叶盛标考研数学模考试卷（2013）
数学一模考试卷。
一．选择题：第1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合试题要求。
设函数有连续导数，且，则当时，是的极大值。 是的极小值。
不是的极大值。 不能判断是否为极值。
设为可导的偶函数，且满足，则曲线在点处的法线的斜率为。
设，则二重积分的值。
为零为正。为负当时为正， 当时为负。
下列结论正确的是。
若收敛，则条件收敛。
若条件收敛，则发散。
若收敛，则收敛。
若，则收敛。
设为矩阵，已知，且方程组有非零解，则下列选项中不正确的是。
的列向量线性相关。 有无穷多组解。
设实矩阵的个列向量线性无关，则必为。
正定矩阵实对称但非正定矩阵。
正交矩阵反对称矩阵。
设为来自的简单随机样本，服从。
内的均匀分布，记，由中心极限定理，以下成立的是。
注：表示标准正态分布函数)
设随机变量，互不相关，它们的分布律分别为。
则随机事件和。
互不相容。 相互独立。 互为对立。 没有关系。
二。填空题：第9～14小题，每小题4分，共24分。
,且，则。
平面和曲面的交线在点处的切线方程是。
圆绕轴旋转一周所生成的形如车胎的体积为。
设具有二阶连续的偏导数，且满足。
又设为曲面，取其外侧，则。
如果， ,则 .
设随机变量，则。
三。解答题：第15～23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明程或演算步骤。
设曲线与直线有三个不同的交点，问：必须取何值？
设为从点沿曲线到点的有向弧段，求第二型曲线积分。
设，试将展开成的幂级数，并求级数的和。
设函数在上连续，且时，，为常数。证明：当时，方程在区间内有且仅有一根。
求曲面上的点到平面的最短距离。
设， ,如果是的一个解，试求的通解。
设二次型满足， ,其中。
用正交变换化二次型为标准形，并求所作的正交变换；
求该二次型；
代表什么曲面。
设，求的密度函数、数学期望与方差。
设随机变量与相互独立， ,各以0.5的概率取值±1,令，证明：
与既不相关也不独立。
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