一、选择题。
1.已知集合，则＝ （
a. b. ｒc. d.
解：没有实数可以使上述不等式成立。故。从而有 。 应选ｃ。
2.以为六条棱长的四面体个数为 （
a. 2 b. 3 c. 4 d. 6
解：以这些边为三角形仅有四种：，，
固定四面体的一面作为底面：
当底面的三边为时，另外三边的取法只有一种情况，即；
当底面的三边为时，另外三边的取法有两种情形，即，。
其余情形得到的四面体均在上述情形中。由此可知，四面体个数有３个。 应选 ｂ。
3.2007重的末二位数字是 （
a. 01 b. 07 c. 43 d. 49
解：记 ｋ重。题目要求的末二位数。
其中ｍ为正整数。由此可得的末二位数与的末二位数字相同。首先来观察的末。
二位数字的变化规律。
的末二位数字的变化是以４为周期的规律循环出现。
（为奇整数） （为正整数）
因此，与的末二位数字相同，为43。 应选 ｃ。
二、填空题。
4.设为方程的根（），则 。
解： 由题意，。由此可得，以及 。
答案为：。5.设均为非负实数，则的最小值为。
解： 在直角坐标系中，作点，。则。
＋＋＋应用三角不等式）
如果取，即，那么ｉ取到最小值2007。答案为 2007。
6.设是定义在ｒ上的奇函数，且满足；又当时， ，则。
解：依题意，，即是以４为周期的周期函数。
因为当时，，且为奇函数，所以当时，。
此时有 。可得。又因为是。
以４为周期的周期函数，所以也有，（）答案为 （）
7.设，则不超过的最大整数为 。
解： ,不超过的最大整数为。 答案为 。
三、解答题。
8.设正实数及非负实数满足条件。
求的最小值，并论证之。
解：根据，有 ……5分。
………10分。
………15分。
上式取等号当且仅当 。 20分。
9.设，为子集。若，且存在，则称为“好集”。求最大的，使含的任意33元子集为好集。
解：令，。显然对任意，不存在，使得成立。故ｐ是非好集。
因此 。 下面证明：包含21的任意一个33元子集ａ一定为好集。
设。若1，3，7，42，63中之一为集合ａ的元素，显然为好集。
现考虑1，3，7，42，63都不属于集合ａ。构造集合，，，
由上可见， 每个集合中两个元素都是倍数关系。考虑最不利的情况，即，也即中16个元素全部选作ａ的元素，ａ中剩下16个元素必须从这15个集合中选取16个元素。根据抽屉原理，至少有一个集合有两个元素被选，即集合ａ中至少有两个元素存在倍。
综上所述，包含21的任意一个33元子集ａ一定为好集，即的最大值为21。
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