高中数学第一课

高中数学第一课——如何学好高中数学。

良好的开端是成功的一半，一年之计在于春，一天之计在于晨。而你将进入高中的大门，”有很多的同学在初中学习很好，但进入高中后却一落千丈，那是为什么呢？那是不清楚初中与高中的差异，或者自己在初中所用的学习方法考的分数也不低，到高中还那样做。

但是那样行吗？请问：“你知道高中主要考察学生的什么吗？

高中与初中的区别吗？你对学好高中数学做好准备了吗？

一．爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。” 两千多年前孔子说过：

“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。

兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？

1. 数学的重要性，数学是一个工具，是解决其他问题的工具，不管文科还是理科都要学习数学。

2. 课前预习，多问为什么，产生好奇心。

3. 听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏**，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

4. 思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。注意一题多解，多题归一的思想。

二．高考考什么。

1. 基础知识：象定义、定理、公理、推论、公式等。

例如二次函数的定义：形如y=a+bx+c (a,b,c为常数 a≠0)的函数叫做x的二次函数，在用一定要注意a是否等于0，当为何值时，函数是二次函数．（2）

若二次函数的图像过原点，则。

2. 数学方法：如配方法、换元法、待定系数法、参数法、反证法、消元法、分析法、综合法等。

1）换元法配方法。

求函数的值域。

由于题中含有不便于计算，但如果令：注意从而得：变形得即：

注意：在使用换元法换元时一定要注意新变量的范围，否则将会发生错误。

2）待定系数法。

已知二次函数的图像经过a (1，0) b(3，0) c(2，-1)三点，求函数的解析式。

3)反证法。

已知：，求证：中，至少有一个数大于25.

3. 数学思想。

分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程的思想、化归转化思想、特殊与一般的思想。

1）分类讨论思想。

图书馆中图书管理问题，春夏秋冬衣服整理问题等。

2）数形结合思想。

创始人笛卡尔经历。数与形是数学的两大支柱，它们是对立的，也是统一的。数形结合思想，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含以形助数和以数解形两个方面。

利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是一种基本的数学思想。忽视数与形的任何一方面，都会使数学变得残缺不全。正如华罗庚先生所说：

“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。

1若方程（＞0）的两根满足：＜1，1＜＜3，求的取值范围。

解析：画出与方程对应的二次函数（＞0）的草图：

由图可知：当=1时，＜0；当=3时，＞0.

即＜0 ；＞0.

解得：＜＜1.

2 若关于的不等式的解集仅有一个元素，求的值。

解：如图：在同一坐标系内，作出与的图象。

题设条件等价于抛物线在直线与之间的带状区域仅有一个交点，且抛物线开口向上。由图形的直观性质可知：这个交点只能在直线上，故方程组仅有一组解。

即 3）化归转化思想。

塞翁失马、草船借箭的故事。

数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单；化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单一”；化“高维”为“低维”等。

例1：已知，求的值。

分析：此题通过“化零散为整体”或利用降次来转化，可使问题得以解决。

解法一：∵

x(1－x)+2(1－x)+2009

解法二：原式=

例2：已知直线x轴、y轴的交点分别是b、a，直线与x轴、y轴的交点分别是d、c。求四边形abcd的面积。

分析：欲求四边形abcd的面积，先在同一坐标系中把它的图象画出，如下图，由于直接求不易得出，可把四边形abcd分成△abd和△bcd来求。

解：在直线中，当x＝0时，所以a点坐标为（0，4），当时，x＝－2，所以b点的坐标为（－2，0）；

在直线中，当x＝0时，所以c点坐标为（0，－3）.

当时，x＝6，所以d点的坐标为（6，0）.

函数图象如右图：

4）函数与方程的思想。

0是方程。例如 k为何值是一个根大于1一个根小于1

5）特殊与一般的思想。

人类认知总是从特殊到一般，即从特殊的情况中找出一般规律，学数学也是一样，从特殊到一般，能使数学问题由浅入深，化难为易，且能加深对数学知识的理解，同时还能打开解题思路。因此，在研究问题时，“从特殊到一般”是初中数学的一种重要的数学思想和方法。

3、如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时。

三．初中与高中的区别。

1.数学是学思维用思维的学科，而初中主要注重运算能力的培养，而高中注重思维能力的培养。

2.初中每天学习的知识量远远少于高中每天的知识量，初中课本每学期一本，而高中每学期两本。

五．学习要大胆质疑、实事求是。

1卢纶《塞下曲》，华罗庚。

2.爱因斯坦的宇称守恒定理、杨振宁、李政道的宇称不守恒定理。

3课本：尽信书不如无书吸取精华去其糟粕。

六．学习好数学的几点建议。

1. 记好数学笔记：特别是总结性的问题，例如定义域的求法、值域的求法、解析式的求法等。

2. 建立数学纠错本把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：

找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

3. 记忆数学规律和数学小结论。

4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。

5、争做数学课外题，加大自学力度。

6、反复巩固，消灭前学后忘。

7、学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类。

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