为a. 7 b. cd.
二。 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 函数的单调递减区间是。
14. 若函数在x=2处有极大值，则常数的值为。
15. 已知椭圆与双曲线（）有共同的焦点f1、f2，p是椭圆和双曲线的一个交点，则。
16. 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是。
三。 解答题（本大题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（8分）设与是函数的两个极值点。
1）求常数的值；
2）求函数的极大值与极小值。
18.（10分）设，，命题：命题： （1）当时，试判断命题是命题的什么条件；
2）求的取值范围，使命题是命题的一个必要而不充分条件。
19.（10分）用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出他的最大容积。
20.（10分）设。
1）求函数的单调递增、递减区间；
2）当时，恒成立，求实数的取值范围。
21.（10分）椭圆的焦点为，中心为o，右顶点为a，椭圆上存在点p，满足。
1）求椭圆离心率的取值范围；
2）过f1的直线：交椭圆于m，n两点，在椭圆离心率最小的情况下：
当om⊥on时，求m的值；
当的面积最大值为时，求椭圆的方程。
试题答案】1—6 bbdaca 7—12 aaacbc
17. 解：当ab的斜率不存在时，弦ab中点为（4，0）不合题意，故可设弦ab所在直线的方程为，由，消去x，得。
此方程的两根就是线段端点a，b两点的纵坐标，显然，由韦达定理和中点坐标公式，得，所以，所以所求弦ab所在直线的方程为。
18. 解：（1），由题意得，所以，解得。
2）由（1）知，x，所以。
又，所以函数的极大值为28，极小值为－80
19. 解：或，1）当时，因为，所以时，有，但时不能得出。
因此，命题p是命题q的必要而不充分条件。
2）当时，，有，满足命题p是命题q的必要而不充分条件。
当时，，要使，需，即。
当时，n=，满足命题p是命题q的必要而不充分条件。
因此，a的取值范围是。
20. 解：设容器底面积短边长为xm，则中一边长为。
高为，由和，得。
设容器的容积为，则有。
即，所以。令得，即（舍去）
所以在（0，1.6）内只有处使。由题意，若x过小（接近0）或过大（接近1.6）时，v很小（接近0），因此，当时，y取得最大值。
这时高为。所以容器的高为时容积最大，最大容积为。
21. 解：（1）令，得或
所以函数的单调增区间为和（1，），单调减区间为。
2）原命题等价于在[－1，2]的最大值小于m。由于，得或1，又，，所以，m取值为。
22. 解：（1）设，则，又p在椭圆上，所以，所以。
所以，又，所以，所以，所以。
2）由（1）当时，椭圆有最小离心率。
设椭圆方程为，又因为过焦点，所以。
的方程为。将直线的方程代入椭圆的方程得。
整理，得，设m（），n（）
由韦达定理得，
因为om⊥on，所以。解得。
所以。当且仅当时，取得最大值。
所以。所以椭圆的方程为。
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