上海市浦东新区2023年4月中考模拟数学试卷。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列各式中，正确的是。
ab）；cd）．
2．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
abcd）．
3．如果反比例函数的图像经过点（-1,2），那么这个反比例函数的图像一定经过点（ ）
a）（,2b）（,2c）（2,-1d）（-2,-1）．
4．为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的**比每本练习簿的**贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
ab）cd）
5．已知在△abc中，点d、点e分别在边ab和边ac上，且ad=2db，ae=2ec，，，用、表示向量正确的是（ ）
a）； bcd）．
6．下列说法中，正确的是（ ）
a）每个命题都有逆命题b）每个定理都有逆定理；
c）真命题的逆命题也是真命题d）假命题的逆命题也是假命题．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．的平方根等于。
8．函数的定义域是。
9．方程的解是。
10．如果关于x的方程的一个根为3，那么a
11．已知关于的方程有两个相等的实数根，那么m的值是。
12．在一次函数中，如果的值随自变量的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第象限．
13．请写出一个图像的对称轴为y轴，且经过点（2,-4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是。
14．如果从数字中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是。
15．正十边形的中心角等于度．
16．已知⊙o的直径为6cm，点a在直线l上，且ao=3cm，那么直线l与⊙o的位置关系是。
17．已知在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad=cd，ac⊥ab，那么。
18．已知在三角形纸片abc中，∠c=90度，bc=1，ac=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点a与点b重合，折痕交ac于点m，那么am
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
求不等式组的整数解．
20．（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分10分）
如图，已知ab是⊙o的直径，cd⊥ab，垂足为点e，如果be=oe，ab=10cm，求△acd的周长．
22．（本题满分10分）
在2023年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学生参观世博园，亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念．为了解学生就学校统一组织参观过的5个场馆的最喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个场馆），数据整理后，绘制成如下的统计图：
请根据统计图提供的信息回答下列问题：
1）本次随机抽样调查的样本容量是。
2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是名；
3）估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的保留三个有效数字）；
4）如果该校共有2000名学生，而且。
六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名？
23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
已知：如图，在△abc中，m是边ab的中点，d是边bc延长线上一点，，dn∥cm，交边ac于点n．
1）求证：mn∥bc；
2）当∠acb为何值时，四边形bdnm是等腰梯形？并证明你的猜想．
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图，已知在直角坐标平面内，点a的坐标为（3,0），第一象限内的点p在直线y=2x上，∠pao=45度．
1）求点p的坐标；
2）如果二次函数的图像经过p、o、a三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标m；
3）如果将第（2）小题中的二次函数的图像向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点q处，求△apm与△apq的面积之比．
25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，已知在△abc中，ab=4，bc=2，以点b为圆心，线段bc长为半径的弧交边ac于点d，且∠dbc=∠bac，p是边bc延长线上一点，过点p作pq⊥bp，交线段bd的延长线于点q．设cp=x，dq=y．
1）求cd的长；
2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
3）当∠daq=2∠bac时，求cp的值．
2023年浦东新区中考数学**卷参***及评分说明。
一、选择题：
1．d； 2．d； 3．c； 4．b； 5．d； 6．a．
二、填空题：
7．； 89．； 10．3； 11．； 12．三；
13．等（满足即可）； 14．； 15．36； 16．相交或相切；
三、解答题：
19．解：由①得2分）
由②得2分）
∴原不等式组的解集为3分）
∴原不等式组的整数解为，0，13分）
20．解：原式2分）
2分）2分）
当时，原式4分）
21．解：联结oc．
ab是⊙o的直径，cd⊥ab2分）
ab=10cm，∴ao=bo=co=5cm1分）
be=oe，∴ cm， cm1分）
在rt△coe中，∵cd⊥ab，∴．
cm2分）cm1分）
同理可得cm， cm2分）
△acd的周长为cm1分）
22．解：（1）3002分）
2）302分）
3）12.72分）
4）设该校九年级学生人数为x名1分）
根据题意，得1分）
解方程，得1分）
（名）．答：估计该校九年级学生喜欢中国馆的人数约为159名．……1分）
23．（1）证法一：取边bc的中点e，联结me1分）
bm=am，be=ec，∴me∥ac1分）
∠mec=∠ncd．，∴
dn∥cm，∴∠mce=∠d．
△mec≌△ncd1分）
1分）又∵cm∥dn，∴四边形mcdn是平行四边形1分）
mn∥bc1分）
证法二：延长cd到f，使得，联结af1分）
1分），∴mc∥af1分）
mc∥dn，∴nd∥af1分）
又1分）mn∥bc1分）
2）解：当∠acb=90°时，四边形bdnm是等腰梯形1分）
证明如下：mn∥bd，bm与dn不平行，∴四边形bdnm是梯形．……2分）
∠acb=902分），∴bmdn1分）
四边形bdnm是等腰梯形．
24．解：（1）过点p作ph⊥oa，垂足为点h．
点p在直线上，∴设点p的坐标为．……1分）
∠pao=45°，ph⊥oa，∴∠pao=∠aph=45°．
ph=ah=2x．
点的坐标为（3,0），∴
1分）点p的坐标为（1,21分）
2）设所求的二次函数解析式为．
图像经过p（1,2）、o（0,0）、a（3,0）三点，1分）
解得1分）所求的二次函数解析式为1分）
顶点m的坐标为1分）
3）根据题意，得点q的坐标为（，31分），2分）
1分）△apm与△apq的面积之比为1分）
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