1. 设，则不等式的解集为。
2. 设，其中为虚数单位，则。
3. 已知平行直线，则的距离是。
4. 某次体检，6为同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80.1.69,1.77，则这组数据的中位数是___米。
5. 已知点（3,9）在函数的图像上，则的反函数。
6. 如图，在正四棱柱，底面的边长为3，与底面所成的角的大小为，则该正四棱柱的高等于。
7. 方程在区间上的解为。
8. 在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于___
9. 已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于。
10. 设，若关于的方程组无解，则的取值范围是。
11. 无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和，若对任意，则k的最大值为___4___
考点：数列前项和。
专题：数列前项和与的关系。
分析：利用关系进行求解。
解答：利用知。
1）时，，则只有三种可能取值。
2）时，，则只有三种可能取值。
综上， 点评：本题难度中等，考察学生的逻辑分析能力。此外，数列中与的关系为一个非常基础和重要的内容，也是学生在复习和大量做题中忽视的点。
这对2023年高考的考生也是一种提醒：回归课本，有做题中的数学知识的实践，也要有做题后的反思。
12. 在平面直角坐标系中，已知，是曲线上的一个动点，则的取值范围是。
13. 设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为。
14. 如图，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，,任取不同的两点，点满足，则点落在第一象限的概率是。
15. 设，则“”是“”的（a）
考点：充分条件、必要条件的判断。
专题：简易逻辑；不等式。
分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的基本性质进行判断。
解答：一方面满足，必满足，充分性成立；另一方面满足不一定满足，反例：，故必要性不成立，则”是“”的充分非必要条件，故选a
点评：本题属于简单题。
16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（d）
考点：极坐标（理科拓展）
专题：极坐标方程与图像。
分析：结合极坐标的定义和方程与图像的关系进行判断。
解答：由图像可知时，取最小，时，取最大，满足条件的只有，故选d
点评：本题属于中等题，要求学生熟悉极坐标作图。
17.已知无穷等比数列的公比为，前和为，且，下列条件中，使得恒成立的是（b）
考点：数列的极限。
专题：无穷等比数列各项和极限。
分析：利用无穷等比数列各项和的概念结合不等式，讨论恒成立问题满足的条件。
解答：，欲使恒成立则恒成立。
1）时，，因为，所以足够大时，必有，则此情况不存在；
2）时，，因为，所以即可，比较选项满足条件的为b
点评：本题属于稍难题。
18.设是定义域为的三个函数，对于命题：
1）若均为增函数，则中至少有一个增函数；
2）若均是以为周期的函数，则均是以为周期的函数。
下列判断正确的是（）
19.将边长为1的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧。
1）求三棱锥的体积；
2）求异面直线与所成的角的大小；
20.有一块正方形菜地，所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或者河边运走。于是菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边和点距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图：
1）求菜地内的分界线的方程；
2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边，另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近面积的经验值。
21.双曲线的左右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。
1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
2）设，若的斜率存在，且，求的斜率；
22.（16分）函数。
1） 若，解不等式；
2） 若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；
3） 设，当时，在的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围；
23.（18分）
若无穷数列满足：只要，必有，则称数列具有性质。
1）具有性质，且，求；
2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断数列是否具有性质，并说明理由；
3）设是无穷数列，已知，求证：“对任意，都具有性质”的充要条件为“为常数列”.
2023年高考数学理科试卷真题
4 0 是 函数f x x 1 x 在区间 0，内单调递增 的。a 充分不必要条件b 必要不充分条件。c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件。5 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生。随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学检测中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，9...
2023年上海高考数学理科试卷 带详解
2011年上海市高考数学试题 理科 一。填空题 56分 1.函数的反函数为。测量目标 反函数 考查方式 直接利用函数的表达式，解出用表示的式子，即可得到答案 难易程度 容易。参 试题解析 设，可得，步骤1 可得，将 互换得 步骤2 原函数的值域为，步骤3 2.若全集，集合，则。测量目标 集合的基本运...
2023年北京高考数学理科答案
20 解 1 由题意可知，2 先用反证法证明 若则，同理可知，由题目所有数和为即 与题目条件矛盾 易知当时，存在 的最大值为1 3 的最大值为。首先构造满足的 经计算知，中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且。下面证明是最大值。若不然，则存在一个数表，使得。由的定义知的每一列两个数之和的绝...