一、客观题（单选，每题5分）
1. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，且，则结论“①，中正确的个数是（ ）
a.0b.1
c.2d.3
答案：c．本题适宜结合函数图象分析．根据题意，显然，另一交点坐标满足，所以可画出抛物线的图象如图．当时，，故①正确．由对称轴得到，即，因为，所以，故②错误．当时，，故③正确．
2. 如图，△abc中，d、f是ab的三等分点，de∥fg∥bc，分别交ac于e、g．记△ade、四边形defg、四边形fbcg的面积分别为s1、s2、s3，则s1∶s2∶s3等于（ ）
a.1∶2∶3b.1∶2∶4
c.1∶3∶5d.1∶4∶9
答案：c．由de∥fg得△ade∽△afg，从而s1∶s△afg=ad2∶af2=1∶4，故s1∶s2=1∶3．同理可得s1∶（s2+s3）=1∶8，所以s1∶s2∶s3=1∶3∶5．
3. 如图，矩形abcd中，e是cd中点，be⊥ac于f，下列关系式成立的是（ ）
ab. cd.
答案：b．在rt△abc中，bf是斜边ac上的高，所以…①．因为e是cd的中点，所以ab=2ec．由△abf∽△cef，可得af=2fc…②．比较①、②两式可得，即．
4. 当时，的大小关系是（ ）
ab. cd.
答案：b．本题各个选择支互不相容，可以用特殊值法：取，由，，，得，所以．
5. 如图，两条宽度都为1个单位的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）
a.1b.
cd. 答案：c．易知阴影部分为平行四边形．作ae⊥bc于点e，af⊥cd于点f．根据题意，ae=af=1．在rt△abe中，易证∠abe=，ae=1，由，得．所以重叠部分的面积．
6. 已知抛物线与轴正方向交于点p，顶点为m，o为坐标原点，△mop的面积是12，则抛物线的解析式为（ ）
ab. cd.
答案：b．点p的坐标为（0，n），n>0．因为抛物线的对称轴是，所以点m的横坐标是-2，由△mop的面积是12，得，所以抛物线的解析式是．
7. 对下图中的几何体变换位置或视角，可以得到的几何体是（ ）
ab.cd.
答案：b．设想将原图逆时针旋转180°与图a比较，可排除a；设想从后面观察原图，与图d比较，可排除d；将图c逆时针旋转90°后，同时从上面观察比较，可排除c．而将原图逆时针旋转90°后，从后面观察，与b是一致的．
8. 在一个坡角为15°的斜坡上有一棵竖直生长的树ab．当太阳光与水平线成50°角时，测得它在斜坡上的树影bc的长为7m，则树高为（ ）精确到0.1m）
a. b.
c. d.
答案：d．过c作水平直线与ab的延长线交于点d，在rt△bcd中，∠bcd=15°，bc=7，则bd=7×sin15°，cd=7×cos15°．在rt△acd中，∠acd=50°，则ad=cd·tan50°=7×cos15°×tan50°．所求树高应为ab=ad-bd=7×cos15°×tan50°-7×sin15°=7×（cos15°×tan50°-sin15°）≈6.2（m）．
9. 如图，p是rt△abc的斜边bc上异于b、c的一点，过点p作直线截△abc，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线共有（ ）
a.1条b.2条。
c.3条d.4条。
答案：c．过点p分别作边ab、bc、ac的垂线，截得三角形均与△abc相似，所以满足条件的直线共3条．
10. 一个横截面为抛物线的隧道底部宽12米，高6米，如图所示．车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧，距抛物线底部边缘2米这一范围内行驶，并要求车辆顶部与隧道顶有不少于米的空隙．根据这些要求，通过隧道车辆的高度限制应定为（ ）
a.2米b.3米。
c.米d.米。
答案：b．建立如图所示的直角坐标系，设隧道横截面抛物线的解析式为．因为当时，，求得，所以抛物线的解析式为．当时，．因为车辆顶部与隧道要有不少于米的空隙，所以通过隧道车辆的限高应为（米）．
二、主观题。
11. （6分）如图，一个大正方形由边长为1的四个小正方形组成，半径为1的⊙o的圆心o在中间一个顶点上，则∠aed的正切函数值为___
答案：．由同弧上的圆周角∠aed=∠abc，在rt△abc中．
12. （6分）如图，在△abc中，d为边ac的中点，ae∥bc，ed交ab于g，交bc延长线于f，若bg：ga=3：1，bc=10，则ae的长为___
答案：5．根据条件容易得到△aed≌△cfd，△aeg∽△bfg．设ae=k，则由△aed≌△cfd，可得cf=k；由△aeg∽△bfg，且bg：ga=3：
1，可得bf=3k．由bc=2k=10，可得k=5，即ae=5．
13. （6分）若一元二次方程没有实数根，则二次函数的图象顶点在第___象限．
答案：四．由一元二次方程没有实数根，得，即．易求得二次函数的图象顶点是，横坐标为正数，纵坐标为负数，所以应填第四象限．
14. （6分）一个半径为1的圆，圆心在抛物线上运动．当这个圆与坐标轴相切时，圆心p的坐标是___
答案：．设点p的坐标为．
1）当⊙p与轴相切时，有．由，得；由，得．此时，点p的坐标为．
2）当⊙p与轴相切时，有．因为抛物线的开口向上，顶点在轴的上方，所以，由，得，解得．此时，点p的坐标为．
15. （10分）学校准备将如图所示一块四边形荒地辟为生物园，已知∠a=∠c=90°，∠b=120°，ab=80m，bc=50m，求这块园地面积（精确到1m2）．
答案：延长ab、dc相交于e，由bc⊥cd，∠b=120°，得∠e=30°，rt△bce中，，；在rt△ade中，ae=ab+be=80+100=180，，．
所以．16. （16分）如图，中ab=4，点d的坐标为（0，8），以c为顶点的抛物线经过轴上的点a、b．
1）求抛物线的解析式．
2）将抛物线向上平移，使它经过点d，求所得抛物线的解析式．
答案：（1）因为cd=ab=4，所以点c的坐标为（4，8）．因为ab=4，所以eb=ae=oa=2，点a的坐标为（2，0）．设，将a点的坐标代入，求得．所以抛物线解析式为．
2）设平移后抛物线解析式为．由顶点横坐标为，得，所以．
九年级上数学测评卷 附答案
一 客观题 单选，每题5分 1.在平面直角坐标系中，以原点o为圆心，以1为半径作圆，下列直线中与 o有交点的是 ab.cd.答案 b 以直线为例，如图，直线与两坐标轴交于点a 0，2 和b 2，0 所以oa 2，ob 2，ab 过o作oc ab于c，由，得 同理可得原点o到直线 的距离分别为 而原点...
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