海淀初二数学暑假作业综合练习

8. 如图，矩形abcd中，e，f分别是线段bc，ad的中点，ab=2，ad=4，动点p沿ec，cd，df的路线由点e运动到点f，则△pab的面积s是动点p运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是。

16．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点a作已知直线l的平行线”．

小云的作法如下：

（1）在直线l 上任取一点b，以点b为圆心，ab长为半径作弧，

交直线l 于点c；

（2）分别以a，c为圆心，以ab长为半径作弧，两弧相交于。

点d；（3）作直线ad．

所以直线ad即为所求．

老师说：“小云的作法正确”．

请回答：小云的作图依据是。

24．某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来**周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大。请将他们的**过程补充完整。

1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y

（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是。

（3）列表：

写出m4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为

坐标的点，请你画出该函数的图象；

5）结合图象可得，x时，矩形的面积最大；写出。

该函数的其它性质（一条即可。

25. 如图，在正方形abcd中，点e是边bc的中点，直线ef交正方形外角的平分线于点f，交dc于点g，且ae⊥ef．

1）当ab=2时，求gc的长；

2）求证：ae=ef．

26．如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于a、b两点，ab=5,oa:ob =3:4.

1）求直线l的表达式；

（2）点p是轴上的点，点q是第一象限内的点。若以a、b、p、q为顶点的四边形是菱形，请直接写出q点的坐标．

27. 如图，将一矩形纸片oabc放在平面直角坐标系中，，，动点q从点o出发以每秒1个单位长的速度沿oc向终点c运动，运动秒时，动点p从点a出发以相同的速度沿ao向终点o运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点p的运动时间为t（秒）．

1）opoq用含t的代数式表示）

2）当时，将△opq沿pq翻折，点o恰好落在cb边上的点d处．

①求点d的坐标；

如果直线y = kx + b与直线ad平行，那么当直线y = kx + b与四边形pabd有交点时，求b 的取值范围．

28．在四边形abcd中，e、f分别是边bc、cd的中点，连接ae，af.

1）如图1，若四边形abcd的面积为5，则四边形aecf的面积为。

2）如图2，延长ae至g，使eg=ae，延长af至h，使fh=af，连接bg、gh、hd、db.

求证：四边形bghd是平行四边形；

3）如图3，对角线 ac、bd相交于点m， ae与bd交于点p， af与bd交于点n. 直接写出bp、pm、mn、nd的数量关系。