例题1】如图所示，是圆o的一条弦，，垂足为，交圆o于点，点在圆o上．（1）若，求的度数；
2）若，，求的长．
例题2】如图，线段ab经过圆心o，交圆o于点a,c，点d在圆o上，连接ad，bd，a=∠b=30度．bd是圆o的切线吗？请说明理由．
例题3】已知ab为⊙o的直径，cd是弦，且ab⊥cd于点e．连接ac、oc、bc．
1）请说明：∠aco=∠bcd．
2）若eb=8cm，cd=24cm，求⊙o的直径．
例题4】如图，梯形内接于⊙， 与相交于点 ，在不添加任何辅助线的情况下：
1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明．
2) 若平分∠，请找出图中与△相似的所有三角形（全等三角形除外）．
例题5】如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=5，bc=12，⊙o的半径为3．
1）若圆心o与c重合时，⊙o与ab有怎样的位置关系？
2）若点o沿线段ca移动，当oc等于多少时，⊙o与ab相切？
例题6】推理运算：如图，为圆○直径，为弦，且，垂足为．
的平分线交圆○于，连结．
1）请说明：为弧adb的中点；
2）如果圆○的半径为，求到弦的距离；
填空：此时圆周上存在个点到直线的距离为．
例题7】已知：如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o与bc交于点d，与ac交于点e，请说明：△dec为等腰三角形．
例题8】如图，已知⊙o是△abc的外接圆，ab为直径，若pa⊥ab，po过ac的中点m．试说明：pc是⊙o的切线．
例题9】已知：如图，ab是⊙o的切线，切点为a，ob交⊙o于c且c为ob中点，过c点的弦cd使∠acd＝45°，弧ad的长为，求弦ad、ac的长．
例题10】如图所示，是直角三角形，，以为直径的圆○交于点，点是边的中点，连结．
1）请说明：与圆○相切；
2）若圆o的半径为，，求．
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