专题08 分式方程。
阅读与思考。
分母含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程的主要思路是去分母，把分式方程化为整式方程，常用的方法有直接去分母、换元法等．
在解分式方程中，有可能产生增根．尽管增根必须舍去，但有时却要利用增根， 挖掘隐含条件．
例题与求解。
例1】 若关于的方程＝－1的解为正数，则的取值范围是___
（黄冈市竞赛试题）
解题思路：化分式方程为整式方程，注意增根的隐含制约．
例2】 已知，其中a，b，c为常数．求a＋b＋c的值．
（“五羊杯”竞赛试题）
解题思路：将右边通分，比较分子，建立a，b，c的等式．
例3】解下列方程：
1五羊杯”竞赛试题）
2河南省竞赛试题）
3）＋＝3加拿大数学奥林匹克竞赛试题）
解题思路：由于各个方程形式都较复杂，因此不宜于直接去分母．需运用解分式问题、分式方程相关技巧、方法解．
例4】（1）方程的解是江苏省竞赛试题）
（2）方程的解是___
（“希望杯”邀请赛试题）
解题思路：仔细观察分子、分母间的特点，发现联系，寻找解题的突破口．
例5】若关于的方程只有一个解，试求的值与方程的解．
江苏省竞赛试题）
解题思路：化分式方程为整式方程，解题的关键是对原方程“只有一个解”的准确理解，利用增根解题．
例6】求方程的正整数解希望杯”竞赛试题）
解题思路：易知都大于1，不妨设1＜≤≤则，将复杂的三元不定方程转化为一元不等式，通过解不等式对某个未知数的取值作出估计．逐步缩小其取值范围，求出结果．
能力训练。a级。
1．若关于x的方程有增根，则的值为重庆市中考试题）
2．用换元法解分式方程时，如果设＝，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是上海市中考试题）
3．方程的解为天津市中考试题）
4．两个关于的方程与有一个解相同，则。
呼和浩特市中考试题）
5．已知方程的两根分别为，，则方程的根是（ ）
a．， bc．， d．，
（辽宁省中考试题）
6．关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
a．＞－1b．＞－1且≠0
c．＜－1d．＜－l且≠－2
（孝感市中考试题）
7．关于的方程的两个解是1＝， 2＝，则关于的方程的两个解是（ ）
a．， b．－1， c．， d．，
8．解下列方程：
（1苏州市中考试题）
（2盐城市中考试题）
9．已知．求10＋5＋的值．
10．若关于的方程只有一个解（相等的两根算作一个），求的值．
黄冈市竞赛试题）
11．已知关于的方程2＋2＋，其中为实数。当为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根？求出这三个实数根。
（聊城市中考试题）
12．若关于的方程无解，求的值．
（“希望杯”邀请赛试题）
b级。1．方程的解是。
“祖冲之杯”邀请赛试题）
2．方程的解为。
3．分式方程有增根，则的值为。
4．若关于的分式方程＝－1的解是正数，则的取值范围是___
（黑龙江省竞赛试题）
5．（1）若关于x的方程无解，则沈阳市中考试题）
（2）解分式方程会产生增根，则希望杯”邀请赛试题）
6．方程的解的个数为（ ）
a．4个 b．6个c．2个d．3个。
7．关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
a．＜l b．＜1且≠0 c．≤1 d．≤1且≠0
（山西省竞赛试题）
8．某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的倍，则的值是（ ）
a．1b．2c．3d．4
（江苏省竞赛试题）
9．已知关于的方程（2－1）有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为1， 2，且，求的值。
（ti杯全国初中数学竞赛试颞）
10．求方程－＋＋2006＝0的正整数解。
江苏省竞赛试题）
11．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑**不断下降。 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元．如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元．今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3 800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元．要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ （齐齐哈尔市中考试题）
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