2023年中考汇编—圆。
1.（2014安徽省，第19题10分）如图，在⊙o中，半径oc与弦ab垂直，垂足为e，以oc为直径的圆与弦ab的一个交点为f，d是cf延长线与⊙o的交点．若oe=4，of=6，求⊙o的半径和cd的长．
2.(2023年天津市，第21题10分)已知⊙o的直径为10，点a，点b，点c在⊙o上，∠cab的平分线交⊙o于点d．
ⅰ）如图①，若bc为⊙o的直径，ab=6，求ac，bd，cd的长；
ⅱ）如图②，若∠cab=60°，求bd的长．
3.（2014新疆，第21题10分）如图，ab是⊙o的直径，点f，c是⊙o上两点，且==，连接ac，af，过点c作cd⊥af交af延长线于点d，垂足为d．
1）求证：cd是⊙o的切线；
2）若cd=2，求⊙o的半径．
4.（2023年云南省，第23题9分）已知如图平面直角坐标系中，点o是坐标原点，矩形abcd是顶点坐标分别为a（3，0）、b（3，4）、c（0，4）．点d在y轴上，且点d的坐标为（0，﹣5），点p是直线ac上的一动点．
1）当点p运动到线段ac的中点时，求直线dp的解析式（关系式）；
2）当点p沿直线ac移动时，过点d、p的直线与x轴交于点m．问在x轴的正半轴上是否存在使△dom与△abc相似的点m？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由；
3）当点p沿直线ac移动时，以点p为圆心、r（r＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆p．若设动圆p的半径长为，过点d作动圆p的两条切线与动圆p分别相切于点e、f．请探求在动圆p中是否存在面积最小的四边形depf？若存在，请求出最小面积s的值；若不存在，请说明理由．
5.（2023年广东汕尾，第20题11分）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，以ac为直径的⊙o与ab边交于点d，过点d作⊙o的切线，交bc于e．
1）求证：点e是边bc的中点；
2）求证：bc2=bdba；
3）当以点o、d、e、c为顶点的四边形是正方形时，求证：△abc是等腰直角三角形．
6.（2014武汉，第22题8分）如图，ab是⊙o的直径，c，p是上两点，ab=13，ac=5．
1）如图（1），若点p是的中点，求pa的长；
2）如图（2），若点p是的中点，求pa的长．
7.（2014襄阳，第25题10分）如图，a，p，b，c是⊙o上的四个点，∠apc=∠bpc=60°，过点a作⊙o的切线交bp的延长线于点d．
1）求证：△adp∽△bda；
2）试**线段pa，pb，pc之间的数量关系，并证明你的结论；
3）若ad=2，pd=1，求线段bc的长．
8.（2014孝感，第24题10分）如图，ab是⊙o的直径，点c是⊙o上一点，ad与过点c的切线垂直，垂足为点d，直线dc与ab的延长线相交于点p，弦ce平分∠acb，交ab于点f，连接be．
1）求证：ac平分∠dab；
2）求证：△pcf是等腰三角形；
3）若tan∠abc=，be=7，求线段pc的长．
9．（2014浙江湖州，第19题分）已知在以点o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于点c，d（如图）．
1）求证：ac=bd；
2）若大圆的半径r=10，小圆的半径r=8，且圆o到直线ab的距离为6，求ac的长．
10.（2014湘潭，第25题） △abc为等边三角形，边长为a，df⊥ab，ef⊥ac，1）求证：△bdf∽△cef；
2）若a=4，设bf=m，四边形adfe面积为s，求出s与m之间的函数关系，并**当m为何值时s取最大值；
3）已知a、d、f、e四点共圆，已知tan∠edf=，求此圆直径．
第1题图）11.（2023年江苏南京，第26题）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=4cm，bc=3cm，⊙o为△abc的内切圆．
1）求⊙o的半径；
2）点p从点b沿边ba向点a以1cm/s的速度匀速运动，以p为圆心，pb长为半径作圆，设点p运动的时间为t s，若⊙p与⊙o相切，求t的值．
12.（2014呼和浩特，第24题8分）如图，ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，过点c作⊙o的切线cm．
1）求证：∠acm=∠abc；
2）延长bc到d，使bc=cd，连接ad与cm交于点e，若⊙o的半径为3，ed=2，求△ace的外接圆的半径．
