综合测试一。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设全集s=,m=,n=,那么(sm)∩(sn)等于( )
a. b.
c. d.
思路解析：根据补集的定义直接求解或通过venn图求解。
答案： a2. 给出下列四个对应，其中构成映射的是( )
a. (1)(2)
b. (1)(4)
c. (1)(3)(4)
d. (3)(4)
思路解析：对于映射f: a→b,①a中没有空元素；②一对一或多对一都成立；③一对多不成立。
答案： b3. 下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是( )
a. y=2x2-x+3
b. y=()x
c. y=x
d. y=logx
思路解析：采用数形结合的方法，画出每个函数图象的草图即可。
答案： c4. 下列函数中是偶函数的是( )
a. y=-
b. y=x2+2, x∈(-3,3］
c. y=x -2
d. y=|log2x|
思路解析： a中函数为奇函数；
b中函数定义域不对称，没有奇偶性；
d中函数定义域为(0,+∞没有奇偶性。
答案： c5. 已知函数f(x)=ax3+bx-2,且f(-2)=10,则f(2)等于（ ）
a.-14b.-12
c.-10d.10
思路解析：解本题不要陷入求a、b的误区，应注意到g(x)=f(x)+2=ax3+bx为奇函数，再利用奇函数性质解。
答案： a6. 函数y=2 -|x|的示意图是( )
思路解析：按照图象变换规律画草图即可。
由y=2x→y=2 -x→y=2 -|x|.
答案： d7. 设p、q为两个非空实数集合，定义集合p+q=,若p=,q=,则p+q中元素的个数是( )
a. 9b. 8
c. 7d. 6
思路解析：采用列举的方法即可，p+q=,其中要注意集合元素的互异性。
答案： b8. 函数f(x)=的定义域为( )
a. (0)
b. ［0, +
c. (0］
d思路解析：根据根号的意义，知1-2x≥0,即2x≤1=20,所以x≤0.
答案： c9. f(log2x)=x,则f()等于( )
a. b.
c. 1d. 2
思路解析：采用换元法，令log2x=t,则x=2 t,则原函数即f(t)=2 t,则f()=2=2.
答案： d10. 定义运算a*b, a*b=,例如1*2=1,则函数y=1*2x的值域为( )
a. (0, 1)
b. (1)
c. ［1, +
d. (0, 1]
思路解析：根据定义，知1*2x=,而又知2x>0,所以y=1*2x的值域为(0,1］.
答案： d11. 下列根式，分数指数幂互化中正确的是( )
a. -x)(x>0)
b. =y(y<0)
c. x = x≠0)
d. x=- x≠0)
思路解析：a中没有注意到二次根号下非负；b中没有注意到y是负值；c正确；d中把负号直接拿下来是错误的。
答案： c12. 在y=（）x, y=log2x,y=x2,y=x四个函数中，当0恒成立的函数个数是( )
a. 0b. 1
c. 2d. 3
思路解析：如图，设a(x1,y1),b(x2,y2),则f()表示c点函数值，表示d点函数值。本题主要考查函数图象是上凸还是下凹。
答案： c二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上)
13. 函数y=log(5x-3)的定义域为。
思路解析：根据题意，log(5x-3)≥0=log1,则0<5x-3≤1,即答案：(
14. 设a=0.32,b=2 0.3,c=log 22,试比较a、b、c的大小关系用“＜”连接）.
思路解析：a<1, 1答案：a15. 设一个函数的解析式为f(x)=2x+1,它的值域为，则该函数的定义域为。
思路解析：由y=-1,2,3分别反解求出x即可。
答案：16. 计算。
思路解析：a=a,a·=a,=a,a· =a,a.
答案： a17. 已知集合a=［1,4］,b=(-a),若ab,则实数a的范围(用区间表示)为。
思路解析：因为ab,易知4注意a≠4.
答案：(4,+∞
18. 下列结论中：
定义在r上的函数f(x)在区间(-∞0］上是增函数，在区间［0,+∞上也是增函数，则函数f(x)在r上是增函数；②若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数；③函数y=x -0.5是(0,1)上的减函数；④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同；⑤若x0是二次函数y=f(x)的零点，且m写出上述所有正确结论的序号：.
思路解析：①符合增函数定义，正确；②不正确，f(x)=0,x∈r就是奇函数；③画出函数图象草图可判断；④不正确；⑤只对m、n非常接近x0时，f(m)f(n)<0才成立。
答案：①③三、解答题(本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (本题12分)设a=,b=,a∩b=.
