1.3.2 奇偶性。
第一课时函数奇偶性的定义与判定。
选题明细表】
1.函数f(x)=的奇偶性是( b )
a)奇函数。
b)偶函数。
c)既是奇函数又是偶函数。
d)既不是奇函数又不是偶函数。
解析：函数f(x)=的定义域为r,f(-x)==f(x),所以该函数是偶函数。故选b.
2.函数f(x)=x3+的图象关于( a )
a)原点对称 (b)y轴对称。
c)y=x对称 (d)y=-x对称。
解析：函数的定义域为(-∞0)∪(0,+∞因为f(-x)=(x)3+=-x3+)=f(x),所以函数为奇函数。
所以函数f(x)=x3+的图象关于原点对称，故选a.
3.(2017·西城区高一期中)如果f(x)是定义在r上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是( b )
a)y=x+f(x) (b)y=xf(x)
c)y=x2+f(x) (d)y=x2f(x)
解析：因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x).
对于a,g(-x)=-x+f(-x)=-x-f(x)=-g(x),所以y=x+f(x)是奇函数。
对于b,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以y=xf(x)是偶函数。
对于c,g(-x)=(x)2+f(-x)=x2-f(x),所以y=x2+f(x)为非奇非偶函数，对于d,g(-x)=(x)2f(-x)=-x2f(x)=-g(x),所以y=x2f(x)是奇函数。故选b.
4.(2017·河北省定州高一月考)已知函数f(x)=ax2+bx是定义在[a-1, 2a]上的偶函数，那么a+b等于( c )
a)0 (b) (c) (d)-1
解析：依题意有解得。
所以a+b=.故选c.
5.已知f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),若f(2 018)=k,则f(-2 018)等于( d )
a)k (b)-k (c)1-k (d)2-k
解析：设g(x)=ax3+bx,易知g(x)为奇函数，则f(x)=g(x)+1.因为f (2 018)=k,则g(2 018)=f(2 018)-1=k-1,所以g(-2 018)=-g(2 018)= 1-k.
所以f(-2 018)=g(-2 018)+1=1-k+1=2-k.故选d.
6.如图，给出奇函数y=f(x)的局部图象，则f(-2)+f(-1)的值为( a )
a)-2 (b)2
c)1 (d)0
解析：由图知f(1)=,f(2)=,又f(x)为奇函数，所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=-2.
故选a.7.若函数f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函数，则k等于 .
解析：由于函数f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函数，因此k-1=0,k=1.
答案：18.若f(x)为偶函数，则f(+1)-f()=
解析：因f(x)为偶函数，所以f()=f(-(1+))f(1+),故f(+1)-f()=0.
答案：09.已知函数f(x)=1-.
1)若g(x)=f(x)-a为奇函数，求a的值；
2)试判断f(x)在(0,+∞内的单调性，并用定义证明。
解：(1)由已知g(x)=f(x)-a得，g(x)=1-a-,因为g(x)是奇函数，所以g(-x)=-g(x),即1-a-=-1-a-),解得a=1.
2)函数f(x)在(0,+∞内为增函数。
证明：设0因为00,从而<0,即f(x1)所以函数f(x)在(0,+∞内是单调增函数。
10.(2018·桂林一中高一期中)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( d )
a)y=x+1 (b)y=-x2
c)yd)y=x|x|
解析为非奇非偶函数，不满足条件。
是偶函数，不满足条件。
是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件。
d.设f(x)=x|x|,则f(-x)=-x|x|=-f(x),则函数为奇函数，当x>0时，y=x|x|=x2,此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=-x2,此时为增函数。
综上在r上函数为增函数。故选d.
11.(2017·揭西县河婆中学高一期中)已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x.
1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)的增区间；
2)写出函数f(x)的值域。
解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图：
所以f(x)的递增区间是(-1,0),(1,+∞
2)由函数图象可知，f(x)min=f(-1)=-1,故f(x)的值域为[-1,+∞
12.(2017·宾阳中学高一期中)若函数y=f(x)为偶函数，且在(0,+∞上是减函数，有f(5)=0,则<0的解集为 .
解析：因为f(x)是偶函数，在(0,+∞上是减函数，所以f(x)在(-∞0)上是增函数，由f(5)=0得，f(-5)=0,作出f(x)的示意图，如图所示。
因为<0等价于<0,即或。
所以由图象得，x>5或-5所以不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞
答案：(-5,0)∪(5,+∞
高中数学2 1奇偶性课时作业新人教A版必修
奇偶性。1 下列函数是偶函数的是。a y x b y 2x2 3 c y d y x2，x 0,1 解析 a选项是奇函数 b选项为偶函数 c d选项的定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数 答案 b2 2013 济南高一检测 若函数f x 为奇函数，则a a.b.c.d 1 解析函数f x 的定义域...
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