《 经济数学基础》作业（一）讲评。
一）填空题。
1.. 答案：0
解 分析：解答本题需注意两个问题：1.
利用极限的四则运算法则：代数和的极限等于极限的代数和，即分项求极限，这样做最简单，这一法则或说性质在后面学习时，求导数、求积分同样适用，即分项求导，分项积分最简单，要养成习惯；2.解答本题涉及到重要极限ⅰ，要记住它的标准型及其扩展理解：
这里，关键是要理解“重要极限ⅰ的内涵是与三角函数有关的型未定式”。而并非一定是。
2.设，在处连续，则。答案：1
分析：函数在一点的连续要满足三个条件：（1）在这点有定义，（2）这点的极限存在，即，（3）这点的极限值等于这点的函数值，即。
一个条件不满足，这点就是间断点。由于有重要结论：初等函数在其定义域内都是连续的，而分段函数不是初等函数（一般说来），故我们感兴趣的是分段函数在分段点是否连续？
这就是我们在作业或考试题中常常看到要讨论分段函数在分段点的连续问题。这是教学和考试的重点。
在内连续，则a
3.曲线在的切线方程是答案：
解曲线在点(1,2)处切线的斜率为。
切线方程。即切线方程。
分析：注意本题考察的重点是导数的几何意义是曲线切线的斜率，求曲线在点处的切线斜率，就是求函数在x=处的导数。再由点斜式直线方程
很容易写出曲线过点处的切线方程。
例（09年7月考题）曲线在点（4，2）处的切线方程是。
答案：例（08年7月考题）曲线在点处的切线斜率是答案：-1
4.设函数，则。答案： 解 故有。
分析：注意本题是把第一章函数和第二章导数的有关内容合在一起考察，重点考察的是函数的对应法则（即求函数值的问题，这也是考试的重点），本题给出的是抽象的复合函数，其对应关系不能直接看出来，通常这类问题的解法是要做变量替换，即令x+1=t,则x=t-1,于是，本题的解答是先凑成一完全平方，其本质还是要做变量替换。最后再求导数。
这类问题近年考试题要比作业题容易些（没有再求导数）：
5.设，则。答案：
分析：高阶导数我们仅要求熟练掌握求二阶导数，网上学习参考资料栏目有常用初等数学公式，同学们要有意识看看，记住常用特殊角的三角函数值。
二）单项选择题。
1.是（ ）答案：d
a．ln(x+1bcd．
解：极限为零的变量时无穷小量，当时ln(x+1)；
（注意：这是利用无穷小量的性质：即无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量）。
分析：近年考试题型。
2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：b
ab. cd.
而c和d都是无穷小量与有界变量的乘积，极限为0.
分析：带有绝对值的函数是分段函数，本题重点是考察分段点的极限是否存在？及无穷小量的性质。
3. 设，则（ ）答案：b
a． b． c． d．
4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：b
a．函数f (x)在点x0处有定义 b．，但。
c．函数f (x)在点x0处连续d．函数f (x)在点x0处可微
解由于，但表示但是本题给的条件是函数f (x)在点x0处可导，所以答案b是错误的．
分析：函数f (x)在点x0处可导就一定有定义，一定连续，但反之，连续不一定可导。
5答案：bab． c． d．
分析：解题的基本思路与填空题4相同，另外要当做公式来记，做起题来才快！。
三)解答题。
1．计算极限。
解解解 分析：上述两题都属于重要极限ⅰ，注意把它凑成标准型，这里关键的“凑”要深刻理解。
2．设函数，问：（1）当为何值时，在处有极限存在？
2）当为何值时，在处连续。
分析：函数在处极限存在的充分必要条件是，与在此点是否有定义无关；而函数在一点连续要满足：（1）在这点有定义，（2），即极限存在，（3）即极限值等于这点的函数值。
3．计算下列函数的导数或微分：
分析：解答以下的习题关键是要熟练记住导数基本公式以及求导法则，这是微积分学习的基础，从某种意义上来说，对同学们而言，“成败在此一举”，因为求导数不熟练，下边要学的“导数的应用”，“不定积分”（求导的逆运算），“定积分”，“积分应用”就无从谈起了！
1），求。答案：
2），求。3），求。
4），求。5），求。
6），求。解
7），求。8），求。
解 9），求。
解 分析：熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则，这是我们教学和考试的重点！下面是近年的考题，由此看出作业的重要性（有的就是作业题，有的与作业大同小异）。
10），求。
解 分析：做本题先化简，就是前面所讲的“分项求导最简单”
4.下列各方程中是的隐函数，试求或。
1），求。2），求。
5．求下列函数的二阶导数：
1），求。2），求及。解
分析：先化简，在求导，即分项求导最简单，本题体现的淋漓尽致；当然，也可以直接用商的求导法则去做，那不光要麻烦的多，还容易出错！
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