太仓市感知教育网络学校2023年署假练习卷第___2__卷。
___高二__年级___数学___学科班级姓名。
上课时间： 月日—— 月日时分到时分
一、填空题：
1．已知函数的图象过点，且在点处的切线方程，则。
2．已知直线与曲线在处的切线互相垂直，则。
3．函数的单调减区间为
4．不等式的在内有实数解，则实数的取值范围是。
5．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是。
6．过坐标原点作函数图像的切线，则切线斜率为。
7．关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是。
8．分别在曲线与直线上各取一点与，则的最小值为
9．已知函数在区间上取得最小值，则。
10.已知定义在上的函数满足，则不等式的解集为。
11.函数（其中为自然对数的底数）存在一个极大值点和一个极小值点的充要条件是。
12．设函数，若时，恒成立，则取值范围是。
13．设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为。
14．设函数，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
二、解答题：
15．已知函数。
1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在的最大值和最小值。
解：（1）. 令，
解此不等式，得。
因此，函数的单调增区间为。
2） 令，得或。
当变化时，变化状态如下表：
从表中可以看出，当时，函数取得最小值。
当时，函数取得最大值11.
16．设，函数。
1）若曲线在处切线的斜率为，求的值；
2）求函数的极值点。
解：（1）由已知
曲线在处切线的斜率为-1,所以 即，所以
当时， 当时， ,函数单调递增；
当时， ,函数单调递减；
当时， ,函数单调递增。
此时是的极大值点，是的极小值点
当时， 当时， >0；当时，；
当时， 所以函数在定义域内单调递增，此时没有极值点
当时，当时， ,函数单调递增；
当时， ,函数单调递减；
当时， ,函数单调递增
此时是的极大值点，是的极小值点
综上，当时，是的极大值点，是的极小值点；
当时，没有极值点； 当时，是的极大值点， 是的极小值点
17．设函数，且为的极值点。
1）若为的极大值点，求的单调区间(用表示);
2）若恰有两解，求实数的取值范围。
解： ,又
所以且。1）因为为的极大值点，所以
当时，;当时，;当时，
所以的递增区间为，;递减区间为
2）①若，则在上递减，在上递增
恰有两解，则，即，所以；
若，则， 因为，则
从而只有一解。
若，则， ,则只有一解。
综上，使恰有两解的的范围为。
18．已知，，且直线与曲线相切。
1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
2）当时，求最大的正整数，使得对(是自然对数的底数)内的任意个实数都有成立；
解：（1）设点为直线与曲线的切点，则有
由(*)两式，解得，.
由整理，得，
要使不等式恒成立，必须恒成立。
设， 当时，则是增函数，
是增函数，.
因此，实数的取值范围是。
2）当时，
在上是增函数，在上的最大值为。
要对内的任意个实数都有
成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，
当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值。
解得。因此，的最大值为。
19．已知函数，曲线在点处的切线方程为。
1）求的值；
2）如果当，且时，，求的取值范围。
解：（1），由于直线的斜率为，且过点。
故，即解得，。
2）由（1）知，所以。
考虑函数，则。
设，由知，当时，。
而，故当时，，可得；
当x（1，+）时，h（x）<0，可得 h（x）>0，从而当x>0，且x1时，f（x）－（0，即f（x）>+
设00,故 (x）>0，而。
h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0，与题设矛盾。
设k1，此时（x）>0，而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得。
h（x）<0，与题设矛盾。
综上得，k的取值范围为（－，0].
20．已知函数（，且为常数）
1）求函数的单调区间；
2）当时，若方程只有一解，求的值；
3）若对所有都有，求的取值范围．
分析：第（1）问考查利用导数求函数的单调区间，导函数中含有参数，需要对参数进行分类讨论；第（2）问需要根据第（1）问中函数的单调性来判断函数在取最小值时方程只有一解；第（3）问先根据已知条件得出不等式恒成立的关系式，转化为求函数的最值问题，通常想到采用分离参数法，的最大值求不出，故不能采用分离参数法，直接应用导数法求函数的最值，对参数进行分类讨论。
解：（1），当时，，在上是单调增函数．
当时，由，得，在上是单调增函数；
由，得，在上是单调减函数．
综上，时，的单调增区间是．
时，的单调增区间是，单调减区间是
2）由（1）知，当，时，最小，即，由方程只有一解，得，又考虑到，所以，解得．
3）当时，恒成立，即得恒成立，即得恒成立，令，即当时，恒成立．
又，且，当时等号成立．
当时，所以在上是增函数，故恒成立．
当时，若，若，所以在上是增函数，故恒成立。
当时，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．
所以，时，，与时，恒成立矛盾．
综上，满足条件的的取值范围是。
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