第七讲初中数学竞赛复习1
一．整数解问题。
1.已知m为整数，且12＜m＜40，试求m为何值时，关于未知数x的方程有两个整数根．
2．已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，整数n
3．试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根。
4．已知：方程x2－2(m+1)x+m2=0有两个整数根，且12＜m<60.求：m的整数值=__
5．求所有正实数，使得方程仅有整数根。a=__
6．设a为整数，使得关于x的方程a-(a+5)x+a+7=0至少有一个有理根，有理根是___
7．设m为整数，且关于的方程有整数根，则的值为。
8．若关于x的方程rx2-(2r+7)x+(r+7)=0的根是正整数，则整数r的值可以是。
9．已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。
10．已知关于x的一元二次方程 (6－k)(9－k)x2－(117－15k)x+54=0的两个根均为整数，则k
11 .x2-2x-5|x-1|+7=0的所有根的和是。
12.已知关于的方程的根都是整数，那么符合条件的整数有___个。
13.若能分解为两个一次因式的积，则整数的值是。
14.边长为整数，周长等于21的等腰三角形共个。
15.一次函数（为整数）的图象经过点（98，19），它与轴的交点为（p,0）,它与轴的交点为（0，q）,若p是质数，q为正整数，则满足条件的所有一次函数的个数为。
a.5－4 b. 4－1 c .5 d .1
17.化简：的结果是。
a.78.5b.97.5 c.90 d、102
18.满足等式x＝2003的正整数对的个数是。
a、1b、2c、3d、4
二韦达定理和最大值。
1．分式值的范围是。
2．设关于未知数x的方程x2―5x―m2＋1＝0的实根为α、β试确定实数m的取值范围，使|α|6成立．
3.设x1、x2是关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝2的两个实数根，则(x1－2x2)(x2－2x1)的最大值为
4.设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程有两个不相等的实数根x1,x2（1）若，求m的值。（2）求的最大值。
5.已知，，且，则a的值等于___
6.如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么 x1+x2=__
7.如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么等于___
8．已知实数满足的取值范围是
9．,则。10．如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么+等于___
11．已知实数x，y，z满足x+y＝5及z2＝xy+y一9，则x+2y+3z
12．设实数、满足及，则。
13．已知实数满足，则的值为。
14．已知，那么代数式的值是 ．
15．已知为实数，且，则的取值范围为 ．
16．若为实数，且那么的最小值可达到。
17．已知：a ，b，c三数满足方程组，方程bx2+cx-a=0的根是。
18．直角△abc斜边上的高等于4，则△abc的面积的最小值等于。
19．如果方程的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，实数k的值为___
20.若实数满足，代数式的最大值是___
21．关于x的方程2kx2＋（8k＋1）x=－8k有两个实根，则k的取值范围是。
22．若，且，则的取值范围为。
23．已知、、、为不同的实数，且、是方程的根，、是方程根。求、、、的值。
24.在正实数范围内，只存在一个数是关于的方程的解，实数的范围。
26．设，，为互不相等的实数，且满足关系式。
求a的取值范围___
三．函数图象解题一元二次方程根的分布。
1．若方程有四个不等实根，则b的取值范围为 。
2证明关于的方程的一根大于、一根小于（、）
3.当取遍0到5的所有实数值时，满足的整数的个数是 .
4若直角三角形两直角边分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的内心与外心的距离是___cm．
5．若关于未知数的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是。
6函数的最小值是。
7．试写出m的一个数值，使关于未知数x的方程的两根一个大于1，另一个小于1.
8.设m是整数，且方程3x2＋mx－2=0的两根都大于－而小于，则m
9.已知：方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的两个实数根x1,x2满足：010. m取什么值时，方程x2+(m+2)x+3=0的两个根都大于1
11.若方程x2+(1-2m)x+m2-m=0两个实数根中，一根大于2，另一根小于2.则m 的范围是。
12.已知：方程3x2+(m-1)x+3m+2=0两个实数根中，一根大于3，另一根小于2.求：m的范围是。
13.如果关于的方程有一个小于1的正数根，那么实数的取值范围是。
四．抛物线。
1．已知抛物线的顶点在直线上，且这个顶点到原点的距离为，又知抛物线与x轴两交点横坐标之积等于，求此抛物线的解析式．
2已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.
