第四章相似图形测试题。
. 梳理知识。
1.三角形相似的条件。
1两三角形相似。(2两三角形相似。(3两三角形相似。
2.如何寻找和发现相似三角形。
两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：
只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决。
3.相似三角形与相似多边形的性质。
1)相似三角形的性质。
相似三角形的三边三角 .
相似三角形的与都等于相似比。
相似三角形周长之比等于相似三角形面积之比等于。
2)相似多边形的性质。
相似多边形的对应边 ，对应角 .②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于。
相似多边形面积之比等于。
4.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)
1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换。
2)位似变换。
位似图形：如果两个图形不仅是图形，而且每组对应点所在的直线都那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 .
位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于位似比。
5.相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射。)
. 典例剖析。
例1.如图，de∥bc，sδdoe∶sδcob=4∶9，求ad∶bd.
例2.如图，四边形abcd是平行四边形，ae⊥bc于e，af⊥cd于f.
1)δabe与δadf相似吗？说明理由。
2)δaef与δabc相似吗？说说你的理由。
例3.如图，在rtδabc中，∠c=90°，ac=4，bc=3.
1)如图(1)，四边形defg为abc的内接正方形，求正方形的边长。
2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于δabc，求正方形的边长。
3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于δabc，求正方形的边长。
4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于δabc，请写出正方形的边长。
.同步测试。
一、选择题(每小题3分，共30分)
2、如图，d、e分别是ab、ac上两点，cd与be相交于点o，下列条件中不能使δabe和δacd相似的是（ ）
a.∠b=∠c b.∠adc=∠aeb
3、如图所示，d、e分别是δabc的边ab、ac上的点，de∥bc，并且ad∶bd=2，那么sδade∶s四边形dbce=（
(a) (b) (c) (d)
第2题图) (第3题图第4题图第7题图） （第8题图）
4.在矩形abcd中，e、f分别是cd、bc上的点，若∠aef=90°，则一定有（ ）
a)δade∽δaef (b)δecf∽δaef (c)δade∽δecf (d)δaef∽δabf
6、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
a.①和② b.②和③ c.①和③ d.②和④
7、如图是圆桌正上方的灯泡o发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图。已知桌面的直径为。
1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡o距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
a.0.36πm2 b.0.81πm2 c.2πm2 d.3.24πm2
8、如图，直线l1∥l2，af∶fb=2∶3，bc∶cd=2∶1，则ae∶ec是（ ）
a.5∶2 b.4∶1 c.2∶1 d.3∶2
第12题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图。
二、填空题。
11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.
12、如图，de与bc不平行，当= 时，δabc与δade相似。
13、如图，ad=df=fb，de∥fg∥bc，则sⅰ∶sⅱ∶s
14、如图，正方形abcd的边长为2，ae=eb，mn=1，线段mn的两端在cb、cd上滑动，当cm= 时，δaed与n，m，c为顶点的三角形相似。
15、如图，在直角坐标系中有两点a(4,0)、b(0,2)，如果点c在x轴上(c与a不重合)，当点c的坐标为或时，使得由点b、o、c组成的三角形与δaob相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
16.把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则这个矩形的长边与短边之比为。
三、解答题。
17.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m，同时高为1.5 m的测杆的影长为2.5 m，那么古塔的高是多少？
18.在△abc中，d是bc上一点，若ab=15 cm，ac=10 cm，且bd∶dc=ab∶ac，bd－dc=2 cm，求bc.
19、如图，ab⊥bc，dc⊥bc，垂足分别为b、c，且ab=8，dc=6，bc=14，bc上是否存在点p使△abp与△dcp相似？若有，有几个？并求出此时bp的长，若没有，请说明理由。
（10分）
20、如图，δabc中，bd是角平分线，过d作de∥ab交bc于点e，ab=5cm，be=3cm，求ec的长。
21、如图，四边形abcd、cdef、efgh都是正方形。
(1)⊿acf与⊿acg相似吗？说说你的理由。
2)求∠1+∠2的度数。
2、如图，已知△abc中，∠acb=90°，ac=bc,点e、f在ab上，∠ecf=45°.（1）求证：△acf∽bec；（2）设△abc的面积为s，求证：af·be=2s.
