1．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是( )
a．150b．300
c．600 d．900
解析：选c 若甲去，则乙不去，丙去，再从剩余的5名教师中选2名，有c×a＝240种方法；若甲不去，则丙不去，乙可去可不去，从6名教师中选4名，共有c×a＝360种方法．因此共有600种不同的选派方案．
2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )
a．144 b．120
c．72 d．24
解析：选d 剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座， 因此任何两人不相邻的坐法种数为a＝4×3×2＝24.
3．用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为___8
4．在6的二项展开式中常数项是( )d
a．－120b．－60
c．120 d．60
5．若n展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是( )
a．360b．180
c．90 d．45
解析：选b 展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式总共11项，所以n＝10，通项公式为tr＋1＝c ()10－r·r＝c2rx5－r，所以r＝2时，常数项为180.
6．若n的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a1＋a2＋…＋an的值为___
解析：展开式n的通项为tr＋1＝c (x2)n－r·r＝c (－1)rx2n－3r，因为含x的项为第6项，所以r＝5,2n－3r＝1，解得n＝8，令x＝1，得a0＋a1＋…＋a8＝(1－3)8＝28，又a0＝1，所以a1＋…＋a8＝28－1＝255. 答案：
2557．设随机变量x的概率分布列为。
则p(|x－3|＝1
解析：由＋m＋＋＝1，解得m＝，p(|x－3|＝1)＝p(x＝2)＋p(x＝4)＝＋
答案：8．某射手每次射击击中目标的概率是0.8，这名射手在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为___
答案：0.68
9．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件a，“第二次出现反面”为事件b，则p(b|a)等于( )
ab. cd.
解析：选a 由古典概型知p(a)＝，p(ab)＝，则由条件概率知p(b|a)＝＝
10．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是( )
a. b.
c. d.
解析：选c 用x表示发芽的粒数，独立重复试验服从二项分布b，p(x＝2)＝c21＝.
11．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为___
解析：设事件a为“第一次取到不合格品”，事件b为“第二次取到不合格品”，则p(ab)＝，所以p(b|a)＝＝答案：
11．随机变量ξ的取值为0,1,2.若p(ξ＝0)＝，e(ξ)1，则d
解析：由题意设p(ξ＝1)＝p，ξ的分布列如下。
由e(ξ)1，可得p＝，所以d(ξ)12×＋02×＋12×＝.
答案：12．某糖厂用自动打包机打包，每包重量x (kg)服从正态分布n(100,1.22)，一公司从该糖厂进货1 500包，则重量在(98.8,101.2)的糖包数量为___
答案：1 025
13．某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布n(70,102)，如果规定低于60分为不及格，则成绩不及格的人数占___
解析：设学生的得分为随机变量x，x～n(70,102)，则μ＝70，σ＝10，故p(70－10＜x＜70＋10)＝0.682 6，根据正态曲线关于μ＝70对称知，不及格的学生的人数占(1－0.
682 6)＝0.158 7，即占15.87%.
答案：15.87%
14．甲、乙等5名志愿者被随机地分到a，b，c，d四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．设随机变量x为这5名志愿者中参加a岗位服务的人数，则x的数学期望为___
解析：根据题意，5名志愿者被随机分配到a，b，c，d四个不同岗位，每个岗位至少一人，共有ca＝240种，而x＝1,2，则p(x＝1)＝＝p(x＝2)＝＝故e(x)＝1×＋2×＝.
答案：15．(2015·合肥质检)若随机变量x～n(2,1)，且p(x＞3)＝0.158 7，则p(x＞1
解析：由x～n(2,1)，得μ＝2，因为p(x＞3)＝0.158 7，所以p(x＜1)＝0.158 7，所以p(x＞1)＝1－0.158 7＝0.841 3.
答案：0.841 3
16．某班有50名学生，一次考试后数学成绩x(x∈n)服从正态分布n(100,102)，已知p(90≤x≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为___
解析：由题意，知p(x＞110)＝＝0.2，所以该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×50＝10.
答案：1017．已知随机变量x的分布列为。
则e(6x＋8)的值为( )
a．13.2 b．21.2
c．20.2 d．22.2
解析：选b 由随机变量的期望公式可得e(x)＝1×0.2＋2×0.4＋3×0.4＝2.2，e(6x＋8)＝6e(x)＋8＝6×2.2＋8＝21.2.
18．设随机变量x服从正态分布n(3,4)，若p(x<2a－3)＝p(x>a＋2)，则a＝(
a．3 b.
c．5 d.
解析：选d 因为x服从正态分布n(3,4)，p(x<2a－3)＝p(x>a＋2)．∴2a－3＋a＋2＝6，a＝，故选d.
19．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为( )
a．100 b．200
c．300 d．400
解析：选b 1 000粒种子每粒不发芽的概率为0.1，∴不发芽的种子数服从随机变量ξ～b(1 000,0.
1)，∴1 000粒种子中不发芽的种子数的期望e(ξ)1 000×0.1＝100(粒)，又每粒不发芽的种子需补种2粒，∴需补种的种子数的期望e(x)＝2×100＝200.
20．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的均值为___
解析：次品数服从二项分布，即x～b，所以e(x)＝3×＝0.3.
答案：0.3
21．一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分．某人每次击中目标的概率为，则此人得分的数学期望与方差分别为。
解析：记此人三次射击击中目标x次，得分为y分，则x～b，y＝10x，∴e(y)＝10e(x)＝10×3×＝20，d(y)＝100d(x)＝100×3××＝
答案：20，22．已知x，y的取值如下表：
从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋，则实数的值为___
解析：＝＝3.5，＝＝4.5，回归方程必过样本的中心点(，)把(3.5,4.5)代入回归方程，计算得＝－0.61.
答案：－0.61
立体几何压轴小题 含答案
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