数学综合练习二（文科）
1、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1.设复数z满足z+i=3﹣i，则。
a．﹣1+2ib．1﹣2ic．3+2id．3﹣2i
2.已知全集，集合a=，则。
a.（﹣8，﹣1）?（1，+8） b．（﹣8，﹣1]? 1，+8） c．（﹣1，1） d．[﹣1，1]
3.命题“，”的否定是。
ab．， cd．，
4.在如图的程序框图中，若输入，则输出的的值是。
a．3b．7c．11d．33
5. 在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|=m（m＞0）的概率为，则m的值等于。
ab．3c．4d．﹣2
6. 《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为。
a. 2bc. 1d.
7.已知等比数列满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列前8项的和sn为。
a．510 b．126c．256d．512
8. 已知函数是定义域为的奇函数，，且当时，，则下列结论正确的是
ab. cd.
9．已知，实数满足，若取最小值为1,则的值为。
abcd.或。
10.函数的图象是( )
11.向量满足：，，则的最大值是。
a. 24bc. d.
12．若关于的不等式（其中为自然对数的底数，）恒成立，则的最大值为。
a．4b．5c．3d．2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 当时，若，则的值为 ．
14. 已知关于的不等式的解集为，集合．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是。
15.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若则球o的直径为 ．
16. 函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为 .
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第题为选考题，考生根据要求作答．
17. （本小题满分12分）
迈入2024年后，直播答题突然就火了。在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人可以说是“学霸”级的大神。随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某**随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：
)根据**中的数据，能否在犯错误不超过的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？
)已知在参与调查的1000人中，有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率。
参考公式：．
临界值表：18.（本小题满分12分）
如图，在中，内角的对边分别为，且．
)求角的大小；
)若，边上的中线的长为，求的面积．
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，
为上一点，平面，为上一点，且．
ⅰ）求证： ；
ⅱ）求三棱锥与三棱锥的体积之比．
20.（本小题满分12分）
已知等差数列中，，公差；数列中，为其前项和，满足。
1）记，求数列的前项和； （2）求数列的通项公式。
21. （本小题满分12分）
已知函数，，其中。
i）若，求的单调区间；
）若的两根为，且，证明：.
二）选考题：共10分．请考生在第题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．选修4－4：坐标系与参数方程。
在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
）求曲线的极坐标方程；
）射线分别交于两点，求的最大值．
23．选修4-5：不等式选讲。
已知函数．）解不等式；
）设函数的最小值为c，实数a，b满足，求证：．
石室中学高2019届2018~2019学年上期入学考试。
数学参***（文科）
1-5：cdbcc 6-10：aadbb 11-12：ca
17、解：（）依题意，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系；……6分。
ⅱ）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有人；
其中男性被调查者获得过奖励的人数为人，故女性调查者获得过奖励人数为人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件，则。
所以女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.275.……12分。
18.解：由．
正弦定理，可得。
即。可得：
则………6分）
2）由（1）可知．
则．设，则，在中利用余弦定理：可得．
即7，可得，故得的面积．……12分）
19、(ⅰ证明：连接ac交be于点m，连接。
由， (ⅱ)20、（1）因为，所以，则，所以；
2）因为，所以，则，当，满足上述通项公式，所以．
21、解：（ⅰ由已知得，
所以，……2分。
当时，；当时，．…4分。
故的单调递增区间为，单调递减区间为．……5分。
ⅱ）依题意，同理，
由①-②得，，…7分，……8分。
要证，即证：，即证：，…9分。
令，即证．………10分。
在区间上单调递增，成立．故原命题得证．……12分。
22. 解：（1） 因为 ，所以的极坐标方程为，因为的普通方程为 ，即 ，对应极坐标方程为5分。
（2）因为射线，则，则，所以。
又 ，所以当，即时， 取得最大值……10分。
23、解：①当时，不等式可化为，．
又∵，∴当时，不等式可化为，．
又∵，∴当时，不等式可化为，．
又∵，∴综上所得，． 原不等式的解集为．……5分）
?）证明：由绝对值不等式性质得，，，即．
令，，则，原不等式得证．……10分）
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