（积分学部分第1章不定积分——第2章定积分）知识要点：1．理解原函数与不定积分概念。
原函数的概念：若函数的导数等于，即，则称函数是的原函数。
注意：（1）原函数不是唯一的。若是的原函数，则都是的原函数（其中是任意常数）。
2）原函数的表示形式。若和都是的原函数，则（是常数）不定积分的概念：
原函数的全体（其中是任意常数）称为的不定积分，记为=。
3）知道不定积分与导数（微分）之间的关系。
不定积分与导数（微分）之间互为逆运算，即先积分，再求导，等于它本身；先求导，再积分，等于函数加上一个任意常数，即，2．了解定积分的概念，定积分的几何意义，知道奇偶函数在对称区间上的积分结果．
奇偶函数在对称区间上的定积分有以下结果：
若是奇函数，则有。
若是偶函数，则有。
3．知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分。
4.熟练掌握积分的计算。
不定积分和定积分的关系：
牛顿莱布尼兹公式：
常用的积分方法有：
（1）运用积分基本公式直接进行积分；
（2）第一换元积分法（凑微分法）；
（3）分部积分法，不定分部积分公式：
或。主要掌握被积函数是以下类型的不定积分：
①幂函数与指数函数相乘； ，令。
②幂函数与对数函数相乘；，令，幂函数与正（余）弦函数相乘；或令。
作业2解答。
一．填空题。
1．若，则f（x
解：1 .因为若则。因此。
解：由不定积分和导数的关系：
则。3．则。
解：因为。则=。
解：因为定积分是常数，常数的导数为零，因此。
5．若则。解：因为，则，则。
二．单项选择题。
1．下列函数中，（ 是的原函数。
ab. c. d.
解：原函数的概念：若，则称函数是的原函数。
a是错误的。因为 =
正确的选项是d.
2．下列等式成立是（ ）
ab. c. d.
解：a是错误的。因为；
b是错误的。因为；
c是正确的。因为；
d是错误的。因为。
正确的选项是c。
3．下列不定积分中，常用分步积分法计算的是（ ）ab. cd.
解：常用分部积分法计算的积分有： ，或。
该题正确的选项是c
4．下列定积分计算正确的是（ ）
ab. cd.
解：a是错误的。因为。
b是错误的。因为。
c是错误的。因为函数是偶函数，因此。
d是正确的。因为函数是奇函数，因此。
5．下列无穷积分中收敛的是（ ）
ab. cd.
5．解：a是错误的。因为是发散的。
b是正确的。因为。
c是错误的。因为是发散的。
d是错误的。因为=是发散的。
正确的选项是b。
三．解答题。
1计算下列不定积分。
解： （1） =
解。解： =解： =
解。解： =
解：解： =2．计算下列定积分。
解：解。解： =
解： =
解：（5）
解： =
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积分学部分第1章不定积分 第2章定积分 作业2解答。一 填空题。1 若，则f x 解 1 因为若则。因此。解 由不定积分和导数的关系 则。3 则。解 因为。则 解 因为定积分是常数，常数的导数为零，因此。5 若则。解 因为，则，则。二 单项选择题。1 下列函数中，是的原函数。ab.c.d.解 原函数...
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