1、如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc,ad=3㎝，bc=7㎝，∠b=60°，p为下底bc上一点（不与b、c重合），连结ap,过p点作pe交dc于e,使得∠ape=∠b.（1）求证：△abp∽△pce；（2）求等腰梯形的腰ab的长；（3）在底边bc上是否存在一点p,使得de∶ec=5∶3?
如果存在，求出bp的长，如果不存在，请说明理由。
1、如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc,ad=3㎝，bc=7㎝，∠b=60°，p为下底bc上一点（不与b、c重合），连结ap,过p点作pe交dc于e,使得∠ape=∠b.（1）求证：△abp∽△pce；（2）求等腰梯形的腰ab的长；（3）在底边bc上是否存在一点p,使得de∶ec=5∶3?
如果存在，求出bp的长，如果不存在，请说明理由。
3、如图，在abcd中，过点b作be⊥cd,垂足为e,连结ae,f为ae上一点，且∠bfe=∠c.（1）求证：△abf∽△ead；（2）若ab=4,∠bae=30°，求ae的长；（3）在（1）（2）的条件下，若ad=3,求bf的长。
如图，点c，d**段ab上，△pcd是等边三角形．
1）当ac，cd，db满足怎样的关系时，△acp∽△pdb
2）当△acp∽△pdb时，求。
五、(本题10分)
22、在δabc中，ab=4
如图(1)所示，de∥bc，de把δabc分成面积相等的两部分，即sⅰ=sⅱ，求ad的长。
如图(2)所示，de∥fg∥bc，de、fg把δabc分成面积相等的三部分，即sⅰ=sⅱ=sⅲ，求ad的长。
如图(3)所示，de∥fg∥hk∥…∥bc，de、fg、hk、…把δabc分成面积相等的n部分，sⅰ=sⅱ=sⅲ=…请直接写出ad的长。
一、选择题。
1、下列图形中一定相似的是（ ）
a、有一个角相等的两个平行四边形。
b、有一个角相等的两个等腰梯形。
c、有一个角相等的两个菱形。
d、有一组邻边对应成比例的两平行四边形。
2、下列结论不正确的是（ ）
a、所有的矩形都相似。
b、所有的正方形都相似。
c、所有的等腰直角三角形都相似。
d、所有的正八边形都相似。
3、如果△abc∽△a′b′c′，bc=3，b′c′=1. 8，则△a′b′c′与△abc的相似比为（ ）
a、5∶3 b、3∶2
c、2∶3 d、3∶5
4、△abc和△a′b′c′符合下列条件，其中使△abc和△a′b′c′不相似的是（ ）
a、∠a=∠a′=45° ∠b=26° ∠b′=109°
b、ab=1 ac=1.5 bc=2 a′b′=4 a′c′=2 b′c′=3
c、∠a=∠b′ ab=2 ac=2.4 a′b′=3.6 b′c′=3
d、ab=3 ac=5 bc=7 a′b′= a′c′= b′c′=
5、如图，下列条件不能判定△abc与△ade相似的是（ ）
ab、∠b=∠ade
cd、∠c=∠aed
6、在□abcd中，e在bc边上，ae交bd于f，若be∶ec=4∶5，则bf∶fd等于（ ）
a、4∶5 b、5∶4
c、5∶9 d、4∶9
7、如图，在rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于点d，cd=2，bd=1，则ad的长是（ ）
北师大版八年级数学下册第四单元相似图形单元测试题
第四章相似图形测试题。梳理知识。1.三角形相似的条件 1两三角形相似。2两三角形相似。3两三角形相似。2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一 只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决。3.相似三角...
北师大版八年级数学下册第四单元相似图形复习 1
第四章 相似图形 复习。梳理知识。一 线段的比及比例线段。1.线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段ab cd的长度分别是m n，那么就说这两条线段的比ab cd 或写成其中，线段ab cd分别叫做这两个线段比的前项和后项。2.比例尺 图上距离 实际距离 比例尺。练一练 在比例尺1 600 0...
北师大版八年级数学下册第四单元相似图形单元测试题
第四章相似图形测试题。梳理知识。1.三角形相似的条件。1两三角形相似。2两三角形相似。3两三角形相似。2.如何寻找和发现相似三角形。两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一 只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决。3.相似三...