泸县一中高2014级2023年秋期数学必修一综合测试题一。
班级姓名。一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.设，则( )
a. b. c. d.
2．右图中阴影部分所对应的集合是（ ）
a.(cua)b c.(cub)a
3.函数的定义域是。
a .（b. [c.( d.(1,2]
4.设， ，则的大小顺序为( )
abcd.
5．受全球金融危机的影响，很多企业的生产都在进行调整，如图1为某企业在2023年生产某产品的累计总产量与月份之间的函数图像，则下列说法正确的是（ ）
a.前6个月，该产品月产量保持2万件； b.6月份的月产量为12万件；
c.6月份之后，该产品停止生产； d.6月份之后，该产品月产量保持为12万件。
6．函数在区间上递减，则的取值范围是（ ）
ab. c. d.
7. 函数， 则（ ）
a．1b．－1cd．
8.设，用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）
a． b． c． d．不能确定。
9.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当 (
10.已知映射，其中，对应法则为，若对实数，在集合a中不存在原象，则的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
11.今有一组实验数据如下表所示：
则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）
a. b. c. d.
12.已知偶函数，当时是单调函数，则满足的所有之和为（ ）
a.3b.-3c.6d.-6
二、填空题：（每小题4分，共4个小题，共16分）
13. 已知函数的定义域是， 则的取值范围为 .
14.函数（）的图像总是经过定点___
15.如图1，动点p从直角梯形abcd的直角顶点b出发，沿的顺序运动，得到以点p运动的路程为自变量，面积为函数的图象，如图2，则梯形abcd的面积是 .
16是定义在上的奇函数，，且，则的值是
三、解答题：（本大题共6个小题，共74分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题满分12分）不用计算器求下列各式的值。
18．（本题满分12分）已知集合，，.
1) 求，；
2) 若，求a的取值范围。
19．（本题满分12分）已知幂函数，一次函数且知函数的图像过(1,2),函数的图像过，若函数，求函数的解析式并判断函数的奇偶性。
20．（本题满分12分）某中标品牌空调，决定借“家电下乡”活动，大力抢占农村市场。现对一款原定价为3200元/台的空调实行优惠**，若每台**优惠，预计全年则可销售万台。
1）问要使得全年销售总金额最大，则**应定为多少？
2）据有关政策，农民在购买家电时可享受销售价的的**补贴，在（1）的条件下，农民购买这样一款空调，实际付多少元？
21．（本题满分12分）已知函数为正常数)且函数与的图像在轴上的截距相等。
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间。
22．（本题满分14分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且。
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在（－1，1）上是增函数；
3）求满足的t的取值范围。
参***。一、选择题。
1．a.提示：，，所以。
2．c.3．d.提示：据题意知，得。
4．a.提示：，，所以。
5．c.提示：据图可看出6月份累计总产量达到了12万件，而到12月份累计总产量还是12万件，说明6月份之后，该产品没有再生产了。所以选c.
6．b.提示：对称轴，得。
7．b.提示，，所以-1.
8．a.提示：由于且是所给出的区间中最小的，所以方程的根落在内。
9．d.提示：为偶函数，，当时， .
10．d.因为，所以说明对于集合a中任一元素，在集合b中的象均是大于或等于1，也即说明集合b中所有小于1的数没有原象。
11．c.提示：把t,u对应的值分别代入，可以发现是最佳函数模型。
12．c.解析：据已知有当时也为单调函数，函数为偶函数，即有，于是有①，或②，由①得，由②得，所以满足条件的所有之和为6.
二、填空题：（每小题4分，共4个小题，共16分）
13．.提示： ∵定义域为非空数集，∴,即， 得。
14．（1,4）.提示：函数恒过点（0,1），所以的图像恒过点（1,4）.
15．104．从图2可看出，,在图1中，过d作ab的垂线，垂足为e，可推得ae=6,ab=16,所以梯形的面积为。
16．-2.提示：定义在上的奇函数，有，所以=-2.
三、解答题：（本大题共6个小题，共74分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．解（1）原式＝=
2）原式＝＝
18．解：（1
2）由（1）知，当时，满足，此时，得；
当时，要，则，解得；
由①②得，
19．解：函数过点(1,2),所以有，得，又函数的图像过，所以，即，得，所以，它的定义域为，又因为，所以为奇函数。
20．解：（1）据题意可得。
当时，销售总金额最大为25.92亿元。
此时**应定为每台元。
2) **补贴销售价的，所以农民购买这样一款空调实际付款为。
元。21．解：(1) 函数与的图像在轴上的截距相等，有，为正数，所以。
2),若，则，在上单调递增；
若，则，在上单调递增。
且注意到时，最小值为4,在上时，小于4,所以函数的单调递增区间是。
22．解：（1）由函数在（－1，1）上是奇函数知，即 ∴.
由得： ，解得。∴.
（2）设是（－1，1）上的任意两个实数，且，则
∴在（－1，1）上是增函数
（3）由，知。
∵为奇函数。
由（2）知在（－1，1）上是增函数。
解得 .
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