1)求a的值及a、b;
2)设全集u=a∪b,求(ua)∪(ub);
3)写出(ua)∪(ub)的所有子集。
思路解析：(1)∵a∩b=,
8+2a+2=0,4+6+2a=0.
a=-5.∴a=,a=.
b=, b=.
2)u=,(ua)∪(ub)=∪
3)(ua)∪(ub)的子集为：空集、、{
答案：(1)a=-5,a=,b=；
3)空集、{}
20. (本题12分)若函数f(x)为定义在r上的奇函数，且x∈(0,+∞时，f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式，并画出示意图。
思路解析：当x=0时，f(0)=lg(0+1)=0；
当x<0时，-x>0,f(-x)=lg(-x+1)=-f(x),∴f(x)=-lg(1-x).
综上，f(x)=,图略。
答案： ,图略。
21. (本题12分)已知函数y=log2·log4 (2≤x≤4)，1)求输入x=4时对应的y值；
2)令t=log2x,求y关于t的函数关系式，t的范围；
3)求该函数的值域。
思路解析：(1)y=log2·log4
log2·log4
log2·log22
2)y=log2·log4
log2(x·)·log22(x·)
(log2x-2)··log2x-1),
令t=log2x,则y=(t-2)(t-1)
(t2-3t+2).
2≤x≤4,∴1≤t≤2.
3)y= (t2-3t+2)= t-)2-.
当t=时，y取最小值-,
当t=2或1时，y取最大值0.
该函数的值域为［-,0］.
答案：(1)y=-19;
2)y= (t2-3t+2),t∈［1,2］;
22. (本题14分)建造一个容积为8 m3.深为2 m的长方体形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为120 元/m2和80元/m2.
1)求总造价关于一边长的函数解析式，并指出该函数的定义域；
2)判断(1)中函数在(0,2)和［2,+∞上的单调性并用定义法加以证明；
3)如何设计水池尺寸，才能使总造价最低。
思路解析：(1)设一边长为x,则由该水池容积为8,得另一边长为，
总造价y=120·x·+80·(2··2+2·2x)
480+320·(+x),x∈(0,+∞
2)任取x1,x2∈(0,2)且x1f(x1)-f(x2)=480+320·(+x1)-480-320·(+x2)
320(+x1--x2)
320［+(x1-x2)］
320(x1-x2)(1-).
x1,x2∈(0,2),x1∴>1,x1-x2<0.
f(x1)-f(x2)<0.
f(x1)∴y=480+320(+x)在(0,2)上是增函数。
同理可证，y=480+320(+x)在［2,+∞上是减函数。
3)当x=2时，y=480+320(+x)最小，此时造价最低。
此时=2,当此水池为边长是2 m的正方体时，造价最低。
答案：(1)y=480+320(x+),x∈(0,+∞
2)单调性略；
3)当x=2时，费用最低。
23. (本题16分)已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x、y∈r, f(x+y)=f(x)+f(y).
1)求证：f(0)=0;
2)求证：f(x)是奇函数，试举出两个这样的函数；
3)若当x>0时，f(x)<0.
试判断函数f(x)在r上的单调性，并证明之；
判断函数|f(x)|=a所有可能的解的个数，并求出对应的a的范围。
思路解析：(1)证明：令x=y=0,f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.
2)证明：令y=-x,则f(0)=f(-x)+f(x),
即f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数；
例如：y=-2x,y=3x.
数学必修I模块综合测评一 附答案
综合测试一。一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设全集s m n 那么 sm sn 等于 a.b.c.d.思路解析 根据补集的定义直接求解或通过venn图求解。答案 a2.给出下列四个对应，其中构成映射的是 a.1 2 b.1 ...
数学必修一模块二答案
题目1函数f x 的定义域是 0,3 则函数f x2 的定义域是 选择一项 a.b.c.d.题目2 已知函数y f x 是偶函数，其图像与x轴有4个交点，则方程f x 0的所有实数根之和为 选择一项 a.4 b.8 c.2 d.0 反馈。正确答案是 题目3函数f x 4x2 mx 5在区间 2,上是...
第二单元综合测评 附答案
一 选择题 20分 1 在低倍镜的视野里看到字母b，标本上实为 a bb dc pd q 2 在显微镜下观察临时装片时，当物像偏上 偏左，为使物像放正中，应将装片 a 往上 往左移 b 往上 往右移 c 往下 往右移 d 往下 往左移。3.当发现镜头不清洁时，除去污物的正确方法应该是 a 用手擦 b...