如图，在锐角三角形abc中，，△abc的面积为48，d，e分别是边ab，ac上的两个动点（d不与，重合），且保持de∥bc，以de为边，在点的异侧作正方形defg.
1）当正方形defg的边gf在bc上时，求正方形defg的边长；
2）设de = x，△abc与正方形defg重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值。
(大连2010) 24.如图15，在△abc中，ab=ac=5，bc=6，动点p从点a出发沿ab向点b移动，（点p与点a、b不重合），作pd//bc交ac于点d，在dc上取点e，以de、dp为邻边作平行四边形pfed，使点f到pd的距离，连接bf，设。
1）△abc的面积等于
2）设△pbf的面积为，求与的函数关系，并求的最大值；
3）当bp=bf时，求的值。
(2010 武汉) 24．(本题满分10分) 已知：线段oa⊥ob，点c为ob中点，d为线段oa上一点。连结ac，bd交于点p．
1) 如图1，当oa=ob，且d为oa中点时，求的值；
2) 如图2，当oa=ob，且时，求tan∠bpc的值．
3) 如图3，当ad∶ao∶ob=1∶n∶时，直接写出tan∠bpc的值．
图1图2图3）
2010 武汉) 23．(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．
1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？ 最大利润是多少元？
(2010 常州)
28 如图，在矩形abcd中，ab=8，ad=6，点p、q分别是ab边和cd边上的动点，点p从点a向点b运动，点q从点c向点d运动，且保持ap-cq。设ap=
1）当pq∥ad时，求的值；
2）当线段pq的垂直平分线与bc边相交时，求的取值范围；
3）当线段pq的垂直平分线与bc相交时，设交点为e，连接ep、eq，设△epq的面积为s，求s关于的函数关系式，并写出s的取值范围。
24． (本题满分10分)
解：（1）当正方形defg的边gf在bc上时，如图。
1），过点a作bc边上的高am，交de于n，垂足为m.
s△abc=48，bc=12，∴am=8.
de∥bc，△ade∽△abc, …1分，而an=am－mn=am－de，∴.2分。
解之得。当正方形defg的边gf在bc上时，正方形defg的边长为4.8.…3分。
2）分两种情况：
当正方形defg在△abc的内部时，如图（2），△abc
与正方形defg重叠部分的面积为正方形defg的面积，de=x，∴，此时x的范围是≤4.8…4分。
当正方形defg的一部分在△abc的外部时，如图（2），设dg与bc交于点q，ef与bc交于点p，abc的高am交de于n，de=x，de∥bc，∴△ade∽△abc, …5分。
即，而an=am－mn=am－ep, ，解得。……6分。
所以， 即。……7分。
由题意，x>4.8，x<12,所以。
因此△abc与正方形defg重叠部分的面积为。
8分。当≤4.8时，△abc与正方形defg重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04
当时，因为，所以当时，abc与正方形defg重叠部分的面积的最大值为。
因为24>23.04，所以△abc与正方形defg重叠部分的面积的最大值为24. …10分。
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