注意：总分120分，阅卷时按解题步骤判分，应用题必须写出答。
一、计算：10分。解：
二、（1）求3600 与4800 的最大公约数、最小公倍数。 5分。
解：3600 与4800 的最大公约数：1200、最小公倍数：14400
或：（3600,4800）=1200，[3600,4800]=14400
2）求360有多少个约数？ 各约数的和是多少？ 5分。解：
约数个数=（3+1）×（2+1）×（1+1）=24
约数和=(23+22+21+20)( 32+31+30)( 51+50)=15×13×6=1170
答：360的约数个数有24个，各约数的和是1170。
三、在这些整数中，与2009互质的整数有多少个？10分。
解法一：2009=7×7×41
算出可约的，用排除法做。
7的倍数2009/7=287个， 41的倍数2009/41=47个， 同时是的倍数2009/287=7个。
287+49)-7=329, 2009-329=1680。或者：2009-(287+49)+7=1680
解法二：用欧拉函数φ(2009)=φ72×411)=71(7-1)×(41-1) =1680
答：在这些整数中，与2009互质的整数有1680个。
四、（1）求32009+72009的末位数。 5分。
解：2009=2008+1=4×502+1，以3，7为末位数的幂，每四次方呈现出规律变化：
3n :3,9,7,1 7n : 7,9,3,1
所以：32009+72009等同于3+7=10的末位数。
答：32009+72009的末位数是0
2）求1×2×3×……2008×2009的计算结果中，末尾连续的“0”有多少个？ 5分。
解：由短除法：401+80+16+3=500 (个)
答：2009！末尾有500个零。
五、（1）只用这五个数字组成五位数(每一个数字可以重复使用)，可组成多少个不同的五位数？ 5分。
解：4×5×5×5×5=2500 （个）
答：可组成多2500个不同的五位数。
2）如下图：给你红、黄、蓝、白四种颜色涂有字母标出的各区块，两眼睛(e、f)必须涂同一颜色，若要能区分出各区块，共有多少种涂法？ 5分。
解。解：将上图化为下图，根据乘法原理：4x3x3x3x3=4x81=324 (种)
答：共有324种涂法。
六、（1）黑袋子中有足够多个的七种颜色的小球(每一只小球只涂一种颜色)，问：至多要摸出多少只小球，才能保证摸出的小球有8只颜色是相同的？ 5分。
解：按抽屉原理，以最坏的打算，每一轮摸出七只颜色各不相同，这样摸七轮，再摸出一只，必能匹配到八个同颜色的，7×7+1=50 只。
答：至多要摸出50只小球，才能保证摸出的小球有8只颜色是相同的。
2）303班有25人，许多同学参加了课外小组。参加**组的有12人，参加美术组的有10人，两个组都没参加的有6人。既参加**组又参加美术组的有多少？ 5分。
解：按集合计算方法 12＋10＋6－25=3（人）
答：既参加**组又参加美术组的有3人。
七、a盒中的钢笔数目是b盒中钢笔数目的5倍，如果从a盒中拿出18支放到b盒中，两盒正好相等。求原来a盒、b盒各有钢笔多少支？ 10分。
解：设原来b盒中有x支钢笔，则a盒子有钢笔5x支：x+18=5x-18
解之得：b盒子：x=9 ， a盒子：5x=45
答：原来a盒、b盒各有钢笔45支、9支。
或用算术方法列式解之。
八、如下图：正方形边长是10厘米，以四边为直径在正方形内部画了四个半圆，求阴影部分的面积(保留整数)。 10分。
九、如下图，正方体的边长是10厘米，e、f、g、h分别是正方体底面各边的中点，这四点依次与正方体的顶点k连接，求阴影部分的体积（保留两位小数）。10分。
(4i-3i)/(6j+5j)=i/11j=5/44
十、由于天气逐渐冷起来了，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少（枯萎）。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照这样计算，可供多少头牛吃10天？
10分。
解：设1头牛1天吃的草为1份。
20头牛5天吃草：20×5=100（份）
15头牛6天吃草：15×6=90（份）
寒冷使牧场（6－5）天减少草：100－90=10（份）,相当于10头牛在吃草。
草地上原有草：（20＋10）×5=150（份）
原有草可供吃10天的牛的头数：150÷10=15（头）
寒冷占去10头后可供的牛的头数：15－10=5（头）
答：可供5头牛吃10天。
或用方程组解之：5(a+20)=b,6(a+15)=b,解之得：a=10,b=150,再求出10=150/(x+10)中的x=5。
2023年小学数学教师述职报告
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