导数习题课。
一。函数及其导函数的图像的关系。
从导函数的图像可观察得出的信息，一般有三个方面：
在哪个区间内，导函数的图像在轴上方，则此区间即为函数的单调增区间；在哪个区间内，导函数的图像在轴下方， 则此区间即为函数的单调减区间。
导函数的图像与轴的交点的横坐标，即为函数的极值点。
存在极值，则=0 必有根。 若=0是二次函数，一定有。
在某个区间内，导函数的图像若是单调递增的，则函数在该区间内的图像的形状大致是在某个区间内，导函数的图像若是单调递减的，则函数在该区间内的图像的形状大致是。
1.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f ′(x)在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点。
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
2. （2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是。
abcd．3. （浙江理8）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
4. （福建11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么。
导函数的图象可能是（ a ）
4. （福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是。
5. 已知函数的导函数的图像如下，则。
a．函数有1个极大值点，1个极小值点。
b．函数有2个极大值点，2个极小值点。
c．函数有3个极大值点，1个极小值点。
d．函数有1个极大值点，3个极小值点。
二。函数的极值。
题型1.利用导数求函数的极值和最大(小)值。
1. 设函数（），其中，求函数的极大值和极小值．
2.在区间上的最大值是。
ab．0c．2d．4
3. 函数有（ ）
a. 极小值－1，极大值1b. 极小值－2，极大值3
c. 极小值－2，极大值2d. 极小值－1，极大值3
4. 设f（x）=x3－－2x+5
1）求f（x）的单调区间；
2）当x∈［1，2］时，f（x）题型2.已知函数的极值和最大(小)值，求参数的值或取值范围。
1. 已知函数f（x）=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值。
1）讨论f（1）和f（－1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
2）过点a（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程。
2. 已知函数图像上的点处的切线方程为．
1）若函数在时有极值，求的表达式。
2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。
3. 设f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1处有极小值－1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间。
4. 函数f（x）=x3－6bx+3b在（0，1）内有极小值，则。
ab＞0 bb＜ c0＜b＜ db＜1
5. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f（2）=_
6. 已知b＞－1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+bx+c的图象相切。
1）求b与c的关系式（用c表示b）;
2）设函数f（x）=f（x）g（x）在（－∞内有极值点，求c的取值范围。
三。函数的单调性。
题型1.讨论函数的单调性。
1. 函数y=x3+x的单调增区间为。
ab.(0c.(－0d.不存在。
2. 设函数f（x）=x3－ax2+3x+5（a>0），求f（x）的单调区间。
题型2.由单调性求参数的值或取值范围。
1. 若在区间[－1,1]上单调递增，求的取值范围。
1. 已知函数。
1）若，点p为曲线上的一个动点，求以点p为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
2）若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.
2. 若函数f(x)=x3－ax2+1在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是。
3. 3 已知函数f（x）=ax3+3x2－x+1在r上是减函数，求实数a的取值范围。
4. 已知a>0，函数f（x）=x3－ax在［1，+∞上是单调增函数，则a的最大值是。
a0b1c2d3
5. 已知函数f（x）=2ax－x3，a>0，若f（x）在x∈（0，1］上是增函数，求a的取值范围。
四。方程根的个数问题。
1. 已知函数f（x）=x4－4x3+10x2，则方程f（x）=0在区间［1，2］上的根有。
a3个b2个c1个d0个。
2. 证明方程x3－3x+c=0在［0，1］上至多有一实根。
3. 直线y=a与函数f（x）=x3－3x的图象有相异三个交点，求a的取值范围。
4.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是。
a. b. c. d.
5.若，则函数在区间上恰有( )个零点。
a.0b.1c.2d.3
6.方程的实根个数是。
a.0b.1c.2d.3
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