数列部分。
1.在+2数列中，加入个实数，使得这+2个数构成递增的等比数列，将这+2个数，令，（ⅰ求数列的通项公式；（ⅱ设求数列的前项和。
2.若数列满足，则称为数列，记。
）写出一个数列满足；
）若，证明：数列是递增数列的充要条件是。
）在的数列中，求使得=0成立的的最小值。
3. 已知等差数列中求数列的通项公式； (若数列的前项和，求的值．
4. 设b>0,数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数，．
解：（1）5.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的、、。
i) 求数列的通项公式；
ii) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。
6.（1）已知两个等比数列，满足，若数列唯一，求的值；
（2）是否存在两个等比数列，使得成公差为。
的等差数列？若存在，求的通项公式；若存在，说明理由．
解：（1）要唯一，当公比时，由且，
最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）
此时满足条件的a有无数多个，不符合。
当公比时，等比数列首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由，可推得符合。
综上：。2）假设存在这样的等比数列，则由等差数列的性质可得：，整理得：
要使该式成立，则=或此时数列，公差为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列。
7.已知等差数列满足a2=0，a6+a8=-10 （i）求数列的通项公式；（ii）求数列的前n项和．
解：（i）设等差数列的公差为d，由已知条件可得。
解得。故数列的通项公式为5分。
（ii）设数列，即，所以，当时，所以。
综上，数列12分。
8. 等比数列中，分别是下表第。
一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和。
解析】（ⅰ由题意知，因为是等比数列，所以公比为3,所以数列的通项公式。
ⅱ）因为=, 所以。
-=-所以=-=
9.已知数列和的通项公式分别为，（）将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。
求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；
中有多少项不是数列中的项？说明理由；
求数列的前项和（）。
解：⑴ 三项分别为。分别为，
10. 已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．
ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值；
ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．
解：（ⅰ由已知，，因此，，．
当、、成等差数列时，，可得．
化简得．解得．
ⅱ）若，则的每项，此时、、显然成等差数列．
若，由、、成等差数列可得，即．
整理得．因此，．
所以，、、也成等差数列．
11. 已知数列满足。
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）设，证明是等比数列；
ⅰ）解：由，可得。
又，当。当。
（ⅱ）证明：对任意。
②-①得，所以是等比数列。
12.等比数列的各项均为正数，且。
ⅰ)求数列的通项公式；
ⅱ）设求数列的前n项和。
解：ⅰ）设数列的公比为q，由，得，所以。
由条件可知a>0,故。
由得，所以。
故数列的通项式为an=。
故。所以数列的前n项和为。
18.已知公差不为0的等差数列的首项为，（）且成等比数列。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）对，试比较与的大小。
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