数列【测试题】（答案）
一、选择题。
1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为。
a.34b.35c.36d.37
2．在数列中，a1＝1，an+1＝an2－1(n≥1)，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5等于。
a.－1b.1c.0d.2
3．是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9的值是。
a.24b.27c.30d.33
4．设函数f(x)满足f(n＋1)＝(n∈n*)且f(1)＝2，则f(20)为。
a.95b.97c.105d.192
5．等差数列中，已知a1＝－6，an＝0，公差d∈n*，则n(n≥3)的最大值为。
a.5b.6c.7d.8
6．设an＝－n2＋10n＋11，则数列从首项到第几项的和最大。
a.第10项b.第11项c.第10项或11项 d.第12项
7．已知等差数列的公差为正数，且a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，则s20为。
a.180b.－180c.90d.－90
8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为 （
a.9b.10c.19d.29
9．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1＋a4，a2＋a5，a3＋a6，…是（ ）
a.公差为d的等差数列b.公差为2d的等差数列。
c.公差为3d的等差数列d.非等差数列。
10．在等差数列中，若s9＝18，sn＝240，an－4＝30，则n的值为。
a.14b.15c.16d.17
二、填空题。
11．已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈n*)且f(2)＝2，则f(101
12．在首项为31，公差为－4的等差数列中，与零最接近的项是。
13．在等差数列中，已知s100＝10，s10＝100，则s110
14．在－9和3之间插入n个数，使这n＋2个数组成和为－21的等差数列，则n＝__
15．等差数列中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第___项。
三、解答题。
16．在等差数列中，a1＝－60，a17＝－12.
1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和。
17．甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m,乙每分钟走5 m.
1)甲、乙开始运动后，几分钟相遇；（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
18．已知数列的前n项和为sn，且满足an＋2sn·sn－1＝0(n≥2)，a1＝. 1)求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；
3）若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求证：b22＋b32＋…＋bn2<1.
答案：一、选择题。
1．c 2．a 3．d 4．b 5．c 6．c 7．a 8．b 9．b 10．b
二、填空题。
三、解答题。
16．在等差数列中，a1＝－60，a17＝－12.
1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和。
考查等差数列的通项及求和。
解】 （1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3
an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.
2)由an≤0，则3n－63≤0n≤21，|a1|＋|a2|＋…a30|＝－a1＋a2＋…＋a21)＋(a22＋a23＋…＋a30)
17．甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m,乙每分钟走5 m.
1)甲、乙开始运动后，几分钟相遇；（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
考查等差数列求和及分析解决问题的能力。
解】 （1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n＋＋5n＝70
整理得：n2＋13n－140＝0，解得：n＝7，n＝－20(舍去）
第1次相遇在开始运动后7分钟。
2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n＋＋5n＝3×70
整理得：n2＋13n－6×70＝0，解得：n＝15或n＝－28(舍去）
第2次相遇在开始运动后15分钟。
18．已知数列的前n项和为sn，且满足an＋2sn·sn－1＝0(n≥2)，a1＝. 1)求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；
3）若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求证：b22＋b32＋…＋bn2<1.
考查数列求和及分析解决问题的能力。
解】 （1）∵－an＝2snsn－1，∴－sn＋sn－1＝2snsn－1(n≥2)
sn≠0，∴－2，又＝＝2
{}是以2为首项，公差为2的等差数列。
2）由（1）＝2＋(n－1)2＝2n，∴sn＝
当n≥2时，an＝sn－sn－1＝－
n＝1时，a1＝s1＝，∴an＝
3)由（2）知bn＝2(1－n)an＝
b22＋b32＋…＋bn2＝＋＋
陈列作业要求
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暑假作业 数列 答案
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