毕业班综合练(一)
一、选择题( 每小题3分， 共24分)
1．的绝对值为( )
a. -3bc. 3d.
2． 从实数，，0，π，4中，挑选出两个都是无理数的为( )
a． ，0b. π4c.，4 d.，π
3． 在下列几何体中，正视图不是轴对称图形为( )
abcd4．据报道，2023年全国普通高等学校招生计划约675万人。数6750000用科学计数法表示为。
a.675×104. b.67.5×105. c.6.75×106. d.0.675×107.
5． 在“我为震灾献爱心”的捐款活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
则这次活动中，该班同学捐款额的众数是( )
a. 30元b. 35元c. 50元 d. 100元。
6． 根据右图提供的信息，可知一个杯子的**是( )
a.51元 b.35元 c.8元 d.7.5元。
7．下图是甲、乙、丙三人中跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是 (
8．如图，两个二次函数， 同时满足y随x增大而增大的x的取值范围是( )
二、填空题( 每小题3分， 共18分)
9．分解因式。
10． 一副三角板如图所示放置， 则α为度。
11．如图，的弦与直线径相交，若，则。
12． 如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形网格中，△abc是格点三角形(三角形的顶点都是小正方形的顶点).若以p、a、b为顶点的三角形与△abc相似(全等除外), 则格点p的坐标是 .
9题图13题图第14题）
13． 在平面直角坐标系中，若点m（1，3）与点n（x，3）之间的距离是5，则x的值是。
14． 双曲线在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于轴的直线交、于点b、a，连接oa，过点b作bc∥oa交轴于点c，若四边形oabc的面积为2，则 ．
三、解答题( 每小题5分， 共20分)
15.先化简，再求值：，其中。
16．a、b两种机器人都被用来搬运化工原料，a型机器人比b型机器人每小时多搬运20千克，a型机器人搬运1000千克所用的时间与b型机器人搬运800千克所用的时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
17．一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．
（1）从纸箱中随机地一次取出一个小球，求这个小球上的数字一个是奇数的概率；
（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．
18．如图所示，ab是⊙的一条弦，od⊥ab，垂足为c，交⊙于点d，点e在⊙上。
1）若∠aod=52°，求∠deb的度数：
2）若oc=3，oa=5，求ab的长。
四、解答题：（每小题6分，共12分）
19．如图，△abc的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上。
1)将△abc绕点b顺时针旋转90°得到△，在网格中画出△；
2）求线段ab扫过的图形面积（结果保留π）。
20．某中学需制作一副简易篮球架，下图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线ad和直杆ec都与bc垂直，若bc = 2.8米，cd = 1.8米，∠abd = 40°，求ad长是多少米？
结果精确到0.01米）（参考数据：，，
五、解答题：（每小题6分，共12分）
21．某厂生产一种产品，下图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、②时漏填了部分数据：
根据以上信息，回答下列问题：
1）该厂第二个月的产量为件．
2）该厂一月份产量占第一季度总产量的 %．
3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样进行检查，抽检结果发现样品的合格率为98%，请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）
22．如图，在平面直角坐标系中，∽，相似比为2∶1．ob边在轴的正半轴上，od边在轴的正半轴上，∠abo=∠cdo=90°，a（8，4）．函数的图像经过点c．
1）求的值；
2）函数的图像与ab边交于点e，作ef∥轴，交oa边于点f。求△aef的面积．
六、解答题：（每小题7分，共14分）
23.在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形oabc，相邻两边oa和oc分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点b、c.
1）当n＝1时，如果a=－1，试求b的值；
2）当n＝2时，如图2，在矩形oabc上方作一边长为1的正方形efmn，使ef**段cb上，如果m，n两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
3）将矩形oabc绕点o顺时针旋转，使得点b落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点o，直接写出a关于n的关系式。
24．已知，△abc为等边三角形，点d为直线bc上一动点（点d不与b、c重合）．以ad为边作菱形adef，使∠daf=60°，连接cf．
如图1，当点d在边bc上时，①求证：∠adb=∠afc；②请直接判断结论∠afc=∠acb＋∠dac是否成立。
如图2，当点d在边bc的延长线上时，其他条件不变，结论∠afc=∠acb＋∠dac是否成立？请写出∠afc、∠acb、∠dac之间存在的数量关系，并写出证明过程；
如图3，当点d在边cb的延长线上时，且点a、f分别在直线bc的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠afc、∠acb、∠dac之间存在的等量关系。
七、解答题：（每小题10分，共20分）
25．如图10，某容器由a、b、c三个长方体组成，其中a、b、c的底面积分别为25cmcmcm2，c的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图11是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：
s）的函数图象．
在注水过程中，注满a所用时间为___s，再注满b又用了___s；
求a的高度ha及注水的速度v；
求注满容器所需时间及容器的高度．
26．如图，在平面直角坐标系中，△abc是直角三角形，∠acb=90,ac=bc,oa=1，oc=4，抛物线经过a，b两点，抛物线的顶点为d．
1）求b,c的值；
2）点e是直角三角形abc斜边ab上一动点(点a、b除外)，过点e作x轴的垂线交抛物线于点f，当线段ef的长度最大时，求点e的坐标；
3）在（2）的条件下：①求以点ｅ、ｂ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上。
是否存在一点p，使△efp是以ef为直角边的直角三角形？ 若存在，求出所有点p的。
坐标；若不存在，说明理由。
26．如图， 在平面直角坐标系中， 四边形oabc为边长是4的菱形， ∠aoc＝60°,点p从o点出发沿o—b方向运动， 运动的速度为每秒钟2个单位， 运动时间为t秒，过p作pm⊥oc于m, 作pn⊥oy于n．
（1）点b的坐标和直线ob的函数解析式；
（2）边形onpm与菱形oabc的重叠部分面积为s, 求s关于t的函数关系式；
（3）t为几秒时， s为菱形oabc面积的一半；
（4）对于⑶中的t, 按角划分直接写出△apb的形状．
19．如图， 在△abc中，ab＝ac，p是△abc内任意一点，将ap绕点a顺时针旋转到aq，使∠qap＝∠bac， 连接bq、cp.
1）直接回答bq与cp有怎样的数量关系；
2）将点p移动到△abc外，原题中的其它条件不变， bq与cp在⑴中的结论是否成立？如果成立加以证明；如果不成立请说明理由 .
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