2023年春学期八年级数学期中考试试卷。
考试时间：120分钟 2023年4月。
命题人：马娇审核人：孙晓峰。
一、精心选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1、化简分式的结果为（ ）
a． b． c． d．
2、设分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为( )
abcd.△□
3、如图，小正方形的边长均为1，则右图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
4、已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
a．ab>b2 b．a+c>b+c c．
5、一次函数y=kx-k与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
6、解分式方程时，去分母后得（ ）
a． b． c． d．
7、如图，由下列条件不能判定△abc与△ade相似的是（ ）
a． b．∠b=∠ade c. d. ∠c=∠aed
8、如图，在直角坐标系中，点a是轴正半轴上的一个定点，点b是双曲线()上的一个动点，当点b的横坐标逐渐增大时，s△oab的面积将会（ ）
a．逐渐增大 b．不变 c．逐渐减小 d．先增大后减小。
9、如图，要使输出y大于100，则输入的最小正整数x的。
值是（ ）a.22
b.21c.19
d.1810、如图，△abc中，∠b＝90°，ab＝6，bc＝8，将△abc沿de折叠，使点c落在ab边上的c′处，并且c′d∥bc，则cd的长是（ ）
a. b. c. d.
二、细心填一填（本大题共有8小题，8空， 每空2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）
11、函数y=中，自变量x的取值范围是。
12、如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“△ade∽△abc”成立，则这个条件可以是。
13、不等式＞1的解集是。
14、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上的影长为50m，同时刻高为1.5m的测竿的影长为3m，那么建筑的高为m。
15、若反比例函数y=的图像经过点a(－2，3) ，那么m
16、将三角形纸片（△abc）按如图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b′，折痕为ef．已知ab＝ac＝3，bc＝4，若以点b′，f，c为顶点的三角形与△abc相似，那么bf的长度是。
17、某中心幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，则还剩余59件；若每人5件，则最后一个小朋友分到的玩具不足4件，这批玩具共件。
18、对于正数x，规定，例如， ，计算：
三、认真答一答（本大题共有9小题，共54分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
19、（本题4分）解不等式组并写出它的所有整数解。
20、（本题5分）先化简：，再选一个你喜欢的数代入并求值。
21、（本题6分）在2023年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。供电局距离抢修工地15千米。抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.
5倍，求这两种车的速度。
22、（本题5分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．
acb和△dce的顶点都在格点上，ed的延长线交ab于点f．
1）求证：△acb∽△dce；（2）求证：ef⊥ab．
23、（本题7分）阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数的图象．
解决问题：1）将一次函数的图象沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数的图象；
2）将的图象沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数的图象，再沿x轴向右平移1个单位长度，得到函数的图象；
3）函数的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？
24、（本题10分）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于a、b两点，且与反比例函数y= (m≠o)的图象在第一象限交于c点，cd垂直于x轴，垂足为d．若oa=ob=od=1．
1)求一次函数和反比例函数的解析式．
2)写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
3)在x轴上是否存在点p，使△cop为等腰三角形？若存在，把符合条件的p点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
25、（本题10分）某工厂计划为灾区生产a，b两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题。已知一套a型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m2，一套b型桌椅（一桌三椅）需木料0.
7m2，工厂现有库存木料302 m2。
1）有多少种生产方案？
2）现要把生产的全部桌椅运往灾区，已知每套a 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套b型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产a型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费用＝生产成本+运费）。
3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说理由。
26、（本题7分）如图，在直角坐标平面内，点0为坐标原点，直线ab经过a（8，0），b（0，6），现有两个动点p，q。动点p从b沿ba方向以1个单位每秒的速度向a运动，动点q 从a沿ao方向2个单位每秒的速度向o运动，当p，q两点中的任何一点到达终点时，运动停止。
求直线ab的解析式。
问当运动时间t为多少秒时，以a、p、q为顶点的三角形为直角三角形。
2023年春学期八年级数学期中****评分标准。
一、精心选一选。
①-⑤adadcaccbb
二、细心填一填。
x≠1； ⑿d=∠b,或∠aed=∠c,或； ⒀x＞3； ⒁25； ⒂6；
2或（少一解得1分，写出两个解但一个错不给分）； 152； ⒅2010.5
三、认真答一答。
由①得：x≤3（1分），由②得，x＞-2（1分），∴2＜x≤3（1分）
所有整数解为-1，0，1，2，3（1分）
20.解原式=（3分）
x≠0，1，-1. （1分） ∴x取除0，1，-1的数的结果多行。计算正确（1分）
21.解：设（1分）
则： （3分） 解得x=20（1分）经检验x=20是所列方程的根（1分）
答：抢修车的速度为20千米/小时，则吉普车的速度为30千米/小时。
22.⑴由题知：ac=3,bc=6,ab=（1分）;cd=2,ce =4,de=.（1分）
则，（1分）∴△acb∽△dce
由⑴得，∠cde=∠a=∠bdf（1分）,又∠acb=90°,∴a+∠b=90°,∴b+∠bdf=90°, 1分） ∴ef⊥ab
23.⑴y=-(x－2)+3（1分） ⑵y=+3（1分）, y=+3（1分）.
y=（1分）由y=左移2个单位上移1个单位得到（3分）。
24. ⑴由题知：a（-1，0），b（0，1），d（1，0）（1分），一次函数即ab解析式为y=x+1，（1分） 当x=1时，y=2，即c（1，2）（1分），反比例函数解析式：
y=（1分）
x＜-2, （1分）或0 ＜x＜1（1分）
(2,0),(0),(0)( 0) （各1分）
25. ⑴设生产a型桌椅x套，则生产b型桌椅（500-x）套。
则（2分） ∴240≤x≤250 （1分）
又x为正整数，则x有11个整数（1分），答：有11种方案。
设总费用为y元，则y=(100+2)x+(120+4)(500-x)=-22x+62000（1分）
-22＜0, ∴y随x的增大而减小（1分），又240≤x≤250，当x=250时，y有最小值为56500元（1分），此时a型生产250套，b型生产250套（1分）。
当x=250时，用料：250×0.5+250×0.
7=300，余料：302-300=2（1分），又0.7×2+0.
5=1.9＜2.共有3×2+2=8人（1分），答最多还可以为8名学生提供桌椅。
26. ⑴设ab解析式为y=kx+6，过a（8，0），则k=,∴解析式为y=x+6（2分）
∵q在oa上，∴∠paq≠90°，在rt△abc中，ab=10, （1分）
①当pq⊥aq时，△apq为直角三角形。易得△apq∽△abo，则即，t=（2分）
当pq⊥ap时，△apq为直角三角形。易得△apq∽△aob，则即，t=（2分）
综上所得，当t=或t=时，△apq为直角三角形。
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