1．设sin2θ+sinθ=1，θ为锐角，下列结论正确的是（ ）
a．cos2θ+cosθ＞1 b．cos2θ+cosθ=1 c．cos2θ+cosθ＜1 d．无法比较。
2．已知sinαcos，且45°＜α90°，则cosα﹣sinα的值为（ ）
a．﹣ b． c． d．﹣
3．已知rt△abc中，∠c为直角，设x=sina+cosa，y=sinb+cosb，则x，y的大小关系为（ ）
a．x＞y b．x=y
c．x＜y d．以上情况都有可能。
4．在△abc中，∠a=30°，∠c﹣∠b=60°，若bc=a，则ab的长为（ ）
a． b． c． d．
5．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（ ）
a．cos28°＜cos58°＜sin58° b．sin58°＜cos28°＜cos58°
c．cos58°＜sin58°＜cos28° d．sin58°＜cos58°＜cos28°
6．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（ ）
a．α=30° b．α=45° c．30°＜α45° d．45°＜α60°
7．已知直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于a，b两点，与反比例函数y=（k＞0）的图象交于c，d两点，若ab=cd，则k的值为（ ）
a．1 b． c．2 d．2
8．如果p与q+2成反比，当q=4时，p=1，则q=1时，p的值为（ ）
a．3 b．﹣3 c．2 d．﹣2
9．如图，矩形aobc的面积为8，反比例函数的图象经过矩形的对角线的交点p，则反比例函数的解析式是（ ）
a． b． c． d．
10．下列函数中不是二次函数的有（ ）
a．y=x（x﹣1） b．y=﹣1 c．y=﹣x2 d．y=（x+4）2﹣x2
11．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
12．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
a． b． c． d．
13．在△abc中，已知sinacosa=0，那么这个三角形是 ．
14．已知tanα=，其中a、b为常数，且a2+b2≠0，则（a2+b2）sinαcosα﹣abcos2α的值为 ．
15．直线l交反比例函数的图象于点a，交x轴于点b，点a、b与坐标原点o构成等边三角形，则直线l的函数解析式为或 ．
16．在反比例函数y=的图象上有一点a，它的横坐标n使方程x2﹣nx+n﹣1=0有两个相等的实数根，以点a与b（1，0）、c（4，0）为顶点的三角形面积等于6，则反比例函数的解析式为 ．
17．设函数y=kx（k＞0）与的图象相交于a、c，过c作x轴的垂线相交于b，则△abc的面积是 ．
1．设sin2θ+sinθ=1，θ为锐角，下列结论正确的是（ ）
a．cos2θ+cosθ＞1 b．cos2θ+cosθ=1 c．cos2θ+cosθ＜1 d．无法比较。
考点】t3：同角三角函数的关系．菁优网版权所有。
解答】解：∵sin2θ+sinθ=1，又知sin2θ+cos2θ=1，cos2θ=sinθ，cos2θ+cosθ=sinθ+cosθ，θ为锐角，sinθ+cosθ≥，故选a．
2．已知sinαcos，且45°＜α90°，则cosα﹣sinα的值为（ ）
a．﹣ b． c． d．﹣
考点】t3：同角三角函数的关系．菁优网版权所有。
解答】解：∵45°＜α90°，cosα﹣sinα＜0，cosα﹣sin
故选d．3．已知rt△abc中，∠c为直角，设x=sina+cosa，y=sinb+cosb，则x，y的大小关系为（ ）
a．x＞y b．x=y
c．x＜y d．以上情况都有可能。
考点】t4：互余两角三角函数的关系；83：等式的性质．菁优网版权所有。
解答】解：∵在rt△abc中，∠c为直角，∠a+∠b=90°，sina=cosb，sinb=cosa，sina+cosa=cosb+sinb，又∵x=sina+cosa，y=sinb+cosb，x=y．
故选b．4．在△abc中，∠a=30°，∠c﹣∠b=60°，若bc=a，则ab的长为（ ）
a． b． c． d．
考点】t7：解直角三角形．菁优网版权所有。
解答】解：∵在△abc中，∠a+∠b+∠c=180°
又∵∠a=30°，∠c﹣∠b=60°，∠c=105°，∠b=45°，过顶点c作cd⊥ab，垂足为d，acd=60°，∠bcd=45°，在rt△bcd中，bd=cd=tan45°×bc=a，在rt△acd中，ad=tan60°×cd=×a=a，ab=ad+bd=．
故选b．5．（2016春陕西校级期中）sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（ ）
a．cos28°＜cos58°＜sin58° b．sin58°＜cos28°＜cos58°
c．cos58°＜sin58°＜cos28° d．sin58°＜cos58°＜cos28°
考点】t2：锐角三角函数的增减性．菁优网版权所有。
