第四章 《相似图形》复习。
. 梳理知识。
一、线段的比及比例线段。
1.线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段ab、cd的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比ab∶cd= ，或写成其中，线段ab、cd分别叫做这两个线段比的前项和后项。
2.比例尺：图上距离：实际距离=比例尺。
练一练：在比例尺1:600 0000的地图上，量的南京到北京的距离是15cm,则两地实际距离是。
3.比例线段：四条线段a,b,c,d中，如果 a:b=c:d ，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。
概念理解：（1）线段a、b、c、d若a：b=c:d，则线段a、b、c、d成比例。
2）线段a、b、c、d成比例，则a：b=c:d（注意有序性）
练一练：(1)已知四条线段的长度a=1.5cm，b=2cm，c=2.8cm，d=2.1cm，它们是或不是）成比例线段。
2）若a,b,c,d成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，d=4cm，则c=
3）已知三个数，请你再添上一个数，使它们四个数成比例 （只写一个即可）
4、（1）比例的基本性质： a：b=c:d ad=bc（比例式与等积式相互转化）
2）合比性质：如果a：b=c:d ,那么。
3）等比性质：如果a：b=c:d=e:f=……m:n （b+d+…+n≠0），那么
练一练：1.已知线段2x=3y，把它改写成比例式，正确的是( )
2.若3x-4y=0，则若，则=
3.已知，且3a-2b+c=18，则2a+4b-3c= 28
4.若=k，则y=kx-5的图像一定经过第。
三、四象限。
二、**分割：
1.定义：**段ab上，点c把线段ab分成两条线段ac和bc（ac>bc），如果bc:
ac= ac:ab,(较短：较长=较长：
原长)那么称线段ab被点c**分割，点c叫做线段ab的**分割点，ac与ab的比（或bc与ac的比）叫做**比。其中=≈0.618.
一条线段有两个**分割点。
2.练一练（1）点c是ab的**分割点，且ac>bc，下列说法正确的是（ d ）
ac=ab; bc：ac= ac:ab；ac2= bc. ab；ac≈0.618ab
a:1个 b：2个 c:3个 d：4个。
2）点c是ab的**分割点，且ab=4，则ac
3）点c、d是ab的两个**分割点，若cd=5，则ab
三、相似多边形、相似三角形的定义、性质与判定。
1. 相似多边形的定义叫相似多边形。相似比。
例题：（1）两个矩形一定相似吗？两个菱形一定相似吗？
2）如图，在四边形abcd中，点e、o、f分别在ab、ac、ad上，且ae=ab，ao=ac af=ad
1)四边形aefo与四边形abcd相似吗？
2）求s四边形aeof: s四边形abcd的值。
2.三角形相似的条件。
1两三角形相似。
2两三角形相似。
3两三角形相似。
3.如何寻找和发现相似三角形。
两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：
只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决。
4.相似三角形与相似多边形的性质。
1)相似三角形的性质。
相似三角形的三边三角 .
相似三角形的与都等于相似比。
相似三角形周长之比等于相似三角形面积之比等于。
2)相似多边形的性质。
相似多边形的对应边 ，对应角 .
相似多边形的对角线之比、周长之比都等于。
相似多边形面积之比等于。
5.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)
1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换。
2)位似变换。
位似图形：如果两个图形不仅是图形，而且每组对应点所在的直线都那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 .
位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于位似比。
6.相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射。)
. 典例剖析。
例1.如图，de∥bc，sδdoe∶sδcob=4∶9，求ad∶bd.
例2.如图，四边形abcd是平行四边形，ae⊥bc于e，af⊥cd于f.
1)δabe与δadf相似吗？说明理由。
2)δaef与δabc相似吗？说说你的理由。
例3.如图，在rtδabc中，∠c=90°，ac=4，bc=3.
1)如图(1)，四边形defg为abc的内接正方形，求正方形的边长。
2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于δabc，求正方形的边长。
3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于δabc，求正方形的边长。
(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于δabc，请写出正方形的边长。
.同步测试。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）
a.20米 .b.18米 c.16米 d.15米。
2、如图，d、e分别是ab、ac上两点，cd与be相交于点o，下列条件中不能使δabe和δacd相似的是（ ）
a.∠b=∠c b.∠adc=∠aeb
3、如图所示，d、e分别是δabc的边ab、ac上的点，de∥bc，并且ad∶bd=2，那么sδade∶s四边形dbce=（
a) (b) (c) (d)
4.在矩形abcd中，e、f分别是cd、bc上的点，若∠aef=90°，则一定有（ ）
a)δade∽δaef (b)δecf∽δaef (c)δade∽δecf (d)δaef∽δabf
第2题图) (第3题图第4题图第5题图)
5、厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是（ ）
a.1∶2 b.1∶3 c.1∶4 d.1∶5
6、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
a.①和② b.②和③ c.①和③ d.②和④
7、如图是圆桌正上方的灯泡o发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图。已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡o距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
a.0.36πm2 b.0.81πm2 c.2πm2 d.3.24πm2
8、如图，直线l1∥l2，af∶fb=2∶3，bc∶cd=2∶1，则ae∶ec是（ ）
a.5∶2 b.4∶1 c.2∶1 d.3∶2
9、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ）
a.4对 b.1对 c.2对 d.3对。
(第7题图) (第8题图第9题图第10题图)
10、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（ ）
a.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似。
b.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似。
c.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似。
d.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似。
二、填空题(每小题4分，共20分)
11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.
12、如图，de与bc不平行，当= 时，δabc与δade相似。
第12题图第13题图) (第14题图) (第15题图)
13、如图，ad=df=fb，de∥fg∥bc，则sⅰ∶sⅱ∶s
14、如图，正方形abcd的边长为2，ae=eb，mn=1，线段mn的两端在cb、cd上滑动，当cm= 时，δaed与n，m，c为顶点的三角形相似。
15、如图，在直角坐标系中有两点a(4,0)、b(0,2)，如果点c在x轴上(c与a不重合)，当点c的坐标为或时，使得由点b、o、c组成的三角形与δaob相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
三、解答题(每小题8分，共40分)
北师大版八年级数学下册第四单元相似图形单元测试题
第四章相似图形测试题。梳理知识。1.三角形相似的条件 1两三角形相似。2两三角形相似。3两三角形相似。2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一 只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决。3.相似三角...
北师大版八年级数学下册第四单元相似图形单元测试题
第四章相似图形测试题。梳理知识。1.三角形相似的条件。1两三角形相似。2两三角形相似。3两三角形相似。2.如何寻找和发现相似三角形。两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一 只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决。3.相似三...
北师大版八年级数学下册第四单元相似图形单元测试题
第四章相似图形测试题。梳理知识。1.三角形相似的条件。1两三角形相似。2两三角形相似。3两三角形相似。2.如何寻找和发现相似三角形。两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一 只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决。3.相似三...