锐角三角函数统计
一、选择题：
1、电视机厂从2万台电视机中，抽取50台进行质量调查，下面表示正确的应该是（ ）
a、20000台电视机是总体 b、抽取的50台电视机是总体的一个样本。
c、每台电视机是个体 d、2万台电视机的质量是总体。
2、下列调查最适合于抽样调查的是（ ）
a、某学校要对职工进行体格检查 b、烙饼师傅要知道正在烤的饼熟了没有。
c、语文老师检查某学生作文中的错别字 d、了解某学生一天晚上睡眠情况。
3、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
a、调查一批新型节能灯泡的使用寿命 b、调查长江流域的水污染情况。
c、调查重庆市初中学生的视力情况d、为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查。
4、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
a、中位数 b、众数 c、平均数 d、极差。
5、某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）
a、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间。
b、将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩。
c、这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩。
d、这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩。
6、在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）
a、1/2 b、1/3 c、1/6 d、1/8
7、如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm），则制作一个纸盒所需纸板的面积是（ ）
a、75（1+）cm2 b. 75（1+）cm2
c、75（2+）cm2 d、75（2+）cm2
二、解答题。
8、关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2．
1）求p的取值范围；
2）若(x12-x1-2)(x22-x2-2)=9，求p的值．
9、高致病性禽流感是比sars传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，**规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路ab通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路cd长为4km．
1）请用直尺和圆规找出疫点o（不写作法，保留作图痕迹）；
2）求这条公路在免疫区内有多少千米？
10、抛物线y1=x2-2x-1和反比例函数y2=的图象如图所示。
利用图象解答：
1）方程x2-2x-1=的解。
2）x取何值时y1＞y2．
11、在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头mn（如图），在码头西端m的正西19.5km处有一观察站a．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于a的北偏西30°，且与a相距40km的b处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于a的北偏东60°，且与a相距km的c处．
1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头mn靠岸？请说明理由．
12、一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：
如图，在△abc中，∠acb＞∠abc．（1）若∠bac是锐角，请探索在直线ab上有多少个点d，能保证△acd∽△abc（不包括全等）？
2）请对∠bac进行恰当的分类，直接写出每一类在直线ab上能保证△acd∽△abc（不包括全等）的点d的个数？
答案：1．d 5. 解：a、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正确；
b、可能会出现各班的人数不等，所以，6个的班总平均成绩就不能简单的6个的班的平均成绩相加再除以6，故错误；
c、中位数和平均数是不同的概念，故错误；
d、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误；故选a
6.解：一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，两次都摸到红球的概率是2/12=1/6．故选c．
7.选c．8.（1）∵方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2，∴△0，即12-4×1×（p-1）≥0，解得p≤5/4，p的取值范围为p≤5/4
2）∵方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2，∴x12-x1+p-1=0，x22-x2+p-1=0，x12-x1=-p+1=0，x22-x2=-p+1，∴（p+1-2）（-p+1-2）=9，（p+1）2=9，∴p1=2，p2=-4，∵p≤5/4，∴p=-4．
9. 解：（1）
2）如图。连接oa、oc，过点o作oe⊥ab于点e，∴ce=1/2cd=2km，ae=1/2ab，在rt△oce中，oe =km，在rt△oae中，ae=km，ab=2ae=km，因此ac+bd=ab-cd=-4（km）．
答：这条公路在免疫区内有（-4）千米．
10.解：（1）根据图象，抛物线与反比例函数图象的交点坐标是（-1，2）、（1，-2）、（2，-1），方程的解是x1=-1，x2=1，x3=2；（2）观察图形可知，当x＜-1，0＜x＜1，x＞2时，y1＞y2．
11. 解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，∴abc为直角三角形．∵ab=40km，ac=km，bc==（km）．∴60=（千米/小时）．
2）作线段br⊥x轴于r，作线段cs⊥x轴于s，延长bc交x轴于t．
∠2=60°，∴4=90°-60°=30°．∵ac=，∴cs=sin30°=．as=cos30°=12．
又∵∠1=30°，∴3=90°-30°=60°．∵ab=40，∴br=40sin60°=．ar=40×cos60°=40×1/2=20．
易得，△stc∽△rtb，所以st/rt=cs/br，st/st+20+12=，解得：st=8（km）．所以at=12+8=20（km）．又因为am=19.5km，mn长为1km，∴an=20.
5km，19.5＜at＜20.5故轮船能够正好行至码头mn靠岸．
12. 分析：（1）此题应分作三种情况考虑：
点d**段ab上，若△acd∽△abc，已知的等量条件是公共角∠bac，那么必须满足∠acd=∠abc，由于∠acb＞∠abc，因此**段ab上，有一个符合条件的d点；
点d**段ab的延长线上，此时已知的等量条件仍为公共角∠bac，由于∠acd＞∠acb＞∠abc，因此这两个三角形不可能相似，故在这种情况下，不存在符合条件的d点；
点d**段ab的反向延长线上，由于∠bac是锐角，那么∠bac＜90°＜∠dac，根据三角形的外角性质知：∠cad＞∠bca＞∠abc，因此这两个三角形也不可能相似，故此种情况下也不存在符合条件的d点．
2）可将∠bac分作三种情况：①∠bac是锐角，②∠bac是直角，③∠bac是钝角；每种情况都可按照（1）题的分类讨论法进行求解．
解答：解：（1）①如图1，若点d**段ab上，由于∠acb＞∠abc，可以作一个点d满足∠acd=∠abc，使得△acd∽△abc；（1分）
如图2，若点d**段ab的延长线上，则∠acd＞∠acb＞∠abc，与条件矛盾，因此，这样的点d不存在；（1分）
如图3，若点d**段ab的反向延长线上，由于∠bac是锐角，则∠bac＜90°＜∠cad，不可能有△acd∽△abc，因此，这样的点d不存在． （1分）
综上所述，这样的点d有一个．
注：③中用“∠cad是钝角，△abc中只可能∠acb是钝角，则∠cad＞∠acb”说明不存在点d亦可．
2）若∠bac为锐角，由（1）知，这样的点d有一个（如图4）；若∠bac为直角，这样的点d有两个（如图5）；
若∠bac为钝角，这样的点d有1个（如图6）．注：（2）的第一个解答不写不扣分，第二个解答回答“这样的点d有一个”给（1分）．
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