模块综合测评。
时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．6个学校的师生轮流去某个电影院**某电影，每个学校包一场，则不同的包场顺序的种数是( )
a．720b．480
c．540 d．120
a [因为是轮流放映，故不同的包场顺序的种数为a＝720.故选a.]
2．若a＝6c，则m的值为( )
a．6 b．7
c．8 d．9
b [由m(m－1)(m－2)＝6·，解得m＝7.]
3. 6的展开式中的常数项是( )
a．－160 b．－40
c．40 d．160
a [tr＋1＝c·(－2)r·()6－2r.
令6－2r＝0，得r＝3.
t4＝c (－2)3＝－8×20＝－160.]
4．已知离散型随机变量x的分布列如下：
由此可以得到期望e(x)与方差d(x)分别为( )
a．e(x)＝1.4，d(x)＝0.2
b．e(x)＝0.44，d(x)＝1.4
c．e(x)＝1.4，d(x)＝0.44
d．e(x)＝0.44，d(x)＝0.2
c [由x＋4x＋5x＝1得x＝0.1，e(x)＝0×0.1＋1×0.
4＋2×0.5＝1.4，d(x)＝(0－1.
4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.
4＋(2－1.4)2×0.5＝0.
44.]
5．若随机变量ξ～n(－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率( )
a．(2,4] b．(0,2]
c．[－2,0) d．(－4,4]
c [由ξ～n(－2,4)可知，μ＝2，故区间(－4，－2]与区间[－2,0)关于μ＝－2对称，所以ξ在两区间上的概率相等，故选c.]
6．两个线性相关变量x与y的统计数据如下表：
某回归直线方程是＝x＋40，则相应于点(9,11)的残差为( )
a．0.1 b．0.2
c．－0.2 d．－0.1
c [由样本数据可知＝10，＝8，代入＝x＋40可知，＝－3.2即＝－3.2x＋40，又当x＝9时，＝11.
2，∴相应于点(9,11)的残差为11－11.2＝－0.2，故选c.
]7．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为( )
a．32 b．－32
c．0 d．－64
b [(1－x)6＝1－cx＋cx2－cx3＋cx4－cx5＋cx6，所以x的奇次项系数和为－c－c－c＝－32，故选b.]
8．设事件a在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件a至少发生一次的概率为，则事件a恰好发生一次的概率为( )
a. b.
c. d.
c [假设事件a在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件a发生的次数x～b(3，p)，则有1－(1－p)3＝，得p＝，则事件a恰好发生一次的概率为c××2＝.故选c.]
9．某社区为了了解本社区居民的受教育程度与年收入的关系，随机调查了105户居民，得到如下表所示的2×2列联表(单位：人)：
若推断“受教育程度与年收入有关系”，则这种推断犯错误的概率不超过。
a．2.5% b．99%
c．97.5% d．1%
a [由列联表中的数据可得k2＝≈6.109，由于6.109>5.024，所以推断“受教育程度与年收入有关系”犯错误的概率不超过2.5%.]
10．用4种不同的颜色涂入图中的矩形a，b，c，d中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( )
a．72种 b．48种。
c．24种 d．12种。
a [首先涂a有c＝4种涂法，再涂b有c＝3种涂法，又c与a、b相邻则c有c＝2种涂法，d只与c相邻，则d有c＝3种涂法，共有4×3×2×3＝72种涂法，故选a.]
11．将三颗质地均匀的骰子各掷一次，设事件a＝“三个点数都不相同”，b＝“至少出现一个6点”，则概率p(a|b)等于( )
a. b.
c. d.
a [p(b)＝1－p()＝1－＝，p(ab)＝＝p(a|b)＝＝
12．甲、乙两工人在同样的条件下生产某产品，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：
则有结论( )
a．甲的产品质量比乙的产品***一些。
b．乙的产品质量比甲的产品***一些。
c．两人的产品质量一样好。
d．无法判断谁的***一些。
b [e(x甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.
2＋3×0.1＝1，e(x乙)＝0×0.3＋1×0.
5＋2×0.2＋3×0＝0.9，e(x甲)＞e(x乙)，故甲每天出废品的数量比乙要多，乙的产品质量比甲的产品***一些．
故选b.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)
13．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a
1 [(1＋x)5中的cx2项与cx项分别与(1＋ax)中的常数项1与一次项ax的乘积之和为展开式中含x2的项，即cx2＋cx·ax＝5x2，∴a＝－1.]
14．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布n(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为___
[设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别为a，b，c，显然p(a)＝p(b)＝p(c)＝，所以该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(a＋b＋ab)c.
故该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为×＝.
15．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的所有重复数字的四位数中，“好数”共有___个．
12 [由题意知，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况．当有三个1时：2 111,3 111,4 111,1 211,1 311,1 411,1 121,1 131,1 141，共9种．当有三个2,3,4时，2 221,3 331,4 441，此时有3种情况．由分类加法计数原理，得“好数”的个数为9＋3＝12.]
16．以下三个命题：
两个随机变量的线性相关性越强，相关指数越接近于1；
在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布n(1，σ2)(σ0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8；
对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．
其中真命题为只填序号)
② [两个随机变量的线性相关性越强，相关指数越接近于1，是真命题；②在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布n(1，σ2)(σ0)，则正态曲线关于直线x＝1对称，所以p(0<ξ<1)＝p(1<ξ<2)，所以p(0<ξ<2)＝p(0<ξ<1)＋p(1<ξ<2)＝0.4＋0.4＝0.
8，②是真命题；③对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越小，所以③是假命题．]
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．
1)选5人排成一排；
2)排成前后两排，前排4人，后排3人；
3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
4)全体排成一排，女生必须站在一起；
5)全体排成一排，男生互不相邻．
解] (1)从7人中选5人排列，有a＝7×6×5×4×3＝2 520(种)．
2)分两步完成，先选4人站前排，有a种方法，余下3人站后排，有a种方法，共有a·a＝5 040(种)．
3)法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有a种排列方法，共有5×a＝3 600(种)．
法二：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有a种排法，其他有a种排法，共有aa＝3 600(种)．
4)(**法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有a种方法，再将女生全排列，有a种方法，共有a·a＝576(种)．
5)(插空法)先排女生，有a种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有a种方法，共有a·a＝1 440(种)．
18．(本小题满分12分)已知二项式10的展开式中，1)求展开式中含x4项的系数；
2)如果第3r项和第r＋2项的二项式系数相等，试求r的值．
解] (1)设第r＋1项为tr＋1＝cx10－rr
(－2)rcx，令10－r＝4，解得r＝4，展开式中含x4项的系数为(－2)4c＝3 360.
2)∵第3r项的二项式系数为c，第r＋2项的二项式系数为c，c＝c，故3r－1＝r＋1或3r－1＋r＋1＝10，解得r＝1或r＝2.5(舍去)．
r的值为1.
19．(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．
解] (1)积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名，概率为＝.
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名，概率为。
2)k2＝≈11.5.
因为k2>10.828，所以有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
数学必修I模块综合测评一 附答案
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