一、客观题（单选，每题5分）
1. 在平面直角坐标系中，以原点o为圆心，以1为半径作圆，下列直线中与⊙o有交点的是（ ）
ab. cd.
答案：b．以直线为例，如图，直线与两坐标轴交于点a（0，2）和b（2，0），所以oa=2，ob=2，ab=，过o作oc⊥ab于c，由，得．同理可得原点o到直线、的距离分别为、；而原点o到直线的距离显然为．根据直线与圆位置关系的判定方法，只有直线与圆有交点．
2. 已知，则的值为（ ）
a.2b.-4
c.2和-4d.不能确定。
答案：a．设，则，解得，（舍去），即．
3. 抛掷硬币次，正面朝上记次，记，则语句“①一定等于；②一定不等于；③多抛掷一次，更接近；④无论多大，不一定等于”中，错误的有（ ）
a.1句b.2句。
c.3句d.4句。
答案：c．根据频率和概率的意义，抛掷一枚质量均匀的硬币，正面朝上的概率是，它只表明随着抛掷次数的增多，频率越来越接近，①是错误的，在实验的过程中，的值在左右摆动，也有可能等于，②、也是错误的，④正确．
4. 已知是方程的两根，则的值为（ ）
ab. cd.
答案：c．由一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）得，．因为，所以．
5. 化简，得（ ）
ab. cd.
答案：c．由已知二次根式有意义，得，所以，从而原式=．
6. 如图，ab是⊙o的直径，ad=de，ae与bd交于点c，则图中与∠bce相等的角有（ ）
a.1个b.3个。
c.5个d.7个。
答案：c．因为∠bce=∠1+∠2，所以∠bce的度数等于加上度数的一半．因为ad=de，所以=，则∠bce的度数等于的度数加上的度数的一半．而圆周角∠bad的度数等于度数的一半，所以∠bad=∠bce．由ad=de，在两个全等的等腰三角形△oad、△ode中另有3个角与∠bce相等．再加上∠bce的对顶角，共有5个角与∠bce相等．
7. 下列语句中正确的是（ ）
a.一个图形如果既是旋转对称图形又是轴对称图形，那么它一定是中心对称图形。
b.一个图形在旋转变换下对应线段不一定相互平行，对应点连线不一定经过旋转中心。
c.一个图形绕一点旋转°之后与自身重合，则一定是整数，且是360的因数。
d.一个不是旋转对称的图形，不论绕任何点旋转多少度，都不会与自身重合。
答案：b．语句a是错误的，例如等边三角形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，但不是中心对称图形．语句b正确，如一条线段绕它的中心旋转90°，则旋转前后两条线段相互垂直，对应点连线也不经过旋转中心．语句c错误，例如正七边形的最小旋转角是，而圆绕中心旋转任意角之后都与自身重合．语句d错误，因为任意图形绕它所在平面内任意一点旋转360°，都与自身重合．
8. 运算①，②中，正确的有（ ）
a.1个b.2个。
c.3个d.4个。
答案：a．显然①、②是错误的；式④的分母有理化以后，分母应为，式③符合二次根式乘法法则，运算正确．
9. 已知方程是关于的一元二次方程，则对应的值有（ ）
a.2组b.3组。
c.4组d.5组。
答案：d．本题有5种情况： 这5个方程组都有解，且各不相同．
10. 把3根相同颜色的细绳握在手中，仅露出头和尾，如图．请另一个同学随意选两个头相接，选两个尾相接，放开手后，有两根绳子连成一个环的概率是（ ）
ab. cd.
答案：c．列出各种可能情形如图，方框表示将两者相接，一共有9种可能，其中有两根绳子连成一个环的有三种，所以机会是．
二、主观题。
11. （6分）若是方程的两个根，则的值是___
答案：20．，根据方程根的定义和一元二次方程根与系数的关系，．
12. （6分）如图，直线ab与半径为2的⊙o相切于点c．d是⊙o上一点，∠cde=30°，弦ef∥ab，则ef的长为___
答案：．连接oe、oc，oc交ef于点h．因为∠cde=30°，所以∠=60°．因为ab与⊙o相切于c，所以oc⊥ab．由ef∥ab且o是圆心，所以oc垂直平分ef．在rt△oeh中由oe=2可求得eh=，所以ef长为．
13. （6分）已知平面内凸四边形abcd，若从关系“①ab=cd，②ad=bc，③ab∥cd，④∠a=∠c”中任意选取两个作为条件，能够判定四边形abcd是平行四边形的概率为___
答案：．四个关系中选取两个的情况如下表（其中顺序不同而重复的6种不在内）．显然前两种情形能够判定平行四边形，最后一种情况通过连结bd，可由全等三角形判定为平行四边形．第4种情形可能是等腰梯形，故不能判定为平行四边形．余下两种情形都是四边形中有一组对边和一组对角分别相等，能够举出反例不一定是平行四边形．所以任意选取两个作为条件，能够判定四边形abcd是平行四边形的概率是．
14. （6分）已知，其中，则的值为___
答案：．将已知等式两边平方，得，两边同时减去4得，即．因为，所以，则．
15. （10分）解方程．
答案：本题需要分类讨论：
1）当时，原方程化为，解得或，后一个解不在所讨论的范围内，故舍去；
2）当时，原方程化为，解得或．
综上所述，原方程有三个解：，，
16. （16分）如图a，两圆内切于点p．
1）若大圆的弦ab与小圆相切于c，求证：∠apc=∠bpc．
2）若大圆的弦ab与小圆相交于c、d，试探索图b中是否存在（1）中类似的结论，如果存在，写出你的猜想，并证明；若不存在，请说明理由．
ab答案：（1）过p作两圆的公切线mn．在大圆中，弦切角∠bpn=∠a；在小圆中同弧上的弦切角∠bcp=∠npc．因为∠bcp=∠a+∠apc，∠npc=∠bpn+∠cpb，所以∠apc=∠cpb．
2）有相似的结论∠apc=∠dpb或∠apd=∠cpb．
证明：过p作两圆的公切线mn．在大圆中，同样有∠bpn=∠a；在小圆中∠dpn=∠dcp．两式相减，∠dpn-∠bpn=∠dcp-∠a，即∠dpb=∠apc．
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