综合练习（一）
1. 已知集合，，，则。
a．0或3 b．0或 c．1或 d．1或3
2．已知为虚数单位，若复数，则。
a． bc． d．
3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是。
a. b. c. d.
4．已知为两个平面，且，为直线．则是的。
a．必要而不充分条件b．充分而不必要条件 c．充要条件、 d．既不充分也不必要条件。
5．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线离心率为。
a． b．3 c． d．
6．在二项式的展开式中，项的系数为。
a．8 b．4c．6 d．12
7．已知，则。
a． b． c． d．
8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s的值是。
a．－3 bcd． 2
9．已知随机变量服从正态分布，，则。
a．0.954 b．0.977 c．0.488 d．0.477
10．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，
则该几何体的侧面积为。
a． b． c． d．
11．若函数在点处的切线平行于函数在点处的切线，则直线的斜率。
a．1 b． c． d．
12．在中，分别为内角所对的边，，且满足．若点是外一点，,，平面四边形面积的最大值是。
a． b． c．3 d．
13．已知实数满足，则目标函数的最大值为___
14．已知函数，则___
15．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点， 在抛物线上，且＝4，则＋的最小值是___
16．如图，在正方形abcd中，e为ab的中点，p为以a为圆心、ab为半径的圆弧上的任意一点，设向量＝λ＋则λ＋μ的最小值为___
17． 已知数列满足首项为，，．设 ，数列满足．
（ⅰ）求证：数列成等差数列；
（ⅱ）求数列的前项和．
18． “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会**一段**(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想**．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示。
每扇门对应的梦想**：（单位：元）
ⅰ）写出列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？
说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
（ⅱ）若某选手能正确回答第。
一、二、三、四扇门的概率分别为，正确回。
答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互。
不影响．设该选手所获梦想**总数为，求的分布列及数学期望．
（参考公式其中）
19．如图，在直三棱柱中，是棱上的一点，是的延长。
线与的延长线的交点，且∥平面．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求二面角的平面角的正弦值．
20．已知椭圆的右焦点为，离心率，是椭圆上的动点．
（ⅰ）求椭圆标准方程；
（ⅱ）若直线与的斜率乘积，动点满足， （其中实数为常数）。问是否存在两个定点，，使得为定值？若存在，求，的坐标，若不存在，说明理由．
21.已知函数，.（为常数，为自然对数的底，）
（ⅰ）当时，求的单调区间；
（ⅱ）若函数在区间上无零点，求的最小值；
（ⅲ）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得。
成立，求的取值范围．
22.在极坐标系中，已知圆的圆心，半径 ．
（ⅰ）求圆的极坐标方程；
（ⅱ）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆。
于两点，求弦长的取值范围．
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