第六章保形映射第二节分式线性函数及其映射性质。
3、分式线性函数：
分式线性函数是指下列形状的函数：
其中是复常数，而且。在时，我们也称它为整线性函数。
分式线性函数的反函数为。
它也是分式线性函数，其中。
注解1、当时，所定义的分式线性函数是把z平面双射到w平面，即把c双射到c的单叶解析函数；
注解2、当时，所定义的分式线性函数是把双射到的单叶解析函数；
注解3、我们可以把分式线性函数的定义域推广到扩充复平面。当时，规定它把映射成；当时，规定它把映射成；则把双射到。
现在把保形映射的概念扩充到无穷远点及其邻域，如果把及其一个邻域保形映射成t=0及其一个邻域，那么我们说w=f(z)把及其一个邻域保形映射成及其一个邻域。如果把及其一个邻域保形映射成t=0及其一个邻域，那么我们说w=f(z)把及其一个邻域保形映射成及其一个邻域。
注解4、分式线性函数把扩充z平面保形映射成扩充w平面。
注解5、区域、连通性等概念可以推广到扩充复平面。
一般分式线性函数是由下列四种简单函数叠合而得的：
1）、（为一个复数）；
2）、（为一个实数）；
3）、（r为一个正数）；
事实上，我们有：
把z及w看作同一个复平面上的点，则有：
1）、确定一个平移；
2）、确定一个旋转；
3）、确定一个以原点为相似中心的相似映射；
4）、是由映射及关于实轴的对称映射叠合而得。
8分式函数
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