1.如图，在rt△abc中，∠a＝90，ab＝6，ac＝8，d，e分别是边ab，ac的中点，点p从点d出发沿de方向运动，过点p作pq⊥bc于q，过点q作qr∥ba交ac于r，当点q与点c重合时，点p停止运动．设bq＝x，qr＝y．
1）求点d到bc的距离dh的长；
2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
3）是否存在点p，使△pqr为等腰三角形？若存在，请求出所有。
满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
2．已知：如图，抛物线与y轴交于。
点c（0，4），与x轴交于点a、b，点a的坐标为（4，0）。
1）求该抛物线的解析式；
2）点q是线段ab上的动点，过点q作qe∥ac，交bc于点e，连接cq。当△cqe的面积最大时，求点q的坐标；
3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点p，与直。
线ac交于点f，点d的坐标为（2，0）。问：是否存在。
这样的直线，使得△odf是等腰三角形？若存在，请求。
出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
3． 在直角坐标系中，把点a（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点，经过点a、的抛物线与轴的交点的纵坐标为2．
1）求这条抛物线的解析式；
2）设该抛物线的顶点为点p，点b的坐标为，且，若△abp是等腰三角形，求点b的坐标。
4．如图，二次函数的图像经过点。
且与轴交于点。
1）试求此二次函数的解析式；
2）试证明：（其中是原点）；
3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点，试问：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
5．如图，在中，，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形。
1）试求的面积；
2）当边与重合时，求正方形的边长；
3）设，与正方形重叠部分的。
面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域；
4）当是等腰三角形时，请直接写出的长。
6．如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.
1）求点到的距离；
2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设。
当点**段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；
当点**段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由。
7．在直角坐标平面内，o为原点，点a的坐标为(1,0)，点c的坐标为(0,4)，直线cm∥x轴（如图7所示）．点b与点a关于原点对称，直线y=x+b
为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．
1）求的值和点的坐标；
2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；
3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．
8．如图，在直角坐标系中，点a的坐标为（－2，0），连结oa，将线段oa绕原点o顺时针旋转120°，得到线段ob.
1）求点b的坐标；
2）求经过a、o、b三点的抛物线的解析式；
3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点c，使△boc
的周长最小？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由。
4）如果点p是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△pab是否有最大面积？若有，求出此时p点的坐标及。
pab的最大面积；若没有，请说明理由。
9．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于a，b两点，点p（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以p为圆心，3为半径作⊙p.
1）连结pa，若pa=pb，试判断⊙p与x轴的位置关系，并说明理由；
2）当k为何值时，以⊙p与直线l的两个交点和圆心p为顶点的三角形是正三角形？
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