数学双休日作业

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数学双休日作业2（3月3日）

一、选择题。

1、某校师生在为青海玉树**灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款18.49万元，把18.49万用科学记数法表示并保留两个有效数字为（）

2、下列各等式成立的是（）

3、某快餐店肉类食品有5种，蔬菜类食品有8种，饮料类有3种，花15元可以任选其一肉类、一饮料类和二蔬菜类，那么有（）种选择．

4、关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（）

5、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换①f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；②g（m，n）=（m，-n），如g（2，1）=（2，-1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（3，4），那么g[f（-3，2）]等于。

6、某企业1～5月分利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的（）

7、如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为。

8、如图，平面直角坐标系中，ob在x轴上，∠abo=90°，点a的坐标为（1，2），将△aob绕点a逆时针旋转90°，点o的对应点c恰好落在双曲线y=kx（x＞0）上，则k的值为（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

9、一组数据、x的平均数比它的唯一众数大1，则x

10、已知关于x的分式方程=1的解为负数，那么字母a的取值范围是。

11、因式分解：9x2-y2-4y-4=

12、如图，等边三角形abc中，d、e分别为ab、bc边上的点，ad=be，ae与cd交于点f，ag⊥cd于点g，则的值为。

13、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为。

14、如图，a、b是双曲线y=kx（k＞0）上的点，a、b两点的横坐标分别是a、2a，线段ab的延长线交x轴于点c，若s△aoc=6．则k

15、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是个．

三、解答题（共6小题，满分0分）

16、（1）计算：；

2）先化简，再求值：其中x=．

17、如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点a（m，2），点b（-2，n），一次函数图象与y轴的交点为c．

1）求一次函数解析式；（2）求c点的坐标；（3）求△aoc的面积．

18、如图，已知ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，

cob=2∠pcb．

1）求证：pc是⊙o的切线；（2）求证：bc=ab；

3）点m是弧ab的中点，cm交ab于点n，若ab=4，求mnmc的值．

19、某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；

3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

20、如图，在锐角三角形abc中，bc=12，△abc的面积为48，d，e分别是边ab，ac上的两个动点（d不与a，b重合），且保持de∥bc，以de为边，在点a的异侧作正方形defg．

1）当正方形defg的边gf在bc上时，求正方形defg的边长；

2）设de=x，△abc与正方形defg重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值．

答案：1c 9. 众数可能是3，也可能是4，还可能是9，因此应分三种情况进行讨论，故填4。

10. 解：去分母，得2-a=x+2，∴x=-a，∵方程的解是负数，∴-a＜0，∴a＞0，又∵x+2≠0，∴a≠2．则字母a的取值范围是a＞0且a≠2

11. （3x+y+2）（3x-y-2）．12. 13.

圆锥的高=4．14. 分别过点a、b作x轴的垂线，垂足分别为d、e，再过点a作af⊥be于f，那么由ad∥be，ad=2be，可知b、e分别是ac、dc的中点，易证△abf≌△cbe，则s△aoc=s梯形aoef=6，根据梯形的面积公式即可求出k的值， k=4

15. 解：①根据题意画大致图象如图所示，由y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为（-2，0）得a×（-2）2+b×（-2 ）+c=0，即4a-2b+c=0所以正确；②由图象开口向下知a＜0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ）且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=-b2a=(-2)+x12＞-12由a＜0得b＞a，所以结论正确，③由一元二次方程根与系数的关系知x1．x2=c/a＜-2，结合a＜0得2a+c＞0，所以结论正确，由4a-2b+c=0得2a-b=-c/2，而0＜c＜2，∴-1＜-c/2＜0∴-1＜2a-b＜0∴2a-b+1＞0，所以结论正确．故填正确结论的个数是4个。

17 解：（1）由题意，把a（m，2），b（-2，n）代入y=2x中，得m=1,n=-1，∴一次函数解析式为：y=x+1；（2）由（1）可知：

当x=0时，y=1，∴c（0，1）；（3）s△aoc=1/2．

18. （1）已知c在圆上，故只需证明oc与pc垂直即可；根据圆周角定理，易得∠pcb+∠ocb=90°，即oc⊥cp；故pc是⊙o的切线；（2）ab是直径；故只需证明bc与半径相等即可；

3）连接ma，mb，由圆周角定理可得∠acm=∠bcm，进而可得△mbn∽△mcb，故bm2=mnmc；代入数据可得mnmc=bm2=8

19. （1）关系式为：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1；甲、乙各需要60天，30天（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；）（1-a/60）÷（1/60+1/30）=（20-a/3）天（3）关系式为：

甲需要的工程费+乙需要的工程费≤64，注意利用（2）得到的代数式求解，y≥36

20. 分析：（1）根据题意，作出图示；分析可得：am=8，且△ade∽△abc，进而可得de/12=8-de/8，解可得答案．

2）分两种情况：①当正方形defg在△abc的内部时，②当正方形defg的一部分在△abc的外部时，依据平行线以及正方形的性质，可得二次函数，再根据二次函数的性质，解可得重合部分的面积，比较可得面积的最大值．

解答：解：1）当正方形defg的边gf在bc上时，如图（1），过点a作bc边上的高am，交de于n，垂足为m．

s△abc=48，bc=12，∴am=8，∵de∥bc，△ade∽△abc，∴de/bc=an/am，而an=am-mn=am-de，∴de12=8-de8，解之得de=4.8．∴当正方形defg的边gf在bc上时，正方形defg的边长为4.8，2）分两种情况：

当正方形defg在△abc的内部时，如图（2），△abc与正方形defg重叠部分的面积为正方形defg的面积，∵de=x，∴y=x2，此时x的范围是0＜x≤4.8，当正方形defg的一部分在△abc的外部时，如图（2），设dg与bc交于点q，ef与bc交于点p，abc的高am交de于n，∵de=x，de∥bc，∴△ade∽△abc，即de/bc=an/am，而an=am-mn=am-ep，x/12=8-ep/8，解得ep=8-2/3x．所以y=x（8-2/3x），即y=-2/3x2+8x，由题意，x＞4.8，且x＜12，所以4.

8＜x＜12；

因此△abc与正方形defg重叠部分的面积需分两种情况讨论，当0＜x≤4.8时，△abc与正方形defg重叠部分的面积的最大值为4.82=23.

04，当4.8＜x＜12时，因为y=-23x2+8x，所以当x=-8/2×(-23)=6时，△abc与正方形defg重叠部分的面积的最大值为二次函数的最大值：y最大=-2/3×62+8×6=24；

因为24＞23.04，所以△abc与正方形defg重叠部分的面积的最大值为24．

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