解答】解：sin58°=cos32°．
58°＞32°＞28°，cos58°＜cos32°＜cos28°，cos58°＜sin58°＜cos28°．
故选c．6．（2017静安区一模）如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（ ）
a．α=30° b．α=45° c．30°＜α45° d．45°＜α60°
考点】t2：锐角三角函数的增减性．菁优网版权所有。
解答】解：由＜＜，得。
30°＜α45°，故选：c．
7．已知直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于a，b两点，与反比例函数y=（k＞0）的图象交于c，d两点，若ab=cd，则k的值为（ ）
a．1 b． c．2 d．2
考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有。
解答】解：由直线y=﹣x+4可知a（4，0），b（0，4），则oa=ob=4，作de∥ob，ec∥oa，△aob∽△ced，==ab=cd，de=ec=2，设c（a，b），则d（a﹣2，b+2），k=ab=（a﹣2）（b+2），a﹣b=2①，点c在直线ab上，b=﹣a+4②，+求得a=+2，b=2﹣，k=ab=（2+）（2﹣）=2．
故选c．8．如果p与q+2成反比，当q=4时，p=1，则q=1时，p的值为（ ）
a．3 b．﹣3 c．2 d．﹣2
考点】g7：待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有。
解答】解：设p与q+2的关系式是：p=（k≠0）．
当q=4时，p=1，1=，即1=，解得，k=6，p与q+2的关系式是：p=；
当q=1时，p==2．
故选c．9．如图，矩形aobc的面积为8，反比例函数的图象经过矩形的对角线的交点p，则反比例函数的解析式是（ ）
a． b． c． d．
考点】g5：反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有。
解答】解：如图，作pe⊥x轴，pf⊥y轴．
点p为矩形aobc对角线的交点，矩形oepf的面积=矩形aobc的面积=×8=2，|k|=2，而k＞0，k=2，过p点的反比例函数的解析式为y=．
故选b． 10．（2016黄浦区一模）下列函数中不是二次函数的有（ ）
a．y=x（x﹣1） b．y=﹣1 c．y=﹣x2 d．y=（x+4）2﹣x2
考点】h1：二次函数的定义．菁优网版权所有。
解答】解：a、整理得y=x2﹣x，是二次函数，与要求不符；
b、y=﹣1是二次函数，与要求不符；
c、y=﹣x2是二次函数，与要求不符；
d、整理得：y=8x+16是一次函数，与要求相符．
故选：d．11．（2015宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
考点】h2：二次函数的图象；g2：反比例函数的图象．菁优网版权所有。
解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；
a、由双曲线的两支分别位于。
二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故a错误；
b、由双曲线的两支分别位于。
一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故b正确；
c、由双曲线的两支分别位于。
一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故c错误；
d、由双曲线的两支分别位于。
一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故d错误．
故选：b．12．（2016贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
a． b． c． d．
考点】h2：二次函数的图象；f3：一次函数的图象；g2：反比例函数的图象优网版权所有。
解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，一次函数y=ax+b的图象经过第。
一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第。
二、四象限，故选：b．
13．在△abc中，已知sinacosa=0，那么这个三角形是直角三角形 ．
考点】t3：同角三角函数的关系．菁优网版权所有。
解答】解：因为在三角形abc中，0＜sina≤1，所以，只有cosa=0，从而a=90°．
故这个三角形是直角三角形．
14．已知tanα=，其中a、b为常数，且a2+b2≠0，则（a2+b2）sinαcosα﹣abcos2α的值为 0 ．
解答】解：∵tanα==a2+b2==，代入原式得，原式=sinαcosα﹣abcos2α=abcos2α﹣abcos2α=0．
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