一．选择题（共7小题）
1．（2018山西）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
a．y=（x﹣4）2+7 b．y=（x﹣4）2﹣25 c．y=（x+4）2+7 d．y=（x+4）2﹣25
2．（2018泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）
a．1或﹣2 b．或 c． d．1
3．（2018遂宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）
a． b． c． d．
第3题图第6题图第7题图。
4．（2018连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ）
a．点火后9s和点火后13s的升空高度相同。
b．点火后24s火箭落于地面。
c．点火后10s的升空高度为139m
d．火箭升空的最大高度为145m
5．（2018乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（ ）
a．a=3±2 b．﹣1≤a＜2 c．a=3或﹣≤a＜2 d．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣
6．（2018**）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点a在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
a．①②b．①②c．②③d．③④
7．（2016荣昌）如图，点o为正方形abcd的中心，be平分∠dbc交dc于点e，延长bc到点f，使fc=ec，连结df交be的延长线于点h，连结oh交dc于点g，连结hc．则以下四个结论中：①oh∥bf，②gh=bc，③od=bf，④∠chf=45°．正确结论的个数为（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个
二．填空题（共7小题）
8．（2018武汉）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是 m．
9．（2018贺州）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）**，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价是元．
10．（2018孝感）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为a（﹣2，4），b（1，1），则方程ax2=bx+c的解是 ．
第10题图第11题图第12题图第13题图第14题图。
11．（2018沈阳）如图，一块矩形土地abcd由篱笆围着，并且由一条与cd边平行的篱笆ef分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当ab= m时，矩形土地abcd的面积最大．
12．（2018宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，p是抛物线y=﹣x2+3x上一点，且在x轴上方，过点p分别向x轴、y轴作垂线，得到矩形pmon，若矩形pmon的周长随点p的横坐标m增大而增大，则m的取值范围是 ．
13．（2015金堂县二模）如图，点a，b的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点**段ab上运动，与x轴交于c、d两点（c在d的左侧），点c的横坐标最小值为﹣3，则点d的横坐标最大值为 ．
14．（2016长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形oabc的顶点a在x轴正半轴上，顶点c的坐标为（4，3），d是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△bcd面积的最大值为 ．
三．解答题（共12小题）
15．（2018云南）如图，在平行四边形abcd中，点e是cd的中点，点f是bc边上的点，af=ad+fc，平行四边形abcd的面积为s，由a、e、f三点确定的圆的周长为t．
1）若△abe的面积为30，直接写出s的值；
2）求证：ae平分∠daf；
3）若ae=be，ab=4，ad=5，求t的值．
16．（2018重庆）如图，在abcd中，∠acb=45°，点e在对角线ac上，be=ba，bf⊥ac于点f，bf的延长线交ad于点g．点h在bc的延长线上，且ch=ag，连接eh．
1）若bc=12，ab=13，求af的长；
2）求证：eb=eh．
17．（2018遵义）如图，正方形abcd的对角线交于点o，点e、f分别在ab、bc上（ae＜be），且∠eof=90°，oe、da的延长线交于点m，of、ab的延长线交于点n，连接mn．
1）求证：om=on．
2）若正方形abcd的边长为4，e为om的中点，求mn的长．
18．（2018昆明）如图，抛物线y=ax2+bx过点b（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点a．
1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；
2）在第二象限内的抛物线上有一点p，当pa⊥ba时，求△pab的面积．
19．（2018郴州）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于a（﹣1，0），b（3，0）两点，与y轴交于c点，点p是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点p的横坐标为t．
1）求抛物线的表达式；
2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为d．在直线l上是否存在点m，使得四边形cdpm是平行四边形？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．
3）如图2，连接bc，pb，pc，设△pbc的面积为s．
求s关于t的函数表达式；
求p点到直线bc的距离的最大值，并求出此时点p的坐标．
20．（2018河南）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于a，b两点，交y轴于点c．直线y=x﹣5经过点b，c．
1）求抛物线的解析式；
2）过点a的直线交直线bc于点m．
当am⊥bc时，过抛物线上一动点p（不与点b，c重合），作直线am的平行线交直线bc于点q，若以点a，m，p，q为顶点的四边形是平行四边形，求点p的横坐标；
连接ac，当直线am与直线bc的夹角等于∠acb的2倍时，请直接写出点m的坐标．
21．（2018东营）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于a、b两点，抛物线上另有一点c在x轴下方，且使△oca∽△obc．
1）求线段oc的长度；
2）设直线bc与y轴交于点m，点c是bm的中点时，求直线bm和抛物线的解析式；
3）在（2）的条件下，直线bc下方抛物线上是否存在一点p，使得四边形abpc面积最大？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（2018金华）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点e（10，0），矩形abcd的边ab**段oe上（点a在点b的左边），点c，d在抛物线上．设a（t，0），当t=2时，ad=4．
1）求抛物线的函数表达式．
2）当t为何值时，矩形abcd的周长有最大值？最大值是多少？
3）保持t=2时的矩形abcd不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点g，h，且直线gh平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
23．（2018山西）综合与**，如图，抛物线y=x﹣4与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，连接ac，bc．点p是第四象限内抛物线上的一个动点，点p的横坐标为m，过点p作pm⊥x轴，垂足为点m，pm交bc于点q，过点p作pe∥ac交x轴于点e，交bc于点f．
1）求a，b，c三点的坐标；
2）试**在点p运动的过程中，是否存在这样的点q，使得以a，c，q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点q的坐标；若不存在，请说明理由；
3）请用含m的代数式表示线段qf的长，并求出m为何值时qf有最大值．
24．（2018遂宁）如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于a，b两点（b点在a点右侧）与y轴交于c点．
1）求抛物线的解折式和a、b两点的坐标；
2）若点p是抛物线上b、c两点之间的一个动点（不与b、c重合），则是否存在一点p，使△pbc的面积最大．若存在，请求出△pbc的最大面积；若不存在，试说明理由；
3）若m是抛物线上任意一点，过点m作y轴的平行线，交直线bc于点n，当mn=3时，求m点的坐标．
25．（2018资阳）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点a（0，6），b（6，0），c（﹣2，0），点p是线段ab上方抛物线上的一个动点．
1）求抛物线的解析式；
2）当点p运动到什么位置时，△pab的面积有最大值？
3）过点p作x轴的垂线，交线段ab于点d，再过点p做pe∥x轴交抛物线于点e，连结de，请问是否存在点p使△pde为等腰直角三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由．
26．（2018新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于a，b两点（点a在点b左侧），与y轴交于点c．
1）求点a，b，c的坐标；
2）点p从a点出发，**段ab上以每秒2个单位长度的速度向b点运动，同时，点q从b点出发，**段bc上以每秒1个单位长度的速度向c点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△pbq的面积s最大，并求出其最大面积；
3）在（2）的条件下，当△pbq面积最大时，在bc下方的抛物线上是否存在点m，使△bmc的面积是△pbq面积的1.6倍？若存在，求点m的坐标；若不存在，请说明理由．
参***与试题解析。
一．选择题（共7小题）
1．（2018山西）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
a．y=（x﹣4）2+7 b．y=（x﹣4）2﹣25 c．y=（x+4）2+7 d．y=（x+4）2﹣25
专题】1：常规题型．
初三数学复习卷
初三数学复习卷2 实数知识梳理及练习 班级姓名学号成绩。知识梳理 1 算术平方根 2 实数大小的比较 利用法则比较大小 利用数轴比较大小。3 在实数范围内，加 减 乘 除 乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实...
初三数学期中复习卷
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