1）若抛物线与x轴的两个交点a、b分别在原点的两侧，并且ab＝，试求m的值；
2）设c为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点m、n，并且 △mnc的面积等于27，试求m的值。
3.已知：二次函数y=x2－x＋6的图象与x轴从左到右的两个交点依次为a、b，与y轴的交点为c.
1）求a、b、c三点的坐标。
2）求过b、c两点的一次函数的解析式。
3）如果p（x，y）是线段bc上的动点，o为坐标原点，试求△poa的面积s与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。
4）是否存在这样的点p，使得po=ao.若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。
4设a、b是抛物线y=2x2+4x－2上的点，原点位于线段ab的中点处。试求a、b两点的坐标。
5已知函数的图像不经过第四象限，求常数的取值范围。
6、已知，, 则二次函数的图象的顶点可能在。
a.第一或第四象限 b.第三或第四象限 c.第一或第二象限 d.第二或第三象限。
7、二次函数的图像如图所示。下列结论正确的是 （
a. b. c. d.
8．二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为。
五．过定点问题。
1不论实数m为何值，方程总有一组共同的解。
2已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值。
六． 配方法求最值。
1.代数式x2－2xy＋3y2―2x―2y＋3的值的取值范围是。
2.设为实数，那么的最小值是。
3.设、均为实数，代数式的最小值为。
4.已知：3x2+2y2=6x, x和y 都是实数，求：x2+y2 的最大、最小值。
5.计算所得的结果是。
6.已知、是不全为零的实数，则关于的方程的根的情况为___
7.设x、y、z满足关系式 x－1＝＝，则x2＋y2＋z2的最小值为。
8.多项式的最小值为。
9．若关于未知数x的方程（p、q是实数）没有实数根，求证：.
10.若实数满足，则的最小值是。
11.若实数x，y满足条件，则的最大值是。
12如果为实数，且则的取值范围是___
七．光线问题。
1.如图2，正方形abcd的边长为8，m在cd上，且dm=2，n是ac上的一个动点，则dn+mn的最小值为 ．
2.正方形abcd中，e是ab上一点，be＝2，ae＝0.5be，p是ac上一动点，则pb＋pe的最小值是___
3.已知则当的\周长取最小值时。
4.已知矩形abcd的ab＝12，ad＝3，e、f分别是ab、dc上的点，则折线afec长的最小值为＿＿＿
5.如图，矩形abcd中，ab=20cm，bc=10cm。若在ac、ab上各取一点盟m、n，则使bm+mn的和达到最小值的点n的位置应该是___
青年教师教学竞赛方案
花果畈小学青年教师教学竞赛方案。2011年下学期。为了进一步适应素质教育的需要，适应课程改革的需要，适应新教材的需要，提高教师教学能力，全面提高课堂教学质量，根据学校教学 教研工作安排，经学校研究决定，准备在三十五岁及以下的年青教师中开展课堂教学大赛，现将竞赛活动的有关事宜通知如下 一 组织机构组长...
青年教师制图竞赛方案
机械组青年教师制图竞赛方案。技校学生的制图教学难度不高，重在规范性，为检验青年教师的制图基本功，营造青年教师间比 拼 学的教学氛围，更好的服务于教学工作，为学生树立良好的制图规范，机械组特举办本次制图竞赛。现制定具体竞赛方案如下，望领导批准。一 参赛人员。熊懋洲 张坤 程福海 邓柳 熊少杰 何磊 盛...
青年教师优质课竞赛总结
语文组优质课总结。近三周的语文优质课评比结束了，每一位参赛教师都对这次赛课活动倾注了极大的热情，用自己的汗水献出了一堂堂精彩纷呈的好课。从本次赛课可以看到，我们的语文教学正处在践行新课程并不断探索和发展的进程之中。相比以前的赛课，教师教学水平有明显的提高。具体表现在 1 本次竞赛充分体现了教师对新课...