1.走进美妙的数学世界。
知识纵横。从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学，人类任何时候都受到数学的恩惠和影响，数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系。
走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念；
走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；
走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；
走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知。
诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宇说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。”
例题求解。【例1】(1)我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字):0,1,2,3……9,在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1,如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的数5,那么二进制中的1101等于十进制的数2023年浙江省金华市中考题)
(2)**数学“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个３的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数t我们称之为数字“黑洞”。
(2023年青岛市中考题)
思路点拨 (1)从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、进制值有关联的和的形式；(2)从一个具体的数操作，发现规律。
解：(1)13;(2)153.
【例2】a、b、c、d、e、f六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出a、b、c、d、e五队已分别比赛了场球，则还没有与b队比赛的球队是( )
队 队 队 队 (第18届江苏省竞赛题)
思路点拨： 用算术或代数方法解，易陷入困境。用6个点表示a、b、c、d、e、f这6个足球队，若两队已经赛过一场，就在相应的两个点之间连一条线，这样用图来辅助解题，形象而直观。
解：选c.例3】校教具制造车间有等腰直角三角形、正方形、平行四边形三种废塑料板若干，数学兴趣小组的同学利用其中７块，恰好拼成了一个矩形(如图①)。
后来，又用它们分别标出ｘ、ｙ等字母模型(如图②，图③，图④)，如果每块塑料板保持图①的标号不变，请你参与：
(1)将图②中每块塑料板对应的标号填上去；
(2)图③中，只画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板，并填上标号；
(3)在图④中，请你适当画线，找出7块塑料板，并填上标号。(2023年烟台市中考题)
思路点拨动手实验、操作，从对图形分割入手。
解：例4】根据图①和图②回答问题：
图①2023年高新技术产业工业图②2023年高新技术产业工业。
总产值的分布情况总产值的分布情况。
(1)2023年与2023年相比，产值比重减少最多的是哪个产业？
(2)假定2023年光机电一体化的产值是2023年的2倍，那么2000年高新技术产业工业总产值比2023年增长率是多少？
(3)2023年与2023年相比高新技术产业生产值总额增加最多的是哪个产业？
(2023年**国家机关公务员录用考试行政职业能力倾向试卷试题)
思路点拨从给定的扇形统计图表中获取信息，须注意的是扇形统计图表示的是某一部分占总体的百分比(或称某一部分的比重),因此，需要引入字母表示某种产值的具体数额，计算推理判断。
解：(1)生物及医药制品。
2)设2023年的总产值为x,则2023年的总产值比2023年的增长率为。
2x·11.94%÷14.59%-x)÷x·100%=64%
3)假设2023年和2023年的总产值分别为a和b,某种产业的产值在这两年中的比重分别为全年的x%和y%,则这种产品的产值额的增加量可表示为。
b·y%-a·x%=(b-a)y%+a(y%-x%),将每种产业相应的x和y代入式中可得电子信息产业的产值增加最多。
【例5】一个四位数，这个四位数与它的各位数字之和是1999,求这个四位数，并说明理由重庆市竞赛题)
思路点拨设所求的四位数为abcd,由题意可得关于a、b、c、d的一个等式，运用估算、讨论、枚举等方法，分别求出a、b、c、d的值。
解：提示：设这个四位数为abcd,依题意得：
1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1999,即1001a+101b+11c+2d=1999.
(1)显然a=1,否则，1001a>2000,得101b+11c+2d=998
2)因为11c+2d的最大值为99+18=117,故101b≥998-117=881,有b=9,则11c+2d=998-909=89.
(3)由于0≤2d≤18,则89-18=71≤11c≤89,故c=7或c=8.
当c=7时，11c+2d=77+2d=89,有d=6;
当c=8时，11c+2d=88+2d=89,有d= (舍去)
故这个四位数是1976.
学力训练。一、基础夯实：
1.观察下列顺序排列的等式：
猜想：第n个等式应为2023年北京市中考题)
2.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20时),需要的火柴棍总数为___根。 (2023年河北省中考题)
3.世界杯中，中国男足与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在ｃ组。赛前，50名球迷就c组哪支球队将以小组第二名进入十六强进行竞赛，统计结果如图，认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的人数占的百分比为第十四届“希望杯”邀请赛试题)
4.自然数a、b、c、d、e都大于1,其乘积abcde=2000,则其和a+b+c+d+e的最大值为___最小值为___
5.若一个正整数a被2,3…,9这八个自然数除，所得的余数都为1,则a的最小值是___a的一般表达式为。
6.3个质数p、q、r满足p+q=r,且p a.2 b.3 c.7 d.13
7.如果有2003名学生排成一列，按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,…的规律报数，那么第2003名学生所报的数是( )
a.1 b.2 c.3 d.4
8.如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等),把两个三角形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠),可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有( )
a.3种 b.4种 c.5种 d.6种。
9.下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( )
10.设表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么●、▲这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )
ab.■、cd.▲、
二、能力拓展：
11.用一个两位数去除2003,余数是8,这样的两位数共有___个，其中最大的两位数是___
12.如果a、b是任意2个不等于零的数，定义运算如下(其余符号意义如常):ab=，那么[1 (23)]－12) 3]的值是。
13.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，按着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去。试利用图形揭示的规律计算：
2023年南宁市中考题)
14.观察下图，三菱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱…由此可推测n棱柱有(n+2)个面___个顶点___条棱。
15.某专卖店在统计2023年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份2023年河南省中考题)
a.增加10% b.减少10% c.不增不减 d.减少1%
16.三进位制数201可用十进位制数表示为2×32+0×31+1=2×9+0+1=19;二进位制数1011可用十进位制数表示为1×23+0×22+1×2+1=8+0+2+1=11.现有三进位制数a=221,二进位制数b=10111,则a与b的大小关系为( )
初中数学竞赛培训 1 含答案
一 选择题 每题7分，共42分 1 化简 的结果是 a 无理数 b 真分数 c 奇数 d 偶数。2 实数m 20053 2005，下列各数中不能整除m的是 a 2006 b 2005 c 2004 d 2003 3 设r 4，a b c 则下列各式一定成立的是 a a b c b b c a c c...
“走进美妙数学花园”小学三年级试题
1 甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元 如果乙不补钱，就会少换回5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。求乙原有椅子多少把？解答 若乙不补钱，就少了5张桌子，补钱的话需要补320元，那样5张桌子320元，桌椅单价64元，椅子的单价就为，...
初中数学竞赛
1.已知 为实数，且，设，则m n的大小关系是。a m nb m nc m nd.不确定。2.设 分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么 处应放 的个数为 a.5b.4c.3d.2 3.在平面直角坐标系中，已知a 2,2 点p是轴上一点，则使aop为等...