宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参***。
第一篇微分学。
一、单项选择题。
1. 下列等式中成立的是(ｄ)
ab． cd．
2. 下列各函数对中，( b )中的两个函数相等．
ab． cd．
3. 下列各式中，（ 的极限值为１ ．
a． b． cd．
4. 函数（ b ）．
a． b． c． d．
5.（ b ）．
ab． 3c． 1d． 0
6. 设某产品的需求量q与**p的函数关系为（ c ）.
a． bc． d．
7. 函数在x = 2点（ b ）.
a. 有定义 b. 有极限 c. 没有极限 d. 既无定义又无极限。
8. 若，则（ c ）.
a．0b．1c． 4d．-4
9. 曲线在点（1，0）处的切线是（ a ）.
a． b． c． d．
10. 设某产品的需求量与**的函数关系为，则需求量q对**的弹性是( d ).
abcd.
11. 已知函数，则在点处（ c ）.
a. 间断 b. 导数不存在 c. 导数 d. 导数。
12. 若函数，则（ b ）.
a. b. x（x+1） c. d.
13. 设函数（ d ）．
ab． cd．
14. 设函数则下列结论正确的是( a ).
a．在(0,e)内单调增加b．在(0,e)内单调减少。
c．在(1,+)内单调增加d．在(e,+)内单调增加。
15. 设方程( d )
a. 0b. 2c. 1d. -1
二、填空题
1. 函数的定义域是。
2. 已知某产品的成本函数为c(q) =80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 3.6 ．
3. 函数在处连续，则常数a的值为。
4. 抛物线，在点m的切线方程是。
5. 设函数，则。
6. 已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的**，则该商品的收入函数。
r(q) =45q – 0.25q 2.
7. 设有极值，则其极值是极小值0.
8. 设，则f（x）=.
9. 设，则-3 .
三、解答题。
1. 求下列极限：
解：⑴ 原极限===
原极限===
原极限=2. 求下列函数的导数：
解：⑴ x) =
3. 设问当a、b为何值时，在处连续？
解：. 当时，而
由于在处连续的条件是极限存在，且极限值等于，即。
据此即得 4. 设 y = f(x) 由方程确定，求。
解：两边取对求导
5. 下列各方程中是的隐函数，试求：
解：(1)方程两边对求导，得。
解出，得 ∴
2)方程两边对求导，得。
解出，得。 方程两边对求导，得。
解出，得 ∴
6. 确定下列函数的单调区间。
解： ⑴函数单增区间为，单减区间为。，函数单增区间为，单减区间为。
⑶，函数单增区间为，单减区间为。
7. 求下列函数在指定区间的最大值与最小值。，[1,4] ⑵5,1] ⑶1,2]
解： ⑴最大值为，最小值为。，
最大值为，最小值为。
⑶，最大值为，最小值为。
8. 设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元。又已知需求函数，其中为**，为产量，这种产品在市场上是畅销的，问**为多少时利润最大？
并求最大利润。
解：c(p) =50000+100q = 50000+100(2000-4p)=250000-400p
r(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2
利润函数l(p) =r(p) -c(p) =2400p-4p 2 -250000，且令=2400 – 8p = 0
得p =300，该问题确实存在最大值。 所以，当**为p =300元时，利润最大。
最大利润（元）．
9. 试证：可微偶函数的导数为奇函数．
证：设f (x)为可微偶函数，即f (x) =f (-x)，则。
x) =f (x) =f (-x) =x) (x= -x)
即 (-x) =x)
所以 (x) 为奇函数。
10. 试证：当时，．
证：设f(x) =x – ln(1+x)
因为 当x>0时， >0，即f(x)单调增加。 有。
f(x) >f(0) =0
x – ln(1+x) >0
所以，当x>0时，x > ln(1+x)
宁波电大06秋《经济数学基础(综合)》作业2参***。
第二篇积分学。
一、单项选择题。
1. 若为的一个原函数，则（ c ）．
a． b． c． d．
2. 若（ b ）．
ab． cd．
3. 设(q)=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入r的改变量是（ b ）．
a．-550 b．-350c．350d．以上都不对。
4. 若f（x）的一个原函数为，则（ d ）．
abcd.
5. 某产品边际成本为，固定成本为，边际收入为，则利润函数（ d ）.
ab. cd.
6. 下列等式成立的是( d )．
abc. sinxdx=d(cosxd.
7. 设( a )
a． b． c． d．
8.（ c ）
ab． c． d．
9. 若，则( c ).
a. b. c. d.
10. 下列定积分中， 其值为0的是( a ).
a． b． c． d．
11. 某产品的边际成本为， 固定成本为， 则总成本函数( c ).
ab. cd.
12. 当=（ d ）时，抛物线与直线及轴所围成的图形面积等于1.
a. 1b. 2c. 3d. 3或-3
13. (b )
a. 4b. 0cd.
14. 微分方程的通解是( a )
abcd.
15. 若f（x）是可积函数，则下列等式中不正确的是( d ).
ab. cd.
二、填空题。
1. 若是的一个原函数，则。
4. 若，则。
5. 若，则=.
6. 设曲线在任一点处的切线斜率为，且过(1，3)点，则该曲线的方程是。
7. 某商品的边际收入为，则收入函数。
8. 设为连续函数，积分经代换换元后变为积分。
三、解答题。
1. 求下列不定积分：
解：（1）原式=
2) 原式。
3) 原式=
2. 求下列定积分：
解：(1) 原式=
2) 原式=
3) 原式。
3. 设由曲线，直线所围成的面积最小，求的值。
解： 得驻点 ∴当时，其图形面积s有最小值。
4. 求曲线和曲线所围平面图形的面积。
解： 平面图形的面积。
5. 求下列广义积分：
解：(1)，发散。
6. 求下列微分方程的特解。
解：（1）原微分方程变形为，得。
代入一阶线性微分方程的通解公式得，
又代入得c=1,因此方程的特解为。
2）原微分方程变形为，得。
代入一阶线性微分方程的通解公式得，
又代入得c=-1,因此方程的特解为。
7. 设某商品的售价为20，边际成本为，固定成本为，试确定生产多少产品时利润最大，并求出最大利润。
解： 总收入。
总成本。总利润，得。
最大利润为。
8. 投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。
解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为。
== 100（万元）
又 ==令 ， 解得。
x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值。 所以，产量为6百台时可使平均成本达到最小。
经济数学基础作业答案
1 判断奇偶性。1解 函数的定义域为对于任意一个有。所以为奇函数。2 判断函数的单调性。2解对任意的，有。1 当时，则，即，所以在内是单调减少的。2 当时，则，即，所以在内是单调增加的。所以内，在内不是单调函数。3例如，都是初等函数。3 解初等函数在其定义域都是连续的。由基本初等函数经过有限次的四则...
经济数学基础作业答案
1 判断奇偶性。2 判断函数的单调性。3 例如，都是初等函数。4 下列函数是由哪些简单函数复合而成？5 某商品的需求函数为。试将收益表示为需求量的函数。6 某厂生产单位某产品的成本为元，其中固定成本为200元，每生产1单位产品，成本增加10元。假设该产品的需求函数为，且产品均可售出。试将改产品的利润...
经济数学基础作业答案
经济数学基础 作业参 一 单项选择题。1 设，则 c abc d 2 下列积分值为0的是 c a b c d 3 下列等式成立的是 d ab cd 4.若是可导函数，则下列等式成立的是 c a b c d 5 下列无穷积分中收敛的是 b a b c d 6 c abcd.7 若，则 d a.b.c....