初二北师大版数学相似作业

相似三角形判定与性质练习题一。

一。选择题。

1、已知⊿abc的三边长分别为， ,2,⊿a′b′c′的两边长分别是1和，如果⊿abc与⊿a′b′c′相似，那么⊿a′b′c′的第三边长应该是( )

abcd.

2、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为a 20米 b 18米 c 16米 d 15米。

3、如图，∠acb=∠adc=90°,bc=a,ac=b,ab=c,要使⊿abc∽⊿cad,只要cd等于。

abcd.

6.一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有a.一种b.

两种c.三种d.四种。

7、如图，在内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a，b，c满足的关系式是（）a． b． c． d．

8、如图，□abcd中，ef∥ab，de∶ea = 2∶3，ef = 4，则cd的长（）

ab．8 c．10d．16

9、如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长mn=米，窗户的下檐到教室地面的距离bc=1米（点m、n、c在同一直线上），则窗户的高ab为。

a．米 b．米 c．2米 d．1.5米。

10、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△abc的边bc上，△abc中边bc=60m，高ad=30m，则水池的边长应为( )

a 10mb 20mc 30md 40m

二。填空题。

11、一矩形纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为。

12、如图，⊿abc中，d,e分别是ab,ac上的点(debc),当或或时，⊿ade与⊿abc相似。

13、在△abc中，∠b＝25°，ad是bc边上的高，并且。

则∠bca的度数为。

14、已知∽，且对应高的比分别为2︰3，则相似比为对应角平分线的比为。

15、斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，（如图所示），其中a1b1、a2b2、a3b3、a4b4是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索a1b1=80m，最短的钢索a4b4=20m，那么钢索a2b2m，a3b3m

16、已知△abc周长为1，连结△abc三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为。

三。解答题。

1、如图，在△abc中，de∥bc，ef∥ab，求证：△ade∽△efc．

2、如图，在中，，bd平分，试说明：ab·bc = ac·cd

3、阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离ec=8.7m,窗口高ab=1.8m,求窗口底边离地面的高b

4、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△acb和△dce的顶点都在格点上，ed的延长线交ab于点f．（1）求证：△acb∽△dce；（2）求证：ef⊥ab．

5、如图，是一块锐角三角形余料，边bc=120mm、高ad=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在ab、ａｃ上，求这个正方形零件的边长是多少？

6、如图，在直角坐标系中有两点a(4,0)、b(0,2)，如果点c在x轴上(c与a不重合)，当点c的坐标为多少时，使得由点b、o、c组成的三角形与δaob相似。

7、. 如图，四边形abcd、cdef、efgh都是正方形。(1)⊿acf与⊿acg相似吗？说说你的理由。(2)求∠1+∠2的度数。

8、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。

9、如图，点c、d**段ab上，且δpcd是等边三角形。(1)当ac，cd，db满足怎样的关系时，δacp∽δpdb；(2)当δpdb∽δacp时，试求∠apb的度数。

10、如图，等边⊿abc，点d、e分别在bc、ac上，且bd=ce，ad与be相交于点f.(1)试说明⊿abd≌⊿bce. (2)⊿aef与⊿abe相似吗？

说说你的理由。(3)bd2=ad·df吗？请说明理由。