第3课时与圆有关的计算。
一级训练。1．(2023年广东珠海)如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为( )
a．30° b. 45° c．60° d．90°
2．(2023年贵州铜仁)小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9 cm，母线长为30 cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )
a．270π cm2 b．540π cm2 c．135π cm2 d．216π cm2
3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
a．π b．1 c．2 d.π
4．(2023年浙江宁波)如图5－1－59，rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc＝2，若把rt△abc绕边ab所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为( )
图5－1－59
a．4π b．4π c．8π d．8πx k b 1 . c o m
5．(2023年江苏淮安)在半径为6 cm的圆中，60°的圆心角所对的弧等于___
6．(2023年山东德州)如图5－1－60，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于___
图5－1－60
7．(2023年山东聊城)如图5－1－61，圆锥的底面半径ob为10 cm，它的侧面展开图的扇形的半径ab为30 cm，则这个扇形的圆心角α的度数为。
图5－1－61
8．(2023年四川巴中)已知一个圆的半径为5 cm，则它的内接正六边形的边长为___cm
9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___结果保留π)．
10．(2023年四川内江)如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是http://ww
11．如图5－1－62，点a，b，c在直径为2的⊙o上，∠bac＝45°，则图中阴影的面积等于___结果中保留π)．
图5－1－62
二级训练。12．(2023年山东泰安)如图5－1－63，ab与⊙o相切于点b，ao的延长线交⊙o于点c，连接bc，若∠abc＝120°，oc＝3，则的长为( )
a．π b．2π d．3π d．5π
图5－1－63
13．如图5－1－64，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，∠cdb＝30°，cd＝2，则阴影部分图形的面积为( )
图5－1－64
a．4π b．2π c．π d.
14．如图5－1－65，ab是⊙o的切线，切点为b，ao交⊙o于点c，过点c作dc⊥oa，交ab于点d.
1)求证：∠cdo＝∠bdo；新|课 | 标|第 |一| 网。
2)若∠a＝30°，⊙o的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留π)．
图5－1－65
15．如图5－1－66，已知在⊙o中，ab＝4，ac是⊙o的直径，ac⊥bd于点f，∠a＝30°.
图5－1－66
1)求图中阴影部分的面积；
2)若用阴影扇形obd围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
**训练。16．如图5－1－67，在扇形oab中，∠aob＝90°，半径oa＝6.将扇形oab沿过点b的直线折叠．点o恰好落在上的点d处，折痕交oa于点c，求整个阴影部分的周长和面积．新课标第一网。
图5－1－67
第3课时与圆有关的计算。
分层训练】1．c
5．2π cm 6.π 7.120° 8.5 9.3π 10.30
14．(1)证明：∵ab切⊙o于点b，ob⊥ab，即∠b＝90°.
又∵dc⊥oa，∴∠ocd＝90°.
在rt△cod与rt△bod中，od＝od，ob＝oc，rt△cod≌rt△bod.∴∠cdo＝∠bdo.
2)解：在rt△abo中，∠a＝30°，ob＝4，∠boc＝60°.
rt△cod≌rt△bod，∠bod＝30°.
bd＝ob·tan30°＝.
s四边形ocdb＝2s△obd＝2××4×＝.
∠boc＝60°，s扇形obc＝＝.
s阴影＝s四边形ocdb－s扇形obc＝－.
15．(1)解法一：如图d24(1)，过o作oe⊥ab于e，则ae＝ab＝2.
在rt△aeo中，∠a＝30°，cos∠a＝cos30°＝，oa＝＝＝4.
∠a＝30°，∴boc＝60°.
ac⊥bd，∴＝
∠cod ＝∠boc＝60°.∴bod＝120°.
s阴影＝π·42＝π.
解法二：如图d24(2)，连接ad.
ac⊥bd，ac是直径，∴ac垂直平分bd.
＝.∴bad＝2∠bac＝60°.
∠bod＝120°.
bf＝ab＝2，sin60°＝，af＝ab·sin60°＝4×＝6.
ob2＝bf2＋of2，即ob2＝(2)2＋(6－ob)2. xk b1 .com
ob＝4.∴s阴影＝s圆＝π.
解法三：如图d24(3)，连接bc.
ac为⊙o的直径， ∴abc＝90°.
ab＝4，∴ac＝＝＝8，ao＝4.
∠a＝30°， ac⊥bd，∴＝
∠boc＝60°.∴bod＝120°.
s阴影＝π·42＝π.
2)解：设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr.
2πr＝×2π×4.∴r＝.
图d2416．解：如图d25，连接od.
图d25ob＝od，ob＝bd，△odb是等边三角形．
dbo＝60°.
∠obc＝∠cbd＝30°，在rt△ocb中，oc＝ob·tan30°＝2.
s△obc＝oc·ob＝×2×6＝6，s阴影部分＝s扇形aob－2s△obc＝π·36－2×6
9π－12，由图可知，cd＝oc，db＝ob，整个阴影部分的周长为：＋ac＋cd＋db＝2×6＋6π＝12＋6π.
第2讲视图与投影。
分层训练】1．a
8．d 11.6
2)解：如图d26.
图d26新课标第一网。
13．c 16．75＋360 解析：由该几何体的三视图，知：该几何体是一个六棱柱．
其高为12 cm，底面半径为5，其侧面积为6×5×12＝360 cm2.
密封纸盒的侧面积为：×5×6×5＝75 cm2
其全面积为： cm2
新课标第一网系列资料
2023年中考数学 圆
25 如图，已知cd是 o的直径，ac cd，垂足为c，弦de oa，直线ae cd相交于点b 1 求证 直线ab是 o的切线 2 当ac 1，be 2，求tan oac的值 28 如图所示，abc的外接圆圆心0在ab上，点d是bc延长线上一点，dm ab于m，交ac于n，且ac cd cp是 cd...
2023年中考汇编 圆
2014年中考汇编 圆。1.2014安徽省，第19题10分 如图，在 o中，半径oc与弦ab垂直，垂足为e，以oc为直径的圆与弦ab的一个交点为f，d是cf延长线与 o的交点 若oe 4，of 6，求 o的半径和cd的长 2.2014年天津市，第21题10分 已知 o的直径为10，点a，点b，点c在...
2023年中考数学专题复习 圆
2012 2013学年九年级数学 下 周末复习资料 11 理想文化教育培训中心学生姓名得分 1 2012海南省 如图，点a b o是正方形网格上的三个格点，o的半径为oa，点p是优弧上的一点，则的值是 a 1 b c d 2 2012陕西省 如图，在半径为5的圆o中，ab，cd是互相垂直的两条弦，垂...