初四数学典型例题

初四数学典型例题精选精练。

1、如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼，当冬季正午阳光与水平线的夹角为32°时，1)问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

2)若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少？（结果保留整数，参考数据：

sin32°=53/100，cos32°=106/125，tan32°=5/8）

2、如图，mn表示某引水工程的一段设计路线，从m到n的走向为南偏东30°。在m的南偏东60°方向上有一点a，以a为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取mn上另一点b，测得ba的方向为南偏东75°。已知mb=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会通过居民区。

3、如图，某校的教室a位于工地o的正西方向，且oa=200m，一部拖拉机从o点出发，以每秒5m的速度沿北偏西53°方向行驶。设拖拉机的噪音污染半径为130m。试问教室a是否在拖拉机的噪声污染范围内？

若不在，请说明理由；若在，求出教室a受污染的时间有几秒？（sin53°=0.8，cos53°=0.

6，tan53°=4/3）

4、如图，某船以20海里/时的速度向正北方向航行。在a处测得灯塔s在船的北偏东30°方向，经半小时到达b处，在b处测得灯塔s在船的北偏东75°，求灯塔s到b的距离。

5、某测量队在山脚a处测得山顶b的仰角是45°，沿着倾斜角为30°的山坡前进1000m到d处，再测得山顶b的仰角为60°，求山高bc

6、如图，某轮船沿正北方向航行，在a处测得灯塔c在北偏西30°，船以20海里/时的速度航行2小时到达b处后，测得灯塔c在北偏西75°，问当船到达灯塔c的正东方向时，船距灯塔c有多远？（结果保留两位有效数字）

7、沿水库拦水坝的背水坡，将坝顶加宽2m，坡度由原来的1：2改为1：2.5.已知坝高6m，坝长50m，求。

1）加宽部分横断面afeb的面积（2）完成这一工程需要的土方是多少？

8、如图，形状为长方形的建筑物abcd的底端bc的长是70m，高ab是30m，从a、c两点测得河对面一电视发射塔的顶端h的仰角分别为30°和60°，求塔的高度hg（精确到1米）

9、小明想测量电线杆ab的高度，发现电线杆的影子恰好落在山坡的坡面cd和地面bc上，测得cd=4m，bc=10m，cd与地面成30°角，且此时测得1m杆的影子为2m，求电线杆的高度。（结果保留两位有效数字）

10、如图，冬天太阳最低时的正午，发射出的光线与地面夹角为30°，甲楼座落在。

正南正北方向，楼高30m（ab=30m），现要在甲楼后面盖一座乙楼。

1）如果两楼相距20√3米，试求甲楼的影子落在乙楼上有多高。（2）如果甲楼的影子刚好不影响乙楼采光，那么两楼的距离应当是多少？

11、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，e是梯形内一点，ed⊥ad，∠ebc=∠edc，ecb=45°

1）求证：be=cd（2）若de=3，tan∠dcb=4，求cd的长。

12、某号台风中心位于o地，台风中心以25千米/时的速度向西北方向移动，在半。

径为240千米的范围内将受影响；城市a在o的德正西方向且与o地相距320千米。(1)a市是否遭受此台风影响？请说明理由。

2）如果a市遭受此台风影响，那么影响时间有多长？

13、在小山的东侧a庄有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m的速度沿着。

与水平方向成75°角的方向飞行，40分钟后到达c处，此时气球上的人发现气球与山顶p点及小山西侧的b庄在一条直线上，同时测得b庄的俯角为30°；又在a庄测得山顶的仰角为45°，求a庄与b庄的距离及山高。

14、如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形abcd，ab=3m，bc=0.5m，车厢底部距。

离地面1.2m，卸货时，车厢倾斜角为60°，问此时车厢的最高点a距离地面多少米？