2011届高三第四次数学试题。
一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）．
1．若集合m＝， n＝，则m∩n
a． b． c．[－1, 1） d．
2．已知向量不共线，，,如果，那么。
a．k＝1且与同向b．k＝1且与反向。
c．k＝－1且与同向d．k＝－1且与反向。
3．sin（－x）＝，则sin2x的值为。
abcd．4．若曲线在点处的切线方程是，则。
ab．cd．
5．已知f（x）＝lg（－ax）是一个奇函数，则实数a的值是 （
a．1b．－1c．10d．±1
6．已知．为实数，则是的。
a．充分非必要条件b．必要非充分条件
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
7．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为。
a．f（x）＝2sin
b．f（x）＝sin（4x＋）
c．f（x）＝2sin
d．f（x）＝sin（4x－）
8．设，定义一种向量积： ＝a1b1，a2b2）．已知点，＝，点q在y＝f（x）的图象上运动，满足＝＋（其中o为坐标原点），则y＝f（x）的最大值a及最小正周期t分别为。
a．2b．2,4c．，4π d．，π
二、填空题（本大题共7小题，每题5分，共35分）．
9．函数的定义域为。
10．已知＝（3,2），b（－1,2），（则实数。
11．在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b＝60°，c＝75°，a＝4，则b
12．定义在r上的函数f（x）满足f（x）= 则f（2011）的值为。
13．已知f（x）＝loga[（3－a）x－a]是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是。
14．直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分，则的值。
15. 给出下列命题：①若成等比数列，sn是前n项和，则s4，s8－s4，s12－s8成等比数列；②已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1－x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为；③正弦函数在第一象限为单调递增函数；④函数y＝2sin(2x－)的图象的一个对称点是(，0)；其中正确命题的序号是把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题（本大题共6小题，共75分）．
16．（满分12分）
在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a,b,c,设s为△abc的面积，满足。
（ⅰ）求角c的大小；
（ⅱ）求的最大值。
17．（满分12分）
已知向量与互相垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）求函数的值域。
18．（满分12分）
19．（满分13分）
已知函数在与时都取得极值。
（1）求的值与函数的单调区间。
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。
20．（满分13分）
21．（满分14分）
已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，讨论的单调性．
参***。一、选择题。
1-8 bdaad bac
二、填空题。
9．x>3； 10．－；11．2； 12 －1 13 （1,3]
14．解方程组得：直线分抛物线的交点的横坐标为和抛物线与轴所围成图形为面积为由题设得又，所以，从而得：
三、解答题。
16．解：（1）由题意可知，；
当△abc为等边三角形的时候取得最大值。
17．解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴．
当，有最大值；当，有最小值。所以，值域为。
19．解：（1）
由，得。函数的单调区间如下表：
所以函数的递增区间是与，递减区间是；
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，要使。
恒成立，则只需要，得。
18，20解。
21．解：（1）当时，，则，又，则曲线在点处的切线斜率为，因此，切线方程为，即。
（2），设，,则符号相同。
若，当时，上单调递增；
当时，上单调递减。
若，则，即，解得。
当时，，恒成立，即恒成立，因此在上单调递减；
当时，。可列表如下：
综上所述：当时，在上单调递减，在单调递增；
当时，在上单调递减；
当时，在和上单调递减，在上单调递增。
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