1.如图，锐角△abc中，pqrs是△abc的内接矩形，且s△abc=s矩形pqrs，其中为不小于3的自然数．求证：需为无理数．
2．考虑方程①
1)若=24，求一个实数，使得恰有3个不同的实数满足①式．
2)若≥25，是否存在实数，使得恰有3个不同的实数满足①式？说明你的结论．
3.如图，已知边长为的正方形abcd内接于边长为的正方形efgh，试求的取值范围．
4．设m是不小于的实数，使得关于的方程工有两个不相等的实数根、．
1）若，求m的值．(2)求的最大值．
5. 设、、为三个不同的实数，使得方程和和有一个相同的实数根，并且使方程和也有一个相同的实数根，试求的值．
6.已知方程及分别各有两个整数根、及、，且 >0， >0．
1)求证：<0,<0，<0,< 0；(2)求证：；(3)求、所有可能的值．
7.已知：如图，四边形abcd为菱形，af⊥上ad交bd于e点，交bc于点f．
1)求证：ad2= de×db；
(2)过点e作eg⊥ae交ab于点g，若线段be、de(be0)的两个根，且菱形abcd的面积为，求eg的长．
8.如图，梯形oabc中，o为直角坐标系的原点，a、b、c的坐标分别为(14，0)，(14，3)，(4，3)．点p、q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点p沿oa向终点a运动，速度为每秒1个单位；点q沿oc、cb向终点b运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
1)设从出发起运动了秒，如果点q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点q在oc上或在cb上时的坐标(用含的代数式表示)；
(2)设从出发起运动了秒，如果点p与点q所经过的路程之和恰好为梯形oabc的周长的一半，①试用含的代数式表示这时点q所经过的路程和它的速度；②试问：这时直线pq是否可能同时把梯形oabc的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的的值和p、q的坐标；如不可能，请说明理由。
9.如图，直线oc、bc的函数关系式分别为和，动点p(x，0)在ob上移动(0<<3)，过点p作直线与轴垂直．
1)求点c的坐标；
2)设△obc中位于直线左侧部分的面积为s，写出s与之间的函数关系式；
(3)在直角坐标系中画出(2)中的函数的图象；
4)当为何值时，直线平分△obc的面积。
10.如图，在直角坐标：o中，二次函数图象的顶点坐标为c(4，)，且在轴上截得的线段ab的长为6．
(1)求二次函数的解析式；
2)在轴上求作一点p (不写作法)使pa+pc最小，并求p点。
坐标；(3)在轴的上方的抛物线上，是否存在点q，使得以q、a、b三点为顶点的三角形与△abc相似？如果存在，求出q点的坐标；如果不存在，请说明理由．
11．某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论．一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0)，当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到a点的坐标；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到b点的坐标，则a、b两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上．
1)请你协助探求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式；
2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；
3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般——特殊—一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立请说明理由．
12.一个常用命题：
如图，设点a是反比例函数()的图象上一点，过a作ab⊥轴于b，过a作ac⊥轴于c，则。
①s△aob=；②s矩形obac=．
13.设是实数，二次函数的图象与轴有两个不同的交点a（，0）、b（，0）．
1)求证：；(2)若a、b两点之间的距离不超过，求p的最大值．
14.对于确定的正常数、以及在正实数范围内取值的变量，一定有，即当且仅当时，有最小值．
注：不等式也是求最值的有效方法，常用的不等式有：
(1)； 2)；（3）若，，则； (4)若，，，则．
以上各式等号当且仅当 (或)时成立．
15.设，，…是整数，并满足：
求的最大值和最小值。
16.二次函数的图象如图所示，则在下列不等式中， ①abc<0；②a+b+c<0；③a+c>b；④成立的个数是( )
a．1个 b．2个
c．3个 d．4个。
