排列复习。
一．排列数公式的应用。
1．计算：(1)2a＋a；(2) ．
2．化简：a＋ma．
3．(2013江苏南京模拟)方程：a＝140a的解是。
4．化简。二、排列的概念与简单的排列问题。
一、选择题。
1．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有( )
a．a种 b．a种。
c．aa种
d．2a种。
2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )
a．8 b．24
c．48 d．120
3．为了迎接某年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )
a．1205秒
b．1200秒。
c．1195秒
d．1190秒。
4．某班新年联欢会原定是5个节目，且已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同的插法共有( )
a．42种
b．30种。
c．20种
d．96种。
5．由1,2,3, 4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )
a．72 b．96
c．108
d．1446．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )
ab. cd.
二、填空题[**： ]
7．随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是___默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)．
8．有10幅画展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有___种．
9．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为___用数字作答)．
三、解答题。
10．喜羊羊家族的四位成员，与灰太狼，红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照张合影(排成一排)．
1)要求喜羊羊的四位成员必须相邻，有多少排法？
2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少排法？
11．由字母a、e及数字形成的排列．
1)由这些字母，数字任意排成一排共能形成多少不同的排列？
2)要求首位及末位只能排字母，排成一列有多少不同排列？
3)要求末位不能排字母，有多少不同的排列？
12．3名男生、4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．
1)选5名同学排成一行；[**： ]
2)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；
3)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；
4)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；
5)全体站成一排，男、女各站在一起；
6)全体站成一排，男生必须排在一起；
7)全体站成一排，男生不能排在一起；
8)全体站成一排，男、女生各不相邻；
9)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；
10)排成前后两排，前排3人，后排4人．
排列与组合2
一．基础知识。
1.组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。
说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同。
2．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．
3．组合数公式的推导：
1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；② 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝．
2）组合数的公式：
或。二、学习新课：
1 组合数的性质1：．
一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n m个元素的组合数，即：．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想。
证明：∵又，∴
说明：①规定：；
等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；
或．2．组合数的性质2：＝+
一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m 1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．证明：
三、典例分析。
例1 （1）计算：；
解：（1）原式。
2）求证：＝+
证明：（2）右边左边。
例2 解方程：（1）；
解：（1）由原方程得或，∴或，又由得且，∴原方程的解为或。
上述求解过程中的不等式组可以不解，直接把和代入检验，这样运算量小得多。
2）解方程：．
**： ]2）原方程可化为，即，∴，解得或，经检验：是原方程的解
[**： ]
例3 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
1)男运动员3名，女运动员2名；
2)至少有1名女运动员；
3)队长中至少有1人参加；
4)既要有队长，又要有女运动员．
解题导引 (1)区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题，用组合解答，有序的问题属排列问题．
2)解组合问题时，常遇到“至多”、“至少”问题，解决的方法常常用间接法比较简单，计算量也较小；用直接法也可以解决，但分类要恰当，特别对限制条件比较多的问题．
解 (1)第一步：选3名男运动员，有c种选法．
第二步：选2名女运动员，有c种选法．
共有c·c＝120(种)选法．
2)“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．
从10人中任选5人，有c种选法，其中全是男运动员的选法有c种．
所以“至少有1名女运动员”的选法有c－c＝246(种)．
3)从10人中任选5人，有c种选法．
其中不选队长的方法有c种．
所以“至少1名队长”的选法有c－c＝196(种)．
4)当有女队长时，其他人选法任意，共有c种选法．不选女队长时，必选男队长，共有c种选法．其中不含女运动员的选法有c种，所以不选女队长时共有c－c种选法．故既要有队长，又要有女运动员的选法有c＋c－c＝191(种)．
课堂练习：1．计算c＋c＋…＋c等于( )
a．c b．c－1
c．c－1
d．c解析：选b.原式＝(c＋c)＋c＋…＋c－1[**： ]
(c＋c)＋…c－1
(c＋c)＋…c－1
c＋c－1＝c－1.
2．从a，b，c，d，e五人中选出2人参加演讲，共有选法的种数为( )
a．20 [**： ]
b．10c．15
d．5解析：选b.共有选法c＝＝10.
一、组合概念的理解与应用。
活动与**1
判断下列问题是排列问题还是组合问题，并分别求出对应的方法数．
1)把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多少种分配方法？
2)从2,3,5,7,11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？
3)从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同选法？
迁移与应用。
1．若已知集合p＝，则集合p的子集中含有3个元素的子集数为。
2．中国、日本、韩国、朝鲜四国举行女足邀请赛，赛制采取单循环赛方式，请列举出所有各场比赛的双方．
区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．
二、与组合数有关的计算与证明。
活动与**2
1．计算：(1)3c－2c＋c；(2)c＋c；
3)c＋c＋c．
2．证明：mc＝nc．
迁移与应用。
1．计算：c＋c＋c＋…＋c
2．若c＝c，则x
3．证明下列各等式：
1)c＝c；
2)c＝c；
3)c＋c＋c＋…＋c＝c．
1)组合数公式的选取：涉及具体数字的可以用展开式计算，涉及字母的可以用阶乘式计算．
2)性质1：c＝c主要应用于简化运算．性质2：c＝c＋c从右到左两个组合数合为一个，实现了由繁到简的化简过程，主要应用于组合数的化简．
三、简单组合问题。
活动与**3
现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．
1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？
2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？
3)现要从中选出男、女老师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？
迁移与应用。
1．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )
a．60种 b．63种 c．65种 d．66种。
2．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这两个球同色的不同取法有种．
解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，取出元素只是组成一组，与顺序无关则是组合问题；取出元素排成一列，与顺序有关则是排列问题．只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求出其种数．在解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，注意有无重复或遗漏．
四、有限制条件的组合问题。
活动与**4
1．某校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )
a．30种 b．35种 c．42种 d．48种。
2．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，且既会划左舷又会划右舷的最多选1人，则不同的选法有( )
高二数学排列与组合
组合 4 组合 组合数的综合应用 2 教学目标 1.掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及。排列组合概念解决排列组合问题 2.提高合理选用知识解决问题的能力。教学重点 排列 组合综合问题。教学难点 排列 组合综合问题。教学过程 一 复习与引入 1 两个基本原理 2 排列和组合的有关...
高二数学排列与组合
排列 4 应用题 2 教学目标 1 切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题 2 会用 法 和 插入法 解决相邻和不相邻问题的应用题 3 进一步培养分析问题 解决问题的能力，同时让学生学会一题多解。教学重点 法 和 插入法 应用的条件和方法。教学难点 法 和 插入法 应用的条件和方法。教学过程 ...
排列与组合课后限时作业
答案 d 二 填空题 本大题共4小题，每小题6分，共24分 7.若c c，则n的可能值为。解析 把不等式化为 所以 所以n2 9n 10 0.解得 1所以6 n 10，所以n的可能值为6,7,8,9.答案 6，7，8，9 8.2名女同学3名男同学站成一排，其中2名女同学必须站在两端的排法种数是 解析...