高一数学集合的练习题及答案。
一、、知识点：
本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用venn图。
本章知识结构。
1、集合的概念。
集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：
对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义。
有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做φ。理解它时不妨思考一下“0与φ”及“φ与”的关系。
几个常用数集n、n*、n＋、z、q、r要记牢。
3、集合的表示方法。
1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：
元素不太多的有限集，如。
元素较多但呈现一定的规律的有限集，如
呈现一定规律的无限集，如
注意a与的区别。
注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如， ，是三个不同的集合。
4、集合之间的关系。
注意区分“从属”关系与“包含”关系。
从属”关系是元素与集合之间的关系。
包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用venn图描述集合之间的关系是基本要求。
注意辨清φ与两种关系。
5、集合的运算。
集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。
一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：
二典型例题。
例1. 已知集合，若，求a。
解：根据集合元素的确定性，得：
若a＋2＝1， 得：， 但此时，不符合集合元素的互异性。
若，得：。但时，，不符合集合元素的互异性。
若得：都不符合集合元素的互异性。
综上可得，a ＝ 0。
小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。
例2. 已知集合m＝中只含有一个元素，求a的值。
解：集合m中只含有一个元素，也就意味着方程只有一个解。
（1），只有一个解。
综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1
小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。
例3. 已知集合且ba，求a的值。
解：由已知，得：a＝， 若ba，则b＝φ，或，或。
若b＝φ，即方程ax＋1＝0无解，得a＝0。
若b＝， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ 3， 得a ＝
若 b＝， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ 2， 得a ＝
综上所述，可知a的值为a＝0或a＝，或a ＝
小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。
例4. 已知方程有两个不相等的实根x1， x2. 设c＝， a＝， b＝，若，试求b， c的值。
解：由， 那么集合c中必定含有1，4，7，10中的2个。
又因为，则a中的1，3，5，7，9都不在c中，从而只能是c＝
因此，b＝－（x1＋x2 ）＝14，c＝x1 x2 ＝40
小结】对的含义的理解是本题的关键。
例5. 设集合，1）若， 求m的范围；
2）若， 求m的范围。
解：（1）若，则b＝φ，或m＋1>5，或2m－1<－2
当b＝φ时，m＋1>2m－1，得：m<2
当m＋1>5时，m＋1≤2m－1，得：m>4
当2m－1<－2时，m＋1≤2m－1，得：m∈φ
综上所述，可知m<2， 或m>4
2）若， 则ba，若b＝φ，得m<2
若b ≠ 则，得：
综上，得 m ≤ 3
小结】本题多体会分析和讨论的全面性。
例6. 已知a＝， b＝，用列举法表示集合b，并指出集合a与b的关系。
解：因为xa，所以x ＝ 或x ＝ 或x ＝ 或x ＝ a，于是集合b ＝ a}， 从而 a∈b
三、练习题。
1. 设集合m＝则（ ）
abc. a ＝ m d. a > m
2. 有下列命题：①是空集 ② 若，则③ 集合有两个元素 ④ 集合为无限集，其中正确命题的个数是（ ）
a. 0b. 1c. 2 d. 3
3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）
a. m＝ ，n＝
b. m＝ ，n＝
c. m＝， n＝
n＝4. 设集合，若， 则a的取值集合是（ ）
ab. cd.
5. 设集合a ＝ b ＝ 且， 则实数a的范围是（ ）
abcd.
6. 设x，y∈r，a＝， b＝， 则集合a，b的关系是（ ）
a. abb. ba c. a＝b d. ab
7. 已知m＝ ，n＝， 那么m∩n＝（
ab. m c. n d. r
8. 已知a ＝ b ＝ 则集合b
9. 若，则a的值为___
10. 若a， 则a
11. 已知m＝， n＝，且m＝n表示相同的集合，求a，b的值。
12. 已知集合求实数p的范围。
13. 已知，且a，b满足下列三个条件求实数a的值。
高考题。1.（2010广东文）1.若集合，则集合。
abcd.
2.（2010四川文）(1)设集合a=，集合b=，则a∩b等于。
a) (b) (c) d)
3.（2010辽宁文）（1）已知集合，，则。
abcd）4.（2010湖北文）1.设集合m=,n=，则m∩n=
a.5.（2010安徽文）(1)若a=，b=，则=
(a)(-1，+∞b)(-3) (c)(-1，3) (d)(1，3)
7.（2010江西理）2.若集合，，则=
a. b. cd.
8.（2010浙江文）（1）设则。
ab)cd)
9.（2010山东文）（1）已知全集，集合，则=
a. b. c． d.
10.（2010北京文）⑴ 集合，则=
(a) b) c) (d)
11.（2010天津文）(7)设集合。
则实数a的取值范围是。
a) (b) (c) (d)
13.（2010福建文）1．若集合，，则等于（ ）
a． bcd．
14.（2010上海文）1.已知集合，，则。
15.（2010湖南文）9.已知集合a=，b=，a∩b=，则m
16.（2010江苏卷）1、设集合a=，b=,a∩b=，则实数a
17.（2010重庆文）（11）设，则。
18.(2023年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（venn）图是。
19.（2009宁夏海南卷文）已知集合，则。
ab.cd.
20.（2009福建卷文）若集合，则等于
abcd r
21.（2009辽宁卷文）已知集合m＝﹛x|－3＜x5﹜,n＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则mn
a.﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ b.﹛x|－5＜x＜5﹜
c.﹛x|－3＜x＜5d.﹛x|x＜－3或x＞5﹜
22.（2009全国卷ⅱ文）已知全集u=，m =，n =，则cu( mn)=
a. b. c. d.
23.（2009北京文）设集合，则 a． b． c． d．
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