17.设△abc中，a、b、c为∠a、∠b、∠c的对边，r为△abc外接圆的半径，不难证明：与锐角三角函数相关的几个重要结论：
1）s△abc=；
18．如图，直径为13的⊙o′，经过原点o，并且与轴、轴分别交于a、b两点，线段oa、ob(oa>ob)的长分别是方程的两根．
1)求线段oa、ob的长；
2)已知点c在劣弧oa上，连结bc交oa于d，当oc2=cd×cb时，求c点坐标；
3)在⊙o，上是否存在点p，使s△pod=s△abd?若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由．
19.如图，已知边长为2的正三角形abc沿直线滚动．
1)当△abc滚动一周到△a lb1c1的位置，此时a点所运动的路程为 ，约为 (精确到0.1，π=3.14)
(2)设△abc滚动240°，c点的位置为cˊ，△abc滚动480°时，a点的位置在aˊ，请你利用三角函数中正切的两角和公式tan(α+tanα+tanβ)÷1-tanα·tanβ)，求出∠cacˊ+∠caaˊ的度数。
20.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物abcd，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度ad和高度dc都可直接测得，从a、d、c三点可看到塔顶端h．可供使用的测量工具有皮尺、测角器．
1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度hg的方案．具体要求如下：
测量数据尽可能少；
在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上(如果测a、d间距离，用m表示；如果测d、c间距离，用n表示；如果测角，用α、β等表示．测角器高度不计)．
2)根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度hg(用字母表示)．
21.将三块边长均为l0cm的正方形煎饼不重叠地平放在圆碟内，则圆碟的直径至少是多少？(不考虑其他因素，精确到0．1cm)
22.如图，△abc内接于⊙o，bc=4，s△abc=，∠b为锐角，且关于的方程有两个相等的实数根，d是劣弧ac上任一点(点d不与点a、c重合)，de平分∠adc，交⊙o于点e，交ac于点f．
(1)求∠b的度数；
(2)求ce的长；
(3)求证：da、dc的长是方程的两个实数根．
23.当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？ 如图，设墙壁上的展品最高处点p距离地面a米，最低处点q距离地面b米，观赏者的眼睛点e距离地面m米，当过p、q、e三点的圆与过点e的水平线相切于点e时，视角∠peq最大，站在此处观赏最理想．
(1)设点e到墙壁的距离为x米，求a、b、m，x的关系式；
(2)当a=2.5，b=2，m=1.6时，求：
(a)点e和墙壁距离x米；(b)最大视角∠per的度数(精确到1度)．
24.如图，⊙oˊ与x轴交于a、b两点，与y轴交于c、d两点，圆心oˊ的坐标是(1，一1)，半径是，1)求a、b、c、d四点的坐标；
2)求经过点d的切线的解析式；
3)问过点a的切线与过点d的切线是否垂直？若垂直，请写出。
证明过程；若不垂直，试说明理由．
25.如图，已知点p在半径为6，圆心角为90°的扇形oab的ab(不含端点)上运动，ph⊥oa于h，△oph的重心为g．
1)当点p在ab上运动时，线段go、gp、gh中有无长度保持不变的线段？如果有，请指出并求出其相应的长度；
(2)设ph= x，gp=y，求y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；
(3)如果△pgh为等腰三角形，试求出线段ph的长．
26.已知：如图，abcd为正方形，以d点为圆心，ad为半径的圆弧与以bc为直径的⊙o相交于p、c两点，连结ac、ap、cp，并延长cp、ap分别交ab、bc、⊙o于e、h、f三点，连结of．
1)求证：△aep∽△cea；(2)判断线段ab与of的位置关系，并证明你的结论；
3)求bh:hc
27．如图，pa、pb是⊙o的两条切线，pec是一条割线，d是ab与pc的交点，若pe=2，cd=1，求de的长．
28.如图，⊙o的直径的长是关于x的二次方程(是整数)的最大整数根，p是⊙o外一点，过点p作⊙o 的切线pa和割线pbc，其中a为切点，点b、c是直线pbc与⊙o的交点，若pa、pb、pc的长都是正整数，且pb的长不是合数，求pa+pb+pc 的值。
29.如图，半径分别为r、r的⊙ol 、⊙o2外切于c，ab，cm分别为两圆的公切线，olo2与ab交于p点，则：
(1)ab=2；
(2)∠acb=∠ol m o2=90°；
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