奇偶性。
1． 下列函数是偶函数的是。
a．y＝x b．y＝2x2－3
c．y＝ d．y＝x2，x∈[0,1]
解析 a选项是奇函数；b选项为偶函数；c、d选项的定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数．
答案 b2．(2013·济南高一检测)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝
a. b.
c. d．1
解析函数f(x)的定义域为．
又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，∴a＝.
答案 a3．设偶函数f(x)的定义域为r，当x∈[0，＋∞时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)f(－3)的大小关系是。
a．f(π)f(－3)＞f(－2)
b．f(π)f(－2)＞f(－3)
c．f(π)f(－3)＜f(－2)
d．f(π)f(－2)＜f(－3)
解析 ∵f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，又当x≥0时，f(x)是增函数，所以f(2)＜f(3)＜f(π)从而f(－2)＜f(－3)＜f(π)
答案 a5．已知函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是___
解析 ∵偶函数的图象关于y轴对称，∴f(x)与x轴的四个交点也关于y轴对称．
若y轴右侧的两根为x1，x2，则y轴左侧的两根为－x1，－x2，∴四根和为0.
答案 06．函数y＝f(x)是定义在r上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋f(b)>0，则a＋b___0(填“>”或“＝”
解析由f(a)＋f(b)>0，得f(a)＞－f(b)．
f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)．
f(a)>f(－b)，又f(x)为减函数，a<－b，即a＋b<0.
答案 <
7．(2013·泰安高一检测)函数f(x)＝是定义在(－∞上的奇函数，且f＝.
1)求实数a，b，并确定函数f(x)的解析式；
2)判断f(x)在(－1,1)上的单调性，并且用定义证明你的结论．
解 (1)根据题意得。
即。解得∴f(x)＝.
2)任意x1，x2∈(－1,1)，且x1＜x2.
则f(x1)－f(x2)＝－
－1＜x1＜x2＜1，x1－x2＜0,1－x1x2＞0，从而f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．
故f(x)在(－1,1)上是增函数．
能力提升。8．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－4)＜f(－2)，则下列不等式一定成立的是。
a．f(－1)＜f(3) b．f(2)＜f(3)
c．f(－3)＜f(5) d．f(0)＞f(1)
解析 ∵函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(－4)＜f(－2)f(4)＜f(2)．
又f(x)在[0,5]上是单调函数．
f(x)在[0,5]上递减，从而f(0)＞f(1)．
答案 d9．已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1
解析由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2，f(1)＝g(1)－2＝－1，又y＝f(x)是奇函数．
f(－1)＝－f(1)＝1，从而g(－1)＝f(－1)＋2＝3.
答案 310．已知f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2.
若当x∈[1,3]时，f(x)的最大值为m，最小值为n，求m－n的值．
解 ∵x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2，且f(x)是奇函数，当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝x2－3x＋2.
故当x＞0时，f(x)＝－f(－x)＝3x－x2－2.
当x∈时，f(x)是增函数；
当x∈时，f(x)是减函数．
因此当x∈[1,3]时，f(x)max＝f＝，f(x)min＝f(3)＝－2.∴m＝，n＝－2，从而m－n＝.
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