1、填空题。
1）若曲线的拐点为，则常数， 。
2）曲线的渐近线方程为。
3）设函数由参数方程确定，则曲线向上凸的取值。
范围为。4）曲线有个拐点。
2、计算下列函数图形的凹凸性及拐点。
解： 在区间函数下凸；在区间函数上凸，点是拐点。
解： 在区间函数上凸；在区间函数下凸；在区间函数上图。点为拐点。
3、证明下列不等式。
证明：考虑函数，因为，当时，此曲。
线是凹（下凸）的，所以，对任意的，及有。
证明：考虑函数，因为，当时，此曲线是。
下凸的，所以，对任意的，及有。
4、描绘向下列函数的图像。
解：①此函数定义域，既不是奇函数也不是偶函数，并且不是周期。
函数。②判定函数的单调性和凹凸性。
此函数在区间单调递增；在区间上单调递减。在区间上上凸；在区间上下凸。
③求渐近线。
因为，所以此曲线有水平渐近线，铅直渐近线。作图。
解：①此函数定义域，是奇函数，但不是周期函数。
②判定函数的单调性和凹凸性。
此函数在区间单调递增；在区间上单调递减。在区间上上凸；在区间上下凸。
③求渐近线。
因为， 所以此曲线有斜渐近线。
作图。5、设在点三阶可导，，，求证：点是。
曲线的拐点。
证明：无妨设，根据导数的定义。
由极限的保号性存在的去心邻域内有。当时，，所以；当时，，所以；根据拐点的定义，点是曲线的拐点。同理可证的情形。
作业18函数的凹凸性和图像描绘
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