13.（2014黑龙江绥化，第22题6分）如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，点p在⊙o上，∠1=∠bcd．
1）求证：cb∥pd；
2）若bc=3，sin∠bpd=3/5，求⊙o的直径．
14.（2014黔南州，第24题10分）如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点g，点f是cd上一点，且满足=，连接af并延长交⊙o于点e，连接ad、de，若cf=2，af=3．
1）求证：△adf∽△aed；
2）求fg的长；
3）求证：tan∠e=．
15.（2014攀枝花，第23题12分）如图，以点p（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于b、c两点（b在c的左侧），交y轴于a、d两点（a在d的下方），ad=2，将△abc绕点p旋转180°，得到△mcb．
1）求b、c两点的坐标；
2）请在图中画出线段mb、mc，并判断四边形acmb的形状（不必证明），求出点m的坐标；
3）动直线l从与bm重合的位置开始绕点b顺时针旋转，到与bc重合时停止，设直线l与cm交点为e，点q为be的中点，过点e作eg⊥bc于g，连接mq、qg．请问在旋转过程中∠mqg的大小是否变化？若不变，求出∠mqg的度数；若变化，请说明理由．
16（2014湖北黄石，第19题7分）如图，a、b是圆o上的两点，∠aob=120°，c是ab弧的中点．
1）求证：ab平分∠oac；
2）延长oa至p使得oa=ap，连接pc，若圆o的半径r=1，求pc的长．
17.（2014河北，第25题11分）图1和图2中，优弧所在⊙o的半径为2，ab=2．点p为优弧上一点（点p不与a，b重合），将图形沿bp折叠，得到点a的对称点a′．
1）点o到弦ab的距离是 1 ，当bp经过点o时，∠aba′= 60 °；
2）当ba′与⊙o相切时，如图2，求折痕的长：
3）若线段ba′与优弧只有一个公共点b，设∠abp=α．确定α的取值范围．
18.（2014上海，第25题14分）如图1，已知在平行四边形abcd中，ab=5，bc=8，cosb=，点p是边bc上的动点，以cp为半径的圆c与边ad交于点e、f（点f在点e的右侧），射线ce与射线ba交于点g．
1）当圆c经过点a时，求cp的长；
2）联结ap，当ap∥cg时，求弦ef的长；
3）当△age是等腰三角形时，求圆c的半径长．
19.（2014山东烟台，第24题8分）如图，ab是⊙o的直径，延长ab至p，使bp=ob，bd垂直于弦bc，垂足为点b，点d在pc上．设∠pcb=α，poc=β．
求证：tanαtan=．
20.（2014遵义26．（12分））如图，直角梯形abcd中，ab∥cd，∠dab=90°，且∠abc=60°，ab=bc，△acd的外接圆⊙o交bc于e点，连接de并延长，交ac于p点，交ab延长线于f．
1）求证：cf=db；
2）当ad=时，试求e点到cf的距离．
21. (2023年湖北咸宁13．（3分）)如图，在扇形oab中，∠aob=90°，点c是上的一个动点（不与a，b重合），od⊥bc，oe⊥ac，垂足分别为d，e．若de=1，则扇形oab的面积为 ．
22.（2014四川南充，第24题，8分）如图，已知ab是⊙o的直径，bp是⊙o的弦，弦cd⊥ab于点f，交bp于点g，e在cd的延长线上，ep=eg，1）求证：直线ep为⊙o的切线；
2）点p在劣弧ac上运动，其他条件不变，若bg2=bfbo．试证明bg=pg；
3）在满足（2）的条件下，已知⊙o的半径为3，sinb=．求弦cd的长．
23.（2014福建福州，第20题11分）
如图，在△abc中，∠b=45°，∠acb=60°，，点d为ba延长线上的一点，且∠d=∠acb，⊙o为△abc的外接圆。
1）求bc的长；
2）求⊙o的半径。
24（2014无锡，第22题8分）如图，ab是半圆o的直径，c、d是半圆o上的两点，且od∥bc，od与ac交于点e．
1）若∠b=70°，求∠cad的度数；
2）若ab=4，ac=3，求de的长．
2023年中考数学 圆
25 如图，已知cd是 o的直径，ac cd，垂足为c，弦de oa，直线ae cd相交于点b 1 求证 直线ab是 o的切线 2 当ac 1，be 2，求tan oac的值 28 如图所示，abc的外接圆圆心0在ab上，点d是bc延长线上一点，dm ab于m，交ac于n，且ac cd cp是